引用:

已知 0abcd

證明

1.

sin2a+b2sina+sinb 

2.

sin4a+b+c+d4sina+sinb+sinc+sind 

3.

sin3a+b+c3sina+sinb+sinc 

1.

sina+sinb=2sin2a+bcos2a−b2sin2a+b1 

2sina+sinbsin2a+b 

以下，模仿算幾不等式的証明法，



2.

sin4a+b+c+d=sin22a+b+2c+d2sin2a+b+sin2c+d 

22sina+sinb+2sinc+sind=4sina+sinb+sinc+sind

3.

令 d=3a+b+c → 3d=a+b+c → a+b+c+d=4d → 4a+b+c+d=d

由 sin4a+b+c+d4sina+sinb+sinc+sind 

可得

sind4sina+sinb+sinc+sind 

4sindsina+sinb+sinc+sind 

3sindsina+sinb+sinc 

sind3sina+sinb+sinc 

sin3a+b+c3sina+sinb+sinc 

f(x)=sinx0x，已知ABC，則3A+B+C3f(A)+f(B)+f(C)
請問理由為何？謝謝

https://math.pro/db/thread-229-1-1.html

或由函數的凹向性亦可得知。

由圖形可看出凹口向下時 sinA+sinB<=2sin(A+B)
但是三個的時候我就看不出來了,請瑋岳老師幫忙回答好嗎,謝謝!!

設 在其定義域內為開口凹向下的實函數，

對在其定義域內的點 x1x2xn，

且 a1a2an 為正實數，恆有

aiaixiaiai(xi) 

搜尋關鍵字：Jensen's inequality