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110臺南女中

回復 50# thepiano 的帖子

打不開耶,謝謝鋼琴老師~

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回復 51# math1 的帖子

已修正

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回復 52# thepiano 的帖子

謝謝!

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回復 10# tsusy 的帖子

寸絲老師,第19題能再更詳細解釋嗎?謝謝!
另外,想請教20題以及計算第三題為什麼最小的x可以這樣假設呢?
謝謝

[ 本帖最後由 math1 於 2021-4-25 15:32 編輯 ]

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回復 54# math1 的帖子

第 19 題,我換個方法順帶畫個圖
如圖 OA=OE=a, FA=ED=2b, GA=HD=FI=EJ=2c

滿足1, +1, OP=a+b,點 P 所形成圖形為平行四邊形 ADEF,其中 ADEF 滿足 +=11,平行的四邊形內,與AD平行的線段亦滿足 + 為常數(在線段上為常數)。

又題意中,++1,因此 (+)1(+)+1,故滿足題意之點 P 所形成的圖形為平行六面體 ADJIGHEF

所求體積 =detADAIAG  =det2a+2b2b+2c2c  =8detabc=48 

註:以上向量,皆視作 31 的矩陣

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-25 21:52 編輯 ]
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回復 54# math1 的帖子

計算 3. 自己重寫,沒有那樣令 x,前半部不重要,紅字的部分應該才是重點。

f(x)=99k=0[2kx],則f(x)為遞增函數。
對於任意整數 n, f(x+n)=f(n)+f(x), f(n)=n(21001)。(修正原兩個 k 混用,表達錯誤)

x0 為滿足題意之實數。
f(2134)=223421342234
x1=x02134,則 x1 為最小的實數滿足  f(x1)=2134

f(234)=21342342134
x2=x1234,則 x2 為最小的實數滿足f(x2)=234

f({2^{ - 66}}) = \sum\limits_{k = 0}^{99} {[{2^{k - 66}}] = {2^{34}} - 1}

0 < x \le {2^{ - 99}},則 0 < {2^{ - 66}} + x < {2^{ - 65}}
                        當 0 \le k \le 65 時,[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = 0 = [{2^k}         \cdot ({2^{ - 66}})]
                        當 66 \le k \le 98 時,[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = {2^{k - 66}} + [{2^k}x] = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]
                        [{2^{99}}({2^{ - 66}} + x)] = \left\{ \begin{array}{l}{2^{33}} = [{2^{99}} \cdot ({2^{ - 66}})]{\rm{, if }}x < {2^{ - 99}}\\{2^{33}} + 1{\rm{, if }}x = {2^{ - 99}}\end{array} \right.


因此有 {x_2} = {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}} 為最小實數滿足 f({x_2}) = {2^{34}},故所求 {x_0} = {2^{134}} + {2^{34}} + {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:41 編輯 ]
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回復 54# math1 的帖子

第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71,a_99 = a_75 = 13

所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-25 19:42 編輯 ]

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二.計算1.

a+b+c=0
-6-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(........)=0 => abc=-2
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab>=0  => c [(a+b)^2] - 4abc<=0  (c<0)
=> c(-c)^2+8<=0 => c^3<=-8 => c<= -2  , 故 c的最大值為 -2 , 此時 a=b=1

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-4-26 12:56 編輯 ]

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回復 14# ibvtys 的帖子

1.附圖形

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-4-26 23:29 編輯 ]

附件

填充題1.png (57.21 KB)

2021-4-26 23:29

填充題1.png

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回復 59# nanpolend 的帖子

填充2
P_1(1,0)x軸的垂直線交拋物線y=x^2Q_1(1,1),再由Q_1作此拋物線的切線交x軸於P_2,又自P_2x軸的垂線交此拋物線於Q_2,如此依序進行,試求級數\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots之和。
[解答]
牛頓法
等比級數1+1/4+1/16=....=1/(1-1/4)=4/3

113.5.4補充
P_1(1,0)x軸的垂直線交拋物線y=x^2Q_1(1,1),再由Q_1作此拋物線的切線交x軸於P_2,又自P_2x軸的垂線交此拋物線於Q_2,如此依序進行,試求級數\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots之和。
(113全國高中職聯招,https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html)

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