Processing Math: 52%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing
button on the jsMath control panel.
jsMath
你未必出類拔萃,但肯定與眾不同。
註冊
登入
會員
幫助
Math Pro 數學補給站
»
高中的數學
» 98中崙高中
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
發新話題
發佈投票
發佈商品
發佈懸賞
發佈活動
發佈辯論
發佈影片
打印
98中崙高中
idontnow90
發私訊
加為好友
目前離線
1
#
大
中
小
發表於 2009-6-29 12:05
只看該作者
98中崙高中
想請問下面這幾題.....如果我題目有記錯還請其他老師幫忙更正,謝謝
第一題
1,3,5,7,9
五個數字,
s1=
五個數字之和,
s2=
任兩數乘積之和,
s3=
任三數乘積之和,
s4=
任四數乘積之和,
s5=
五數之乘積。求
s
1
+
s
2
+
s3
+
s4
+
s5
。
第二題
平行四邊形
ABC
D
,E在
AB
上,
A
E
:EB=3:2;F在
BC
上,
B
F
:FC=1:2。EC與DF交點為P, AP=a×AB+b×AD,求a、b?
第三題
已知A、B兩點(題目有給點座標但是我忘記了),求過這兩點且與圓(X-1)^2+(Y-1)^2+(Z-1)^2=1相切之平面的方程式。
第四題
f(x)
為三次式,g(x)為四次式(題目都有給式子但是我忘記了),已知f(x)之三根為α、β、γ,求
(1)g(
α) g(β) g(γ)
(2)1/g(
α)+1/g(β)+1/g(γ)
第五題
α、β為實數,w
為(x-1)(x2+x+1)=0之虛根,已知
3/(3-w) =α+βw
,求α、β。
第六題
試證
(1)sinA+sinB+sinC<(3根號3)/2
(2)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2<9/4
UID
292
帖子
93
閱讀權限
10
上線時間
118 小時
註冊時間
2009-6-18
最後登入
2016-5-30
查看詳細資料
TOP
bugmens
發私訊
加為好友
目前離線
2
#
大
中
小
發表於 2009-6-29 14:54
只看該作者
1.
1,3,5,7,9五個數字,
s
1
=五個數字之和,
s
2
=任兩數乘積之和,
s
3
=任三數乘積之和,
s
4
=任四數乘積之和,
s
5
=五數之乘積。求
s
1
+
s
2
+
s
3
+
s
4
+
s
5
。
[提示]
(
x
+
1
)(
x
+
3
)(
x
+
5
)(
x
+
7
)(
x
+
9
)
=
x
5
+
(
五個數字的和
)
x
4
+
(
任兩數乘積之和
)
x
3
+
(
任三數乘積之和
)
x
2
+
(
任四數乘積之和
)
x
+
(
五數之乘積
)
UID
210
帖子
1144
閱讀權限
200
上線時間
6831 小時
註冊時間
2008-12-16
最後登入
2025-3-14
查看詳細資料
TOP
weiye
瑋岳
發私訊
加為好友
目前離線
3
#
大
中
小
發表於 2009-6-29 14:55
只看該作者
第一題
1
3
5
7
9
五個數字,
s
1
=
五個數字之和,
s
2
=
任兩數乘積之和,
s
3
=
任三數乘積之和,
s
4
=
任四數乘積之和,
s
5
=
五數之乘積。求
s
1
+
s
2
+
s
3
+
s
4
+
s
5
之值。
解答:
s
1
+
s
2
+
s
3
+
s
4
+
s
5
=
1
+
1
1
+
3
1
+
5
1
+
7
1
+
9
−
1
=
3
839
第二題
平行四邊形ABCD,E在AB上,AE:EB=3:2;F在BC上,BF:FC=1:2。EC與DF交點為P, AP=a×AB+b×AD,求a、b?
解答:
把題目坐標化,設
A
(0
0
)
B
(1
0
)
D
(0
1
)
,則
C
(1
1
)
E
C
:
5
x
−
2
y
=
3
且
D
F
:
2
x
+
3
y
=
3
解得交點
P
19
15
9
19
故,題目所求之
a
=
19
15
b
=
9
19
第三題
已知
A
B
兩點(題目有給點座標但是我忘記了),求過這兩點且與圓
x
−
1
2
+
y
−
1
2
+
z
−
1
2
=
1
相切之平面的方程式。
解答:
寫出
A
B
的對稱比例式→變成兩面式→設平面族
利用“球心到直線的距離=球半徑”,求出此平面的方程式。
第五題
為實數,
為
x
−
1
x
2
+
x
+
1
=
0
之虛根,已知
3
3
−
=
+
,求
。
解答:
3
3
−
=
+
3
=
3
−
+
=
3
−
+
3
−
2
=
3
−
+
3
−
−
−
1
=
3
+
+
−
+
4
所以,
3
=
3
+
0
=
−
+
4
=
13
12
=
3
13
第六題
試證
(1)sinA+sinB+sinC<(3根號3)/2
(2)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2<9/4
題目是否應該加上
A
B
C
是三角形的三內角?
否則顯然當
A
=
B
=
C
=
2
時,顯然題目有矛盾。
解答:
(1) 利用
https://math.pro/db/thread-229-1-1.html
可得,
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
3
sin
3
A
+
B
+
C
=
2
3
3
多喝水。
UID
1
帖子
2222
閱讀權限
200
上線時間
8552 小時
註冊時間
2006-3-5
最後登入
2025-3-17
查看詳細資料
TOP
idontnow90
發私訊
加為好友
目前離線
4
#
大
中
小
發表於 2009-6-30 15:32
只看該作者
ok~謝謝~
那第四題勒~~~雖然我忘了題目的式子
UID
292
帖子
93
閱讀權限
10
上線時間
118 小時
註冊時間
2009-6-18
最後登入
2016-5-30
查看詳細資料
TOP
weiye
瑋岳
發私訊
加為好友
目前離線
5
#
大
中
小
發表於 2009-6-30 15:37
只看該作者
第四題,
假設題目的
f
(
x
)
g
(
x
)
如下方 bugmens 所述,則
題目給的四次式
g
(
x
)
=
x
4
+
3
x
3
−
x
2
−
5
x
+
2
被三次式
f
(
x
)
=
x
3
+
2
x
2
−
3
x
−
1
除,所得之商式為
Q
(
x
)
,餘式為
−
x
+
3
,
則
g
(
x
)
=
f
(
x
)
Q
(
x
)
+
(
−
x
+
3
)
且
g
(
)
=
f
(
)
Q
(
)
+
(
−
+
3
)
=
3
−
g
(
)
=
f
(
)
Q
(
)
+
(
−
+
3
)
=
3
−
g
(
)
=
f
(
)
Q
(
)
+
(
−
+
3
)
=
3
−
因此,
g
(
)
g
(
)
g
(
)
=
(
3
−
)(3
−
)(3
−
)
=
f
(3)
=
3
5
且
1
g
(
)
+
1
g
(
)
+
1
g
(
)
=
1
3
−
+
1
3
−
+
1
3
−
=
(3
−
)(3
−
)(3
−
)
(3
−
)(3
−
)
+
(
3
−
)(3
−
)
+
(
3
−
)(3
−
)
\displaystyle \qquad \qquad \qquad =\frac{27-6(\alpha+\beta+\gamma)+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)}{(3-\alpha)(3-\beta)(3-\gamma)}
\displaystyle \qquad \qquad \qquad =\frac{27-6(-2)+(-3)}{35}
\displaystyle \qquad \qquad \qquad =\frac{36}{35}.
多喝水。
UID
1
帖子
2222
閱讀權限
200
上線時間
8552 小時
註冊時間
2006-3-5
最後登入
2025-3-17
查看詳細資料
TOP
bugmens
發私訊
加為好友
目前離線
6
#
大
中
小
發表於 2009-6-30 19:59
只看該作者
第四題
f(x)為三次式,g(x)為四次式(題目都有給式子但是我忘記了),已知f(x)之三根為α、β、γ,求(1)g(α) g(β) g(γ) (2)1/g(α)+1/g(β)+1/g(γ)
我猜猜看
f(x)=x^3+2x^2-3x-1
,
g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+2
,是嗎?
UID
210
帖子
1144
閱讀權限
200
上線時間
6831 小時
註冊時間
2008-12-16
最後登入
2025-3-14
查看詳細資料
TOP
bugmens
發私訊
加為好友
目前離線
7
#
大
中
小
發表於 2009-8-10 22:37
只看該作者
補上出處
設
f(x)=x^3+2x^2-3x-1
,
g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+2
,且α、β、γ為
f(x)=0
之三根。
(1)試求
g(\alpha) \cdot g(\beta) \cdot g(\gamma)
之值。
(2)試求
\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}
之值。
(高雄女中雙週一題,96師大附中)
[提示]
(1)
y=-x+3
,用
x=3-y
代入得
y^3-11y^2+36y-35=0
三根之積
g(\alpha) \cdot g(\beta) \cdot g(\gamma)=35
(2)
\displaystyle z=\frac{1}{y}=\frac{1}{-x+3}
取倒數得
\displaystyle 1-11 \frac{1}{y}+36 \frac{1}{y^2}-35 \frac{1}{y^3}=0
1-11z+36z^2-35z^3=0
三根之和
\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=\frac{36}{35}
設
f(x)=x^3+2x^2-3x-1
,
g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+2
,且
\alpha
、
\beta
、
\gamma
為
f(x)=0
之三根,試求
g(\alpha)\cdot g(\beta)\cdot g(\gamma)
之值
。
(100全國高中聯招,
https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html
)
108.5.11補充
設
f(x)=x^3-2x^2+3x-4
,
g(x)=x^4-3x^3+5x^2-8x+1
,且
\alpha
、
\beta
、
\gamma
為
f(x)=0
之三根,試求
g(\alpha)\cdot g(\beta)\cdot g(\gamma)
之值
。
(108全國高中聯招,
https://math.pro/db/thread-3132-1-1.html
)
109.6.2補充
設
f(x)=x^3+2x^2-3x-1
,
g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+1
,且
\alpha
、
\beta
、
\gamma
為
f(x)=0
之3根。試求:
\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}
之值為
。
(109中壢高中代理,
https://math.pro/db/thread-3339-1-1.html
)
111.5.14補充
設
f(x)=x^3+3x^2-4x-2
,
g(x)=x^4+6x^3+5x^2-16x-2
,且
\alpha,\beta,\gamma
為
f(x)=0
的三個根,則
\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=
。
(111全國高中聯招,
https://math.pro/db/thread-3643-1-1.html
)
附件
高雄女中雙週一題20070402.rar
(5.8 KB)
2009-8-10 22:37, 下載次數: 11586
UID
210
帖子
1144
閱讀權限
200
上線時間
6831 小時
註冊時間
2008-12-16
最後登入
2025-3-14
查看詳細資料
TOP
kittyyaya
發私訊
加為好友
目前離線
8
#
大
中
小
發表於 2010-10-4 00:46
只看該作者
想請問各位老師,本篇第六題的第二小題,我查過早期"徐氏數學",也找不到這題三角函數的証明,麻煩各位老師能否告知,謝謝
UID
635
帖子
95
閱讀權限
10
上線時間
81 小時
註冊時間
2010-8-24
最後登入
2015-6-7
查看詳細資料
TOP
bugmens
發私訊
加為好友
目前離線
9
#
大
中
小
發表於 2010-10-4 11:11
只看該作者
我用google找到的
http://iask.sina.com.cn/b/11811367.html
UID
210
帖子
1144
閱讀權限
200
上線時間
6831 小時
註冊時間
2008-12-16
最後登入
2025-3-14
查看詳細資料
TOP
kittyyaya
發私訊
加為好友
目前離線
10
#
大
中
小
發表於 2010-10-5 00:03
只看該作者
十分感謝bugmens老師.
UID
635
帖子
95
閱讀權限
10
上線時間
81 小時
註冊時間
2010-8-24
最後登入
2015-6-7
查看詳細資料
TOP
‹‹ 上一主題
|
下一主題 ››
控制面板首頁
編輯個人資料
積分交易
積分記錄
公眾用戶組
基本概況
版塊排行
主題排行
發帖排行
積分排行
交易排行
上線時間
管理團隊