請問在附件  謝謝

[ 本帖最後由 anyway13 於 2019-6-1 17:29 編輯 ]

今年(107學年度)北市賽填充第五題是這樣的
\(\displaystyle \frac{1}{\sin^2{20^o}}+ \frac{1}{\sin^2{40^o}}+ \frac{1}{\sin^2{80^o}} \)

以下是我的作法，從三角學辭典裡面學到的。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-6-1 19:30 編輯 ]

餘數只有2019種，找2020個數字至少有兩個會重複

證明第一題   
我越俎代庖,說明一下細節...

Claim : a1 , a2 , ..... , a2020 這2020個數中,必有兩數除以2019的餘數相同
pf :
令 B = { a1 , a2 , ..... , a2019 }
(1) 若 B 中有兩個元素除以2019的餘數相同,則得證.

(2) 若 B 中元素除以2019的餘數皆不同,
表示 B 中元素除以2019 餘0 , 餘1 , 餘2 , ..... , 餘2018 者, 各有一個.
設 a2020 除以2019的餘數為 n , 其中 0 ≤ n ≤ 2018
則 餘n 共有兩個,得證.

謝謝你們。終於搞懂了。

填充8

不影響最後答案的錯誤:兩個點是(1,1,-1)與(-5,-5,-5)才對

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2020-4-4 00:46 編輯 ]

證明圓周率\( \pi\)的小數點後，能取到連續一段數字是2019的倍數。

我的問題是：
若能指出圓周率3.14...
小數位數中有出現0
那麼直接取0作為2019的倍數
是否就算是回答這道問題了？

老師們構造數列，再用鴿籠原理的手法
假設遇到像是：
01234-1234=00000，再去掉後面4個0，得到0
(也就是一開始構造的數列本身就有數值是相同的)
如此一來，就是取0作為2019的倍數

在此請教老師們的想法！

已解答：若能指出小數點後有出現0就算是回答問題了

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-5-2 02:46 編輯 ]

想問一下
"又(-t,-t,  z)與n向量=(1,1,-3)垂直, 可知z=2t/3"

若z=2t/3 這樣子內積是否不為0 是不是應該加上負號