第16題詳解(轉貼昌爸)
yani   
[ 124.218.29.170 ]                 回覆於: 2011/6/11 上午 03:44:33                          
a_2=7,a_6=127；a_(n+2)=3a_(n+1)-2a_n
xx-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x=1,2
a_n=p*2^n+q ；a_2=4p+q=7；a_6=64p+q=127
60p=120，p=2，q=-1；a_n=2^(n+1) -1；a_10=2^11-1=2047
補充遞迴的公式和推導

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 11:12 PM 編輯 ]

第15題詳解(轉貼昌爸)
?  回覆於: 2011/6/11 上午 10:08:06
卡諾重心定理

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 05:16 PM 編輯 ]

第5題詳解(轉貼昌爸)
?  回覆於: 2011/6/11 上午 08:53:14

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-11 01:09 PM 編輯 ]

解法漂亮

漂亮的複數轉換

第7題詳解(更新版)
感謝waive老師
這張考卷大致都詳解
還有公式直接套用新版高中101的公式 P323
直接算出回歸線斜率連x,y的標準差都不用算出

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-5-23 01:39 AM 編輯 ]

取BC中點D，那麼
\(\displaystyle PB^2+PC^2=2(PD^2+BD^2) \)...........(1)
\(\displaystyle GB^2+GC^2=2(GD^2+BD^2) \)...........(2)
取AG中點K，那麼AK=KG=GD
\(\displaystyle PA^2+PG^2=2(PK^2+AK^2) \)............(3)
\(\displaystyle PK^2+PD^2=2(PG^2+KG^2) \)............(4)
(1)-(2)得
\(\displaystyle PB^2+PC^2+2GD^2=GB^2+GC^2+2PD^2) \)...............(5)
(3)+(4)*2得
\(\displaystyle PA^2+2PD^2=2AK^2+3PG^2+4KG^2=6AK^2+3PG^2 \)...........(6)
(5)+(6)得
\(\displaystyle PA^2+PB^2+PC^2=GB^2+GC^2+4AK^2+3PG^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GP^2 \)

\(\overline{PA}^2=\vec{PA}\cdot\vec{PA}=\left(\vec{PG}+\vec{GA}\right)\cdot\left(\vec{PG}+\vec{GA}\right)\)

　　　　　　　　　\(=\vec{PG}\cdot\vec{PG}+2\vec{PG}\cdot\vec{GA}+\vec{GA}\cdot\vec{GA}\)

　　　　　　　　　\(=\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GA}\)

同理，

\(\overline{PB}^2=\overline{PG}^2+\overline{GB}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GB}\)

且

\(\overline{PC}^2=\overline{PG}^2+\overline{GC}^2+2\vec{PG}\cdot\vec{GC}\)


將上列三式相加，可得

\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2=3\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+\overline{GB}^2+\overline{GC}^2\)

　　　　　　　　　　　\(+2\vec{PG}\cdot\left(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)\)


\(\Rightarrow \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2=3\overline{PG}^2+\overline{GA}^2+\overline{GB}^2+\overline{GC}^2\)

大大你的第三題可能算錯了
是否請在檢查一下

第七題的最適合直線的公式
其中 斜率的算法應該要多乘r(相關係數)吧? (謝謝瑋岳老師)

第11題 我的作法跟後來在昌爸討論室kungfan老師所貼文 相同
(轉貼)個位數是0：
因為萬位<=千位<=百位<=十位<=個位=0
所以萬位=千位=百位=十位=0
0個
個位數是2：
萬、千、百、十位均為1,2(因為萬位不可能是0，千、百、十位均>=萬位)
且按照遞增排列，
共有H(2,4)=C(5,4)=5個
個位數是4：
萬千百十位均為1,2,3,4且按照遞增排列
共有H(4,4)=C(7,4)=35個
個位數是6：
萬千百十位均為1~6且按照遞增排列
共有H(6,4)=C(9,4)=126個
個位數是8：
萬千百十位均為1~8且按照遞增排列
共有H(8,4)=C(11,4)=330個
共有5+35+126+330=496個         

我認為這個想法才符合題義~~

[ 本帖最後由 qazjack123 於 2011-6-14 12:29 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 qazjack123 於 2011-6-13 10:18 PM 發表
第七題的最適合直線的公式
其中 斜率的算法應該要多乘r(相關係數)吧?

是滴～是我回站內訊息給 nanpolend 的時候漏掉了～：Ｐ

迴歸直線方程式是 \(\displaystyle\frac{y-\overline{y}}{S_y}=r\cdot\frac{x-\overline{x}}{S_x}\)