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110臺南女中
math1
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發表於 2021-4-24 16:46
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打不開耶,謝謝鋼琴老師~
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發表於 2021-4-24 17:37
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謝謝!
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發表於 2021-4-25 14:41
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寸絲老師,第19題能再更詳細解釋嗎?謝謝!
另外,想請教20題以及計算第三題為什麼最小的x可以這樣假設呢?
謝謝
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本帖最後由 math1 於 2021-4-25 15:32 編輯
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發表於 2021-4-25 18:23
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第 19 題,我換個方法順帶畫個圖
如圖
OA
=
−
O
E
=
a
,
FA
=
E
D
=
2
b
,
GA
=
H
D
=
F
I
=
E
J
=
2
c
2021.04.25.110台南女中19ans2.png
(11.87 KB)
2021-4-25 18:23
滿足
1
,
+
1
,
O
P
=
a
+
b
,點 P 所形成圖形為平行四邊形
ADE
F
,其中
A
D
E
F
滿足
+
=
1
−
1
,平行的四邊形內,與
A
D
平行的線段亦滿足
+
為常數(在線段上為常數)。
又題意中,
+
+
1
,因此
−
(
+
)
−
1
−
(
+
)
+
1
,故滿足題意之點 P 所形成的圖形為平行六面體
ADJ
I
−
G
HE
F
2021.04.25.110台南女中19ans1.png
(16.3 KB)
2021-4-25 18:23
所求體積
=
det
A
D
A
I
AG
=
det
−
2
a
+
2
b
−
2
b
+
2
c
−
2
c
=
8
det
a
b
c
=
4
8
註:以上向量,皆視作
3
1
的矩陣
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本帖最後由 tsusy 於 2021-4-25 21:52 編輯
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發表於 2021-4-25 19:38
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計算 3. 自己重寫,沒有那樣令
x
,前半部不重要,紅字的部分應該才是重點。
令
f
(
x
)
=
99
k
=0
[
2
k
x
]
,則
f
(
x
)
為遞增函數。
對於任意整數 n,
f
(
x
+
n
)
=
f
(
n
)
+
f
(
x
)
,
f
(
n
)
=
n
(
2
100
−
1
)
。(修正原兩個 k 混用,表達錯誤)
設
x
0
為滿足題意之實數。
f
(
2
134
)
=
2
234
−
2
134
2
234
,
令
x
1
=
x
0
−
2
134
,則
x
1
為最小的實數滿足
f
(
x
1
)
=
2
134
。
而
f
(
2
34
)
=
2
134
−
2
34
2
134
,
令
x
2
=
x
1
−
2
34
,則
x
2
為最小的實數滿足
f
(
x
2
)
=
2
34
,
而
f({2^{ - 66}}) = \sum\limits_{k = 0}^{99} {[{2^{k - 66}}] = {2^{34}} - 1}
。
設
0 < x \le {2^{ - 99}}
,則
0 < {2^{ - 66}} + x < {2^{ - 65}}
,
當
0 \le k \le 65
時,
[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = 0 = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]
當
66 \le k \le 98
時,
[{2^k} \cdot ({2^{ - 66}} + x)] = {2^{k - 66}} + [{2^k}x] = [{2^k} \cdot ({2^{ - 66}})]
[{2^{99}}({2^{ - 66}} + x)] = \left\{ \begin{array}{l}{2^{33}} = [{2^{99}} \cdot ({2^{ - 66}})]{\rm{, if }}x < {2^{ - 99}}\\{2^{33}} + 1{\rm{, if }}x = {2^{ - 99}}\end{array} \right.
因此有
{x_2} = {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}
為最小實數滿足
f({x_2}) = {2^{34}}
,故所求
{x_0} = {2^{134}} + {2^{34}} + {2^{ - 66}} + {2^{ - 99}}
[
本帖最後由 tsusy 於 2021-4-27 19:41 編輯
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發表於 2021-4-25 19:41
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第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71,a_99 = a_75 = 13
所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58
[
本帖最後由 thepiano 於 2021-4-25 19:42 編輯
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二.計算1.
a+b+c=0
-6-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(........)=0 => abc=-2
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab>=0 => c [(a+b)^2] - 4abc<=0 (c<0)
=> c(-c)^2+8<=0 => c^3<=-8 => c<= -2 , 故 c的最大值為 -2 , 此時 a=b=1
[
本帖最後由 laylay 於 2021-4-26 12:56 編輯
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發表於 2021-4-26 23:26
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1.附圖形
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發表於 2021-4-26 23:54
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填充2
自
P_1(1,0)
作
x
軸的垂直線交拋物線
y=x^2
於
Q_1(1,1)
,再由
Q_1
作此拋物線的切線交
x
軸於
P_2
,又自
P_2
作
x
軸的垂線交此拋物線於
Q_2
,如此依序進行,試求級數
\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots
之和。
[解答]
牛頓法
等比級數1+1/4+1/16=....=1/(1-1/4)=4/3
113.5.4補充
自
P_1(1,0)
作
x
軸的垂直線交拋物線
y=x^2
於
Q_1(1,1)
,再由
Q_1
作此拋物線的切線交
x
軸於
P_2
,又自
P_2
作
x
軸的垂線交此拋物線於
Q_2
,如此依序進行,試求級數
\overline{P_1Q_1}+\overline{P_2Q_2}+\ldots+\overline{P_nQ_n}+\ldots
之和。
(113全國高中職聯招,
https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html
)
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