請問weiye老師
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最後一個問題的內容

引用:

原帖由 YAG 於 2011-4-3 05:06 PM 發表
請問weiye老師
https://math.pro/db/redirect.php?tid=587&goto=lastpost#lastpost
最後一個問題的內容

這你可能要問寫那個解答的原發文者了，謝謝。^__^

或是版上其他高手，有沒有人對於統計比較熟析的了。^__^

a_n+2=3a_n+1-2a_n  , a_2=7,   a_6=127   求  a_10

謝謝你ㄟ我在想想吧!

"C5取2" 記為 C(5,2)
試證:
C(2,2)C(n,1)+C(3,2)C(n,2)+C(4,2)C(n,3)+...+C(n+1,2)C(n,n)=n(n+3)*2^(n-3)

考慮 n 人中任取出 k 人 (k=1,2,...,n)，再搭配 n 人以外的某甲後，取出2人的方法數。

左式 = 分類討論 (k=1,2,...,n) 後再加總

右式 = 有取到甲的case + 沒有取到甲的case
         = C(n,1)*2^(n-1) + C(n,2)*2^(n-2)
         = n*2^(n-1) + n(n-1)*2^(n-3)
         = n(n+3)*2^(n-3)                        證明完畢。

第 13 題：試證 C22C1n+C23C2n+C24C3n++C2n+1Cnn=n(n+3)2n−3

證明：

左式 =nk=1C2k+1Ckn 

     =nk=12(k+1)kCkn 

     =nk=12k(k−1)+2kCkn 

     =21nk=1k(k−1)Ckn+nk=1kCkn 

     =21nk=2k(k−1)Ckn+nk=1kCkn 

     =21nk=2n(n−1)Ck−2n−2+nk=1nCk−1n−1 

     =21n(n−1)2n−2+n2n−1

     =n(n+3)2n−3


使用此技巧的相似考題：

1. 求 Σk^2 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-62-1-5.html

2. 求 Σ k^3 * C(n,k) 之值
https://math.pro/db/thread-401-1-5.html

3. 求 100k=0x+k1002Ck100xk1−x100−k  之值
https://math.pro/db/thread-941-1-1.html

4.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=2#pid1322

引用:

原帖由 YAG 於 2011-4-9 10:59 AM 發表
a_n+2=3a_n+1-2a_n  , a_2=7,   a_6=127   求  a_10

第16題答案應該是2047

引用:

原帖由 weiye 於 2011-3-23 07:21 PM 發表
第 18 題：一袋中有 6 顆黑球，2 顆白球，從袋中一次取一球，每一球被取出的機會均等，取後不放回，一直取到出現白球為止，則取出黑球個數的期望值為何？

解一：

取出黑球個數為 k 的機率是 ...

請問這題題目是說"一直取到出現白球為止"，算法是不是有問題?我算出來的答案是兩顆?

喔～對耶，我把題目看成「到取完白球為止」，我看錯了，馬上來修改！XD

第一題詳解
今年高雄市又考這題YA
8分馬上入帳

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 11:35 AM 編輯 ]