回復 9# thepiano 的帖子
但看起來，我的 b^2 寫錯寫成倒數了，mathelimit 的 a,b,c 是正確的
順帶來個另解. 先考慮平面 E': x+1=0 上的投影橢圓 \Gamma (平面與球面 S 相切)。
\Gamma 的長軸在在 xz 平面上，計算 P(2,0,1) 對圓 \begin{cases} x^2+z^2=1 \\ y=0 \end{cases} 之切線
可得 \Gamma 之長軸長 2a' = 4 ，兩端點為 (-1,0,1), (-1,0,-3)
又 E' 與 球面 S 相切於 \Gamma 之一焦點 (-1,0,0) ，故 a'-c' =1 \Rightarrow c' =1 。故 a'=2, b' = \sqrt{3}, c' = 1 。
以 P 為中心，將 \Gamma 伸縮 \frac43 倍即為所求，故所求橢圓之 \displaystyle a = \frac83, b= \frac43\sqrt{3}, c = \frac43，中心點 (-2,0,1-\frac83) ， u,v 滿足 \displaystyle \frac{u^{2}}{\displaystyle \frac{16}{3}}+\frac{(v+\frac{5}{3})^{2}}{\displaystyle \frac{64}{9}}\leq1
[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-11-2 09:42 AM 編輯 ]
