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108新北市高中聯招

本主題由 weiye 於 2019-6-1 22:35 合併
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證明第一題 (後面字打不出用夾檔方式提問)

請問在附件  謝謝

[ 本帖最後由 anyway13 於 2019-6-1 17:29 編輯 ]

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證明第一題.pdf (356.66 KB)

2019-6-1 17:29, 下載次數: 51

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回復 22# thepiano 的帖子

今年(107學年度)北市賽填充第五題是這樣的
\(\displaystyle \frac{1}{\sin^2{20^o}}+ \frac{1}{\sin^2{40^o}}+ \frac{1}{\sin^2{80^o}} \)

以下是我的作法,從三角學辭典裡面學到的。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-6-1 19:30 編輯 ]

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107北市2-5-1.png (17.67 KB)

2019-6-1 19:30

107北市2-5-1.png

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2019-6-1 19:30

107北市2-5-2.png

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餘數只有2019種,找2020個數字至少有兩個會重複

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回復 59# anyway13 的帖子

證明第一題   
我越俎代庖,說明一下細節...

Claim : a1 , a2 , ..... , a2020 這2020個數中,必有兩數除以2019的餘數相同
pf :
令 B = { a1 , a2 , ..... , a2019 }
(1) 若 B 中有兩個元素除以2019的餘數相同,則得證.

(2) 若 B 中元素除以2019的餘數皆不同,
表示 B 中元素除以2019 餘0 , 餘1 , 餘2 , ..... , 餘2018 者, 各有一個.
設 a2020 除以2019的餘數為 n , 其中 0 ≤ n ≤ 2018
則 餘n 共有兩個,得證.

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謝謝回覆證明一的老師們

謝謝你們。終於搞懂了。

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