Processing Math: 63%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
發新話題
打印

108全國高中聯招

108全國高中聯招

 

附件

108全國高中聯招.pdf (423.84 KB)

2019-5-11 12:11, 下載次數: 18888

TOP

3.
矩形ABCD中,AB=4BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD,則四面體ABCD的外接球的體積為?
(A)12125 (B)9125 (C)6125 (D)3125


4.
一圓周上有10個等分點,從這10個等分點中,選擇4個等分點為頂點構成一個四邊形,則此四邊形為梯形的機率為何?
(A)821 (B)421 (C)31 (D)72

已知一圓周上有12個等分點,從這12個等分點中,任意選4個等分點作為頂點構成一個四邊形,試問此四邊形為梯形的機率為何?
(1)5521 (2)56165 (3)5514 (4)833 (5)5512
http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/Phys ... AD%B8%E7%A7%911.pdf

10.
職棒明星賽採5戰3勝制,當參賽紅、白兩隊中有一隊贏得3場比賽時,就由該隊獲勝而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負,且每場比賽的勝負皆分出勝負,且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設紅隊在任一場贏球的機率為定值p,以f(p)表實際比賽場數的期望值(0p1),請選出正確的選項:
(A)f(p)的常數項等於3
(B)f(p)p的5次多項式
(C)函數f(p)p=21時有最大值
(D)若紅、白兩隊實力旗鼓相當,則最後比5場結束的機率大於比4場結束的機率

職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制,當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時,就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負,且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值p,以f(p)表實際比賽場數的期望值(其中0p1),請選出正確的選項:
(A)只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為p3+(1p)3
(B)f(p)p的5次多項式
(C)f(p)的常數項等於3
(D)函數f(p)p=21時有最大值
(E)f(41)f(54)
(103指考數甲)

111.3.20補充
甲乙兩人舉行五戰三勝的比賽(任一人先勝三局比賽就結束)。每一局比賽必有勝負,其中甲勝的機率為32,乙勝的機率為31。問比賽結束時,乙獲勝場次的期望值為   
(110高中數學能力競賽北二區筆試二,https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)

7.
小明在森林中迷了路,若繼續往前走則經過5分鐘後會回到原地,若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地,另一半的機會於10分鐘後走出森林;假設小明向前走的機率為0.6,問小明能夠走出森林所花費的期望值為?
(A)25 (B)30 (C)40 (D)45 分鐘
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475

填充題
2.
f(x)=x32x2+3x4g(x)=x43x3+5x28x+1,且f(x)=0之三根,試求g()g()g()之值   

f(x)=x3+2x23x1g(x)=x4+3x3x25x+2,且α、β、γ為f(x)=0之三根。
(1)試求g()g()g()之值。
(2)試求1g()+1g()+1g()之值。
(高雄女中雙週一題,96師大附中,98中崙高中,https://math.pro/db/thread-807-1-1.html)

3.
曲線y=x2+2x與直線x+y=0圍成封閉區域,求x軸旋轉所成的旋轉體體積=   

求拋物線y=x2+2x與直線y=x的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為   
(100桃園高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652)

4.
已知nN,且n108+108+108+108+108+108+n+1 ,則n=   
http://www.mathchina.net/dvbbs/d ... Id=12561&page=7

[x]表示不大於x最大整數,例如:[3]=3[23]=2[25]=3,則
2010+2010+2010+2010++2010 之值為何?
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

證明12+33+44++112011202 
(104高中數學能力競賽 南區(高雄區)筆試一試題,https://math.pro/db/thread-2466-1-1.html)

5.
已知ABCDE五人各有一頂不同之帽子﹐除A外另四人皆記得自己的帽子;重新混合後,依序由ABCDE去取回一頂帽子。A任取一頂帽子,另四人若自己的帽子已被取走方可任取其餘帽子中之一頂,則五人取帽子之方法共有   種。
(104台中一中期中考,http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/tcfsh/T104122.pdf)

6.
設有5個二維數據,其統計資料如下:\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i=10\displaystyle \sum_{i=1}^5 y_i=400\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i^2=30如果小小兵求yx的迴歸直線方程式時,不慎將斜率公式誤植為\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)(y_i+\mu_y)}{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)^2}求得斜率\displaystyle \frac{311}{9},其餘計算沒有錯誤,則正確的迴歸直線方程式應為   
(104台中一中期中考,http://acad.tcfsh.tc.edu.tw/zh_tw/experiment/PreviousExams)

計算證明題
2.
(1+x+x^2)^n=a_0+a_1x+\ldots+a_{2n}x^{2n},其中a_0,a_1,\ldots為係數。證a_0+a_3+a_6+\ldots=a_1+a_4+a_7+\ldots=a_2+a_5+a_8+\ldots=3^{n-1}
(95台灣大學學士班甄選入學,http://www.math.ntu.edu.tw/sites ... /exams/h_app_95.pdf)

附件

長方形對角線折起的外接圓SketcuUp檔.zip (78.53 KB)

2019-6-8 20:32, 下載次數: 12317

104台中一中高一期中考.pdf (414.11 KB)

2019-6-9 12:53, 下載次數: 15866

104台中一中高一期末考.pdf (587.1 KB)

2019-6-9 12:53, 下載次數: 18742

TOP

謝謝老師即時發文,今年不少排列組合跟微積分

TOP

多選12題的....(D)
AP向量 與 平面法向量
有銳角、鈍角疑慮
cos 應該有 正負兩個答案
選項(D)應該有誤!!!

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-11 13:28 編輯 ]

TOP

選擇4:
之前我有拿出來討論,請參考下列連結~
https://m.facebook.com/groups/54 ... id=1058211724337067

選擇6:
"蒙提霍爾問題 選門問題" (山羊與汽車問題)
https://hk.thenewslens.com/article/80344
https://www.shs.edu.tw/works/essay/2013/11/2013111418352920.pdf

填充2:
與"100全國聯招:綜合4"雷同(改數據而已)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 00:56 編輯 ]

TOP

請教計算2

TOP

回復 6# Uukuokuo 的帖子

計算2
f(x)=(1+x+x^{2})^{n},且 ww^{2}1+x+x^{2} 的解
\begin{align} & a_{0}+a_{3}+a_{6}+\cdots=\frac{f(1)+f(w)+f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\ & a_{1}+a_{4}+a_{7}+\cdots=\frac{f(1)+w^{2}\cdot f(w)+w\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\ & a_{2}+a_{5}+a_{8}+\cdots=\frac{f(1)+w\cdot f(w)+w^{2}\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \end{align}

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-13 21:25 編輯 ]

TOP

請問選擇5 填充5

TOP

回復 8# jasonmv6124 的帖子

選擇5
t=x^{4},則 t^{3}+at^{2}+bt+c=0
t=16it=-1t=81
x^{4}=16ix^{4}=-1x^{4}=81
其中 x^{4}=16ix^{4}=-1 皆為虛根,有 8
x^{4}=812 個實根、2 個虛根
所以實根有 2 個,虛根有 10

填充5
全列-等待其他老師更好的解法
---A抽到A情況---
ABCDE
---B抽到A情況---
BACDE
---C抽到A情況---
BCADE
CBADE
---D抽到A情況---
BCDAE、BDCAE
CBDAE
DBCAE
---E抽到A情況---
BCDEA、BCEDA、BDCEA、BECDA
CBDEA、CBEDA
DBCEA
EBCDA

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 11:25 編輯 ]

TOP

引用:
原帖由 czk0622 於 2019-5-12 10:35 發表
選擇5
t=x^{4},則 t^{3}+at^{2}+bt+c=0
t=16it=-1t=81
x^{4}=16ix^{4}=-1x^{4}=81
其中 x^{4}=16ix^{4}=-1 皆為虛根,有 8
x^{4}=812 個實根、2 個 ...
填充5:
上面bugmens提供的連結有好幾種作法~

TOP

發新話題