引用:
五顆紅球、五顆黑球、五顆白球排成一列，紅球不排前五位，黑球不排中間五位，白球不排後五位，請問排列方法數有幾種？解答就略啦，討論一下就出來了。
前五顆共計 中間五顆共計 後五顆共計
排成一直線的方法數
（不能有紅球） （不能有黑球） （不能有白球） ↓↓
第一種情況： 五顆都是黑色 五顆都是白色 五顆都是紅色 1^3＝C(5,0)^3
第二種情況： 四顆黑色，一顆白色 四顆白色，一顆紅色 四顆紅色，一顆黑色 { 5! / (4!×1!) }^3＝C(5,1)^3
第三種情況： 三顆黑色，二顆白色 三顆白色，二顆紅色 三顆紅色，二顆黑色 { 5! / (3!×2!) }^3＝C(5,2)^3
第四種情況： 二顆黑色，三顆白色 二顆白色，三顆紅色 二顆紅色，三顆黑色 { 5! / (2!×3!) }^3＝C(5,3)^3
第五種情況： 一顆黑色，四顆白色 一顆白色，四顆紅色 一顆紅色，四顆黑色 { 5!/(1!×4!) }^3＝C(5,4)^3
第六種情況： 五顆都是白色 五顆都是紅色 五顆都是黑色 1^3＝C(5,5)^3
所以共計有 1^3＋{ 5! / (4!×1!) }^3＋{ 5! / (3!×2!) }^3＋{ 5! / (2!×3!) }^3＋{ 5!/(1!×4!) }^3＋1^3 種排法。
（或是寫 C(5,0)^3＋C(5,1)^3＋C(5,2)^3＋C(5,3)^3＋C(5,4)^3＋C(5,5)^3 種也可以‧）
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