3.
矩形
ABCD中，
AB=4，
BC=3，沿
AC將矩形
ABCD折成一個直二面角
B−AC−D，則四面體
ABCD的外接球的體積為？
(A)
12125
(B)
9125 (C)
6125 (D)
3125
4.
一圓周上有10個等分點，從這10個等分點中，選擇4個等分點為頂點構成一個四邊形，則此四邊形為梯形的機率為何？
(A)
821 (B)
421 (C)
31 (D)
72
已知一圓周上有12個等分點，從這12個等分點中，任意選4個等分點作為頂點構成一個四邊形，試問此四邊形為梯形的機率為何？
(1)
5521 (2)
56165 (3)
5514 (4)
833 (5)
5512
http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/Phys ... AD%B8%E7%A7%911.pdf
10.
職棒明星賽採5戰3勝制，當參賽紅、白兩隊中有一隊贏得3場比賽時，就由該隊獲勝而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的勝負皆分出勝負，且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設紅隊在任一場贏球的機率為定值
p，以
f(p)表實際比賽場數的期望值
(0
p1)，請選出正確的選項：
(A)
f(p)的常數項等於3
(B)
f(p)是
p的5次多項式
(C)函數
f(p)在
p=21時有最大值
(D)若紅、白兩隊實力旗鼓相當，則最後比5場結束的機率大於比4場結束的機率
職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制，當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時，就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負，且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值
p，以
f(p)表實際比賽場數的期望值(其中
0p1)，請選出正確的選項：
(A)只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為
p3+(1−p)3
(B)
f(p)是
p的5次多項式
(C)
f(p)的常數項等於3
(D)函數
f(p)在
\displaystyle p=\frac{1}{2}時有最大值
(E)
\displaystyle f(\frac{1}{4})<f(\frac{4}{5})
(103指考數甲)
111.3.20補充
甲乙兩人舉行五戰三勝的比賽(任一人先勝三局比賽就結束)。每一局比賽必有勝負，其中甲勝的機率為
\displaystyle \frac{2}{3}，乙勝的機率為
\displaystyle \frac{1}{3}。問比賽結束時，乙獲勝場次的期望值為
。
(110高中數學能力競賽北二區筆試二，
https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)
7.
小明在森林中迷了路，若繼續往前走則經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘後走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的期望值為？
(A)25 (B)30 (C)40 (D)45 分鐘
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475
填充題
2.
設
f(x)=x^3-2x^2+3x-4，
g(x)=x^4-3x^3+5x^2-8x+1，且
\alpha、
\beta、
\gamma為
f(x)=0之三根，試求
g(\alpha)\cdot g(\beta)\cdot g(\gamma)之值
。
設
f(x)=x^3+2x^2-3x-1 ，
g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+2 ，且α、β、γ為
f(x)=0 之三根。
(1)試求
g(\alpha) \cdot g(\beta) \cdot g(\gamma) 之值。
(2)試求
\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)} 之值。
(高雄女中雙週一題，96師大附中，98中崙高中，
https://math.pro/db/thread-807-1-1.html)
3.
曲線
y=-x^2+2x與直線
x+y=0圍成封閉區域
\Gamma，求
\Gamma繞
x軸旋轉所成的旋轉體體積=
。
求拋物線
y=-x^2+2x與直線
y=-x的圖形所圍成之封閉區域繞
x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為
。
(100桃園高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652)
4.
已知
n\in N，且
n<\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\ldots}}}}}}<n+1，則
n= 。
http://www.mathchina.net/dvbbs/d ... Id=12561&page=7
設
[\; x ]\; 表示不大於x最大整數，例如：
[\; 3 ]\;=3 ，
[\; 2.3 ]\;=2 ，
[\; -2.5 ]\;=-3 ，則
\displaystyle \Bigg[\; \sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+...+2010}}}} \Bigg]\; 之值為何？
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)
證明
1<\sqrt{2+\root 3 \of{3+\root 4 \of{4+\ldots+\root 1120 \of{1120}}}}<2
(104高中數學能力競賽 南區(高雄區)筆試一試題，
https://math.pro/db/thread-2466-1-1.html)
5.
已知
A、
B、
C、
D、
E五人各有一頂不同之帽子﹐除
A外另四人皆記得自己的帽子；重新混合後，依序由
A、
B、
C、
D、
E去取回一頂帽子。
A任取一頂帽子，另四人若自己的帽子已被取走方可任取其餘帽子中之一頂，則五人取帽子之方法共有
種。
(104台中一中期中考，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/tcfsh/T104122.pdf)
6.
設有5個二維數據，其統計資料如下：
\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i=10，
\displaystyle \sum_{i=1}^5 y_i=400，
\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i^2=30如果小小兵求
y對
x的迴歸直線方程式時，不慎將斜率公式誤植為
\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)(y_i+\mu_y)}{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)^2}求得斜率
\displaystyle \frac{311}{9}，其餘計算沒有錯誤，則正確的迴歸直線方程式應為
。
(104台中一中期中考，
http://acad.tcfsh.tc.edu.tw/zh_tw/experiment/PreviousExams)
計算證明題
2.
設
(1+x+x^2)^n=a_0+a_1x+\ldots+a_{2n}x^{2n}，其中
a_0,a_1,\ldots為係數。證
a_0+a_3+a_6+\ldots=a_1+a_4+a_7+\ldots=a_2+a_5+a_8+\ldots=3^{n-1}
(95台灣大學學士班甄選入學，
http://www.math.ntu.edu.tw/sites ... /exams/h_app_95.pdf)
