打不開耶，謝謝鋼琴老師～

已修正

謝謝！

寸絲老師，第19題能再更詳細解釋嗎？謝謝！
另外，想請教20題以及計算第三題為什麼最小的x可以這樣假設呢？
謝謝

[ 本帖最後由 math1 於 2021-4-25 15:32 編輯 ]

第 19 題，我換個方法順帶畫個圖
如圖 OA=−OE=a, FA=ED=2b, GA=HD=FI=EJ=2c

2021.04.25.110台南女中19ans2.png (11.87 KB)

2021-4-25 18:23

滿足1, +1, OP=a+b，點 P 所形成圖形為平行四邊形 ADEF，其中 ADEF 滿足 +=1−1，平行的四邊形內，與AD平行的線段亦滿足 + 為常數(在線段上為常數)。

又題意中，++1，因此 −(+)−1−(+)+1，故滿足題意之點 P 所形成的圖形為平行六面體 ADJI−GHEF

2021.04.25.110台南女中19ans1.png (16.3 KB)

2021-4-25 18:23

所求體積 =detADAIAG  =det−2a+2b−2b+2c−2c  =8detabc=48 

註：以上向量，皆視作 31 的矩陣

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-25 21:52 編輯 ]

計算 3. 自己重寫，沒有那樣令 x，前半部不重要，紅字的部分應該才是重點。

令 f(x)=99k=0[2kx]，則f(x)為遞增函數。
對於任意整數 n, f(x+n)=f(n)+f(x), f(n)=n(2100−1)。(修正原兩個 k 混用，表達錯誤)

設 x0 為滿足題意之實數。
f(2134)=2234−21342234，
令 x1=x0−2134，則 x1 為最小的實數滿足  f(x1)=2134。

而 f(234)=2134−2342134，
令 x2=x1−234，則 x2 為最小的實數滿足f(x2)=234，

而 f({2^{ - 66}}) = \sum\limits_{k = 0}^{99} {[{2^{k - 66}}] = {2^{34}} - 1} 。

設 0 < x \le {2^{ - 99}}，則 0 < {2^{ - 66}} + x < {2^{ - 65}}，
                        當 0 \le k \le 65 時，[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = 0 = [{2^k}         \cdot ({2^{ - 66}})]
                        當 66 \le k \le 98 時，[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = {2^{k - 66}} + [{2^k}x] = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]
                        [{2^{99}}({2^{ - 66}} + x)] = \left\{ \begin{array}{l}{2^{33}} = [{2^{99}} \cdot ({2^{ - 66}})]{\rm{, if }}x < {2^{ - 99}}\\{2^{33}} + 1{\rm{, if }}x = {2^{ - 99}}\end{array} \right.

因此有 {x_2} = {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}} 為最小實數滿足 f({x_2}) = {2^{34}}，故所求 {x_0} = {2^{134}} + {2^{34}} + {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:41 編輯 ]

第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71，a_99 = a_75 = 13

所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-25 19:42 編輯 ]

a+b+c=0
-6-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(........)=0 => abc=-2
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab>=0  => c [(a+b)^2] - 4abc<=0  (c<0)
=> c(-c)^2+8<=0 => c^3<=-8 => c<= -2  , 故 c的最大值為 -2 , 此時 a=b=1

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-4-26 12:56 編輯 ]

1.附圖形

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2021-4-26 23:29 編輯 ]

填充2
自P_1(1,0)作x軸的垂直線交拋物線y=x^2於Q_1(1,1)，再由Q_1作此拋物線的切線交x軸於P_2，又自P_2作x軸的垂線交此拋物線於Q_2，如此依序進行，試求級數\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots之和。
[解答]
牛頓法
等比級數1+1/4+1/16=....=1/(1-1/4)=4/3

113.5.4補充
自P_1(1,0)作x軸的垂直線交拋物線y=x^2於Q_1(1,1)，再由Q_1作此拋物線的切線交x軸於P_2，又自P_2作x軸的垂線交此拋物線於Q_2，如此依序進行，試求級數\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots之和。
(113全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html)