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三角函數題:證明 sin [(a+b+c)/3] >= (sin a + sin b + sin c)/3

三角函數題:證明 sin [(a+b+c)/3] >= (sin a + sin b + sin c)/3

引用:

已知 0abcd

證明

1.
sin2a+b2sina+sinb 

2.
sin4a+b+c+d4sina+sinb+sinc+sind 

3.
sin3a+b+c3sina+sinb+sinc 
1.

sina+sinb=2sin2a+bcos2ab2sin2a+b1 


2sina+sinbsin2a+b 




以下,模仿算幾不等式的証明法,



2.

sin4a+b+c+d=sin22a+b+2c+d2sin2a+b+sin2c+d 


22sina+sinb+2sinc+sind=4sina+sinb+sinc+sind




3.

d=3a+b+c3d=a+b+ca+b+c+d=4d4a+b+c+d=d

sin4a+b+c+d4sina+sinb+sinc+sind 

可得
sind4sina+sinb+sinc+sind 

4sindsina+sinb+sinc+sind 

3sindsina+sinb+sinc 

sind3sina+sinb+sinc 

sin3a+b+c3sina+sinb+sinc 

多喝水。

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求證三角函數不等式

f(x)=sinx0x,已知ABC,則3A+B+C3f(A)+f(B)+f(C)
請問理由為何?謝謝

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https://math.pro/db/thread-229-1-1.html

或由函數的凹向性亦可得知。

多喝水。

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由圖形可看出凹口向下時 sinA+sinB<=2sin(A+B)
但是三個的時候我就看不出來了,請瑋岳老師幫忙回答好嗎,謝謝!!

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在其定義域內為開口凹向下的實函數,

對在其定義域內的點 x1x2xn

a1a2an 為正實數,恆有

aiaixiaiai(xi) 

搜尋關鍵字:Jensen's inequality

多喝水。

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