填充第7題：
考慮黎曼和，原式為
limn1n1n1+1n+2n1+2n++nn1+nn=01x1+xdx=011+x23−1+x21dx=1542+1 

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-25 09:49 PM 編輯 ]

填2. 另解

選擇題 (Y) 對計算題 (X) 的迴歸直線方程為 y=825x+251156

而分數的關係式為 yi=825xi+251156+ei，其中 Cov(XE)=0, Var(E)=(1−062)Var(Y)。
(紅字是重點，利用 Cov(Z+W)=Cov(ZZ)+2Cov(ZW)+Cov(WW)Cov(ZZ)=Var(Z)Cov(WZ)=rzwzw 可證明之)

總分 X+Y:  xi+yi=2533xi+251156+ei

Var(X+Y)=(2533)2225+(1−925)82=433，故標準差為 433 。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-25 10:26 PM 編輯 ]

寸絲兄還是一如以往的殺~~你早一些些我也不用打那麼長了XD

你的方法有你的方法的好處，親民易懂；我這樣寫，說不定有人覺得很詭異，跟天書一樣

我剛好記得那奇怪的式子，一般高一的課本或教師手冊很少把迴歸直線、相關係數談的這麼細

之前做教甄某題的時候，曾經重推一下這件事。

令我訝異的是，康熹版的高一課本，竟然那一段，用誤差來解釋相關係數：誤差的變異數，只有原變異數的 (1−r2) 倍。

不過後來康熹好像又對課本做來修改，那段不知道還在不在？

紅字的另一個解釋，是線性代數正射影、正交分解的觀點，把 Cov(XY) 或 r 當作在處理內積、正射影係數，

正交分解完後，XE, E 的長度可用畢氏定理計算，翻譯回 Var, Cov 的語言，就是 Cov(XE)=0Var(E)=(1−r2)Var(Y)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-25 10:53 PM 編輯 ]

無聊做一下，填充 1.

可分成(依序紅黃藍綠)奇奇奇奇、奇奇偶偶，轉換成方程式的非負整數解

(2x+1)+(2y+1)+(2z+2)+(2w+2)=30 或 (2x+1)+(2y+1)+(2z+1)+(2w+1)=30

x+y+z+w=12  or  13

故所求 = H412+H413=1015

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-5-26 09:59 AM 發表
無聊做一下，填充 1.

可分成(依序紅黃藍綠)奇奇奇奇、奇奇偶偶，轉換成方程式的非負整數解

(2x+1)+(2y+1)+(2z+2)+(2w+2)=30 或 (2x+1)+(2y+1)+(2z+1)+(2w+1)=30

帥喲!這個方法快多了
不過這麼快就算出來，您很快就會又無聊了

計算 5
請問各位大大，過程方面是對的嗎？
不好意思我不熟語法所以用寫的...

感謝thepiano老師 hua0127老師
我修正了算式，大家參考一下^ ^

[ 本帖最後由 小蝦米 於 2014-5-27 12:24 AM 編輯 ]

昨天晚上看到這必殺後就一直在玩味這個神奇的結果
跟寸絲兄所說的依樣，可以用線代的觀點去詮釋

有興趣的可以參考以前我很喜歡的一個線代的網站：線代啟示錄
http://goo.gl/JwYZrf  ：從線性變換解釋最小平方近似
http://goo.gl/VaqcpS ：相關係數
http://goo.gl/4wwPCw ：樣本平均數、變異數和共變異數
裡面有提到寸絲兄所說的一些重要觀念

BTW，利用寸絲兄提示的公式推導的過程中
CovX+YX+Y=CovXX+2CovXY+CovYY 得到了
VarX+Y=VarX+VarY+2CovXY , 是以前統計常用的公式(慚愧，忘得差不多了囧…) 將這個公式套入本題也有一些妙用，所求

VarX+Y=VarX+VarY+2rxyxy=82+152+206815=433 

答案即為433 , 其實也是借花獻佛，換湯不換藥而已XD

引用:

原帖由 小蝦米 於 2014-5-26 03:57 PM 發表
計算 5
請問各位大大，過程方面是對的嗎？
不好意思我不熟語法所以用寫的...

應該還有 x = 100，p = 1，q = -1，此時 2p^2 - q^2 = 1

hua0127 的這個方法寫得更清楚、簡潔，雖然本質差不多

但是我的寫法，還繞一點不必要的路 Var(E)，考試的時候記得要這樣做