引用:

原帖由 DavidGuo 於 2019-5-12 23:38 發表
利用根與系數關係來算
5050

這種題目通常都可以用這招，若只有三個就找三倍角公式（四個的就找四倍角公式），然後把角度三倍看看值一不一樣，有時可以用餘角、補角去試。
此題為例，cos10可以先化為sin 80，然後三倍角後的sin值相 ...

老師厲害~~又一位高手來造福考生~~

您同事出題蠻狠的 ...

這張會寫1/3 以上就很厲害了

填10
原式\(\displaystyle=\frac{2}{1+\cos20^\circ}+\frac{1}{1-\cos^220^\circ}+\frac{1}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}\)
\(\displaystyle=\frac{12\cos^220^\circ-8\cos^320^\circ+1}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}\)   \(\left(-8\cos^320^\circ+6\cos20^\circ=-1\right)\)
\(\displaystyle=\frac{12\cos^220^\circ-6\cos20^\circ}{4(1-\cos^220^\circ)\cos^220^\circ}=\frac{6\cos20^\circ-3}{2(1-\cos^220^\circ)\cos20^\circ}=\frac{6\cos20^\circ-3}{2\cos20^\circ-2\cos^320^\circ}\)   \(\displaystyle\left(-2\cos^320^\circ+\frac{3}{2}\cos20^\circ=-\frac{1}{4}\right)\)  其實考試當下看到\(\displaystyle-\frac{1}{4}\)我就已經先填答案是\(12\)了
\(\displaystyle=\frac{6\cos20^\circ-3}{\displaystyle\frac{1}{2}\cos20^\circ-\frac{1}{4}}=12\)

引用:

原帖由 thepiano 於 2019-5-12 23:45 發表
您同事出題蠻狠的 ...

呵呵，
其實聯招的題目會由兩位教授出題，題目有易有難，
然後幾位資深高中老師入圍選題，選題也蠻關鍵的。

證明2

其實另一種直觀想法
abc最大值發生在a=b=c
所以x=y=z=pi/4時，等式成立，所以最大值為根號2/4
我是利用柯西不等式和三角恆等式(sin^2 x+cos^2 x=1)

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2019-5-13 00:33 發表
呵呵，
其實聯招的題目會由兩位教授出題，題目有易有難，
然後幾位資深高中老師入圍選題，選題也蠻關鍵的。

您們可以統計看看那些難題,在短短80分鐘內,464位考生有幾個做的出來?
(平均一題不到6分內就要解出來)

sin240度是-根號3/2喔，這次是剛好有平方才一樣的。
sin60度=sin120度=根號3/2
稍微有錯誤，請更正。

請教第5題
我的算法是2019個7跟2017個7會同餘
這樣算下來會直接跟1個7同餘
所以我答案算7

不知道這樣哪裡算錯?