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99屏東女中

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99屏東女中

難怪我找不到
原來是我忘了貼上來
有請各位詳細品嘗!!

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2010-6-23 17:04, 下載次數: 2253

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請問第11題怎麼解

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回復 2# YAG 的帖子

(a+1)(b+1)=525=25*(3*7)
(b+1)(c+1)=147=(3*7)*7
(c+1)(d+1)=105=7*(3*5)
a=24 b=20 c=6 d=14

[ 本帖最後由 iamkoa 於 2010-7-7 09:28 AM 編輯 ]

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回復 3# iamkoa 的帖子

謝謝老師指教

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6.\( \omega \)為\( z^7=1 \)之虛根,試求
甲、以\( \omega+\omega^2+\omega^4 \),\( \omega^3+\omega^5+\omega^6 \)為兩根之二次方程式
乙、求\( \omega+\omega^2+\omega^4 \)之值
[提示]
\( \omega+\omega^2+\omega^3+\omega^4+\omega^5+\omega^6=-1 \)
\( (\omega+\omega^2+\omega^4)(\omega^3+\omega^5+\omega^6)=2 \)


9.若\( \cases{a+b+c+d+e=8 \cr a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16} \),求e的最大值?
https://math.pro/db/thread-61-1-2.html

以下的題目都是相同技巧
(高中數學競賽教程P195,93彰化女中,TRML2006個人賽都有這題)
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17863

設\( a,b,c,d \in R \),\( a+b+c+d=6 \),\( a^2+b^2+c^2+d^2=12 \),則d的最大值為?
(96嘉義高工,https://math.pro/db/thread-61-1-2.html)

設\( a,b,c,d \in R \),且\( \cases{a+b+c+d=4 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=10} \),若a的最大值為M,最小值為m,求數對\( (M,m) \)?
(97大里高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052)

\( \cases{a+b+c+d=3 \cr a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5} \)求a的最大最小值?
(高中數學101 P355,高中數學101修訂版 P357)

已知\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k=24 \)且\( \displaystyle \sum_{k=1}^{10}a_k^2=64 \);若\( a_1,a_2,a_3,...,a_{10} \)均為實數,則\( a_1 \)的最大值為?
(99師大附中,https://math.pro/db/thread-935-1-3.html)


10.\( \displaystyle \cases{sin\theta+cos\phi=\frac{3}{5} \cr cos\theta+sin\phi=\frac{4}{5}} \),求\( cos\theta sin\phi \)
(96家齊女中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23930)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-9-12 09:06 PM 編輯 ]

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奧數教程高二第7講.gif (5.62 KB)

2010-9-12 21:04

奧數教程高二第7講.gif

奧數教程高一第11講.gif (49.46 KB)

2010-9-12 21:04

奧數教程高一第11講.gif

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請問各位前輩第7題與第8題
       第7題  我覺得無解,因為算關係式的時候發現 y=(x-3)/4   ,   w=(x-1)/4  =>應該沒有兩個數字只差2但同時為4的倍數吧!

       第8題  列出來數字太大,不曉得怎麼合併? 應該是我用錯想法,請各位大大指教

感謝先  <(_ _)>

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第 8 題: 袋中有 \(2008\) 顆球,分別編號為 \(1,2,3,…,2008\),設每球被取中的機率相同,今從袋中隨機取出三顆球,設三顆球之中編號最大者為 \(T\),求 \(T\) 之期望值。

解答:

被取到的求有三顆,不被取到的球有 \(2005\)顆,

將這 \(2005\) 顆平均分布在被取到三顆球的四個空隙中,

平均每個空隙有 \(\displaystyle\frac{2005}{4}\) 顆,

所以,第三顆被取到球所排的順序是第 \(\displaystyle3\times\left(1+\frac{2005}{4}\right)=\frac{6027}{4}\) 顆,

故,被取到球的最大號碼的期望值為 \(\displaystyle\frac{6027}{4}.\)



註:此題解法同 97 大里高中的計算第 3 題。
  97 大里高中 http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052






第 7 題小弟解到後來會產生跟 addcinabo 所說一樣的矛盾。

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謝謝!

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可以請問一下第12題該如何下手嗎,感謝

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12. \( \langle\; a_n \rangle\; \)為1到n之一個排列,試證\( \displaystyle \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_{n-1}}{a_n}\gt \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{n-1}{n} \)


設\( a_1,a_2,...,a_n \in N \),且各不相同,求證:\( \displaystyle 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\le a_1+\frac{a_1}{2^2}+...+\frac{a_n}{n^2} \)。
(奧數教程高二 第19講排序不等式與琴生不等式)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-3 06:51 AM 編輯 ]

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2011-5-3 06:43

奧數教程高二第19講.gif

奧數教程高二第19講類似題.gif (21.98 KB)

2011-5-3 06:51

奧數教程高二第19講類似題.gif

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