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108新北市高中聯招

本主題由 weiye 於 2019-6-1 22:35 合併
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證明第一題



其實此題跟Pi無關,隨便連續寫2020個數字,中間一定有一段是2019的倍數。

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回復 2# Superconan 的帖子

填充第 10 題
以下度省略
原式 = (tan10)^2 + 1 + (tan70)^2 + 1 + (tan50)^2 + 1
而 (tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9,這是 105 能力競賽,嘉義區複賽試題

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-12 22:30 編輯 ]

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感謝以上老師回答

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回復 22# thepiano 的帖子

(tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9 這個算式感覺也很不容易呀@@

以下是 105 年高中能力競賽,嘉義區複賽所給的解析,給各位參考



[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-12 23:29 編輯 ]

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引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 22:55 發表
(tan10)^2 +  (tan50)^2 + (tan70)^2 = 9 這個算式感覺也很不容易呀@@
引用解法最好註明一下來源

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 23:09 編輯 ]

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回復 25# Ellipse 的帖子

不好意思,這是從別人手上拿到的詳解,不知道是誰解的,所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享,如果不妥的話,我再刪除

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引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 23:13 發表
不好意思,這是從別人手上拿到的詳解,不知道是誰解的,所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享,如果不妥的話,我再刪除
Superconan的來源應該是這裡 https://www.cysh.cy.edu.tw/files/15-1001-2330,c629-1.php

但這解法太麻煩,我下面貼一篇。

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引用:
原帖由 Superconan 於 2019-5-12 23:13 發表
不好意思,這是從別人手上拿到的詳解,不知道是誰解的,所以我無法註明來源
我只是想跟網友分享,如果不妥的話,我再刪除
這個是105年高中能力競賽,嘉義區複賽所給的解析
註明來源就好了

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回復 28# Ellipse 的帖子

原來是這個意思!那我知道了,謝謝橢圓老師!

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第10題

利用根與系數關係來算
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這種題目通常都可以用這招,若只有三個就找三倍角公式(四個的就找四倍角公式),然後把角度三倍看看值一不一樣,有時可以用餘角、補角去試。
此題為例,cos10可以先化為sin 80,然後三倍角後的sin值相同,就可以用這招。
以thepiano貼的嘉義105年的為例tan50三倍角後差一個負號,但剛好它是平方,所以就改成tan(-50)又剛好。
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可以看出嘉義這題比較難一點。

有人密我說是不是我出的,不是啦,這想法是從ptt看來的,單純搜尋能力而已,來源如下:
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.13 ... ucSjCpiracaVhTJvWDo

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2019-5-12 23:48 編輯 ]

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