計算題5.
半徑為1cm、2cm、3cm的三個圓互相外切，如圖所示。有一個圓落於它們之間，分別與這三個外切，求這個小圓的半徑。
[解答]
將這三個圓的圓心分別放在(0,0)，(0,3)，(4,0)，假設第四個圓半徑為r
\( (x-0)^2+(y-3)^2=(2+r)^2 \)
\( (x-0)^2+(y-0)^2=(1+r)^2 \)
\( (x-4)^2+(y-0)^2=(3+r)^2 \)
得\( \displaystyle (x,y)=( \frac{20}{23},\frac{21}{23} ) \)，\( \displaystyle r=\frac{6}{23} \)
補上出處
三個彼此相切的圓其半徑分別是1, 2和3公分，另一個最小圓和此三圓相切（如下圖所示），若最小圓的半徑\( \displaystyle r=\frac{p}{q} \)，其中p和q為互質的整數，問\( p+q \)之值為何？
(2006澳洲AMC高級卷)
圖形類似
設半徑為3，5，7的三個圓兩兩外切，若過這三個切點的三條公切線相交於一點P(如圖)，則點P到三切點的距離和為。(2007TRML團體賽)
[提示]
看成邊長為8,10,12的三角形內切圓半徑
若圓O與下列三圓都外切，
\( x^2+y^2=1 \)
\( (x-6)^2+y^2=1 \)
\( x^2+(y-8)^2=1 \)
則圓O的圓心坐標為( ， )。
(學科能力測驗數學科參考試卷，03-認識學測數學參考試卷_定稿_.pdf)
101.3.5補充
出自"拼圖拼字拼數學" P229,P230如果三個任意大小的圓兩兩相切，那麼一定會有第四個圓與此三圓相切。通常第四個圓有兩種畫法，其中一個較大，包圍住其他三個圓。例如在圖17.3中，虛線的兩個圓就是第四個圓的兩個解。
101.12.23補充
索迪公式(Soddy formula)的證明
http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121475
102.4.14補充
空間中，有四個球兩兩相切(外切)，半徑分別為2,3,2,3。有另一球與四球外切，則其半徑=？
(102建國中學，
https://math.pro/db/thread-1569-1-1.html)
空間有四個球，他們的半徑分別為2,2,3,3，每個球都與其餘3個球外切，另有一個小球與那四個球都外切，求該小球的半徑？
(1995中國數學奧林匹克)
103.10.23補充
在三角形ABC中，\( \overline{BC}=4cm \)，\( \overline{CA}=5cm \)且\( \overline{AB}=3cm \)。圓心分別為點A、B、C的三個圓兩兩互相外切，現有第四個圓將這三個圓包含在內部且與這三個圓都相切，如圖所示。請問第四個圓的半徑是多少cm？
(2013青少年數學國際城市邀請賽個人賽試題，
http://cauchy.math.nknu.edu.tw/m ... C_Individual_TC.pdf)
http://cauchy.math.nknu.edu.tw/math/country/test.htm
110.10.4補充
從一道算額問題到數學科展
https://elearning.sanmin.com.tw/ ... F%E5%88%8ANo.41.pdf
