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110臺南女中

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計算四
雖然校方已經有這題的詳解了,不過還是分享一下
https://www.geogebra.org/m/d3mgqnsd
因為做法習慣不同,所以答案略為不同,但本質是一樣的
我做出來的是\(y=1-\cos(x)\)
 
而若半徑為\(r\)、截面與底面的夾角為\(\beta\)
則為 \(\displaystyle y=r\left(1-\cos\left(\frac{x}{r}\right) \right)\tan\beta \)

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回復 6# koeagle 的帖子

填充 10. 算出來,還是和答案不同,空間感不是很好,如有錯誤,還請指正

平面 H 和平面 ABC 交於 \( \overline{BC'} \),其中 \( C'(0,3,0) \)
平面 H 和平面 DEF 交於 \( \overline{E'F'} \),其中 \( E'(\frac23,\frac13,2) \), \( F'(0,1,2) \)
平面 H 和平面 BCFE 交於 \( \overline{BC''} \),其中 \( C''(0,2,1) \)
平面 H 和直線 AD 交於 \( D'(0,0,3) \),

圖形如下參考


所求體積 = 角錐 ABC'D' - 角錐 DE'F'D' - 角錐 CC'C''B (皆體積)

\( \frac{1}{6} |\begin{vmatrix}2 & 1 & 0\\
0 & 3 & 0\\
0 & 0 & 3
\end{vmatrix}| - \frac{1}{6} |\begin{vmatrix}\frac23 & \frac13 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{vmatrix}| - \frac{1}{6} |\begin{vmatrix}0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
2 & -1 & 0
\end{vmatrix}| = 3-\frac{1}{9}-\frac{3}{9} = \frac{23}{9} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-20 21:31 編輯 ]
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第六題是不是要算 $\sum r_n$ 啊?
我算 $\sum a_n$ 發散

[ 本帖最後由 craig100 於 2021-4-18 21:32 編輯 ]

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想請教1.3.9

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回復 13# craig100 的帖子

填充 6. 根與係數關係知 \( a_n =r_n +r_{n+1} \)
若 \( \sum r_n \) 收斂,則 \( \sum a_n \) 也會收斂。
反之,若 \( \sum a_n \) 發散,則 \( \sum r_n \) 也會發散。

再檢查一下細節吧,\( a_n, r_n \) 都和等比相關,級數和應當是會收斂的
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回復 14# ibvtys 的帖子

第1題,在沒有 計算機的 估算底下 如何找最大值呢?  也想請教請教
            因為我是用微分等於零 然後再用 計算機估算的
                       考試沒有計算機
                      那怎麼找呢 ?

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回復 13# craig100 的帖子

我是列前幾項就有找到規律,奇數項跟偶數項會是等比數列,就直接無窮等比級數

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回復 16# chihming 的帖子

填充1. \(k,k+1 \) 代入相除
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1. 利用比較法 設n=k為最大值
     則n=k代入需大於等於n=k+1代入

9.分別假設角A和角Q利用共用邊找出關係
   配合面積公式 會造出一元二次式 求極值即可

[ 本帖最後由 andy2361336 於 2021-4-18 22:08 編輯 ]

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回復 14# ibvtys 的帖子

第 9 題
101 中正高中二招 計算題二
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008

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