感謝dxdxs分享題目,我先解決第一題,其他再請各位網友幫忙
f(x)為一2010次多項式,滿足
f(k)=k1,其中
k=1
2
3



2010,求
f(2012)之值?
設
f(x)是一個98次的多項式,使得
f(k)=k1,
k=1
2



99。求
f(100)的值?
(奧數教程 高一 第20講構造函數解題)
101.4.8補充
101中科實中也出了一模一樣的題目
https://math.pro/db/thread-1318-1-1.html
類似題
If
P(x) denotes a polynomial of degree n such that
P(k)=kk+1 for
k=0
1
2



n, determine
P(n+1).
(USAMO 1975)
f(x)為三次多項式,且當
x=1
2
3
4時,
f(x)=1x(x+1),求
f(5)?
(PTT數學版問題)
101.4.29補充
實係數多項式
f(x),若
degf(x)=2010,且
f(k)=k2k+1,
k=1
2
3



2011,求
2011k=0
Ck2012
(−1)k
f(k+1)
值。
(101台中一中,
https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html)
101.5.10補充
多項式
degf(x)=2010,
f(x)=k1,
k=1
2
3



2011,求
f(2012)=
(101高雄中學,
https://math.pro/db/thread-1345-1-1.html)
101.10.2補充
設f為一個2010次的多項式,且滿足
f(k)=k1,k=1,2,3,…,2011。試求f(2012)的值。
(100全國高中數學能力競賽 台中區複賽試題(二),
https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
104.12.6補充
設
p(x)為一個八次多項式,若
p(n)=n1,
n=1
2
3



9,則下列敘述何者正確?
(1)方程式
xp(x)−1=0恰有9個整數根 (2)
p(x)的
x7項係數為
-45 (3)
\displaystyle p(10)=\frac{1}{10} (4)
p(11)=1
(104玉井工商,
https://math.pro/db/thread-2270-1-2.html)
105.4.18補充
已知多項式
f(x) ,且
deg f(x)=104 ,又當
k=1,2,\ldots,105時,
\displaystyle f(k)=\frac{2}{k} ,求
f(106)
(105新竹高中,
https://math.pro/db/thread-2476-1-1.html)
105.4.30補充
設
f為一個100次的多項式,且滿足
\displaystyle f(k)=\frac{1}{k},
k=1,2,3,\ldots,101 。試求:(1)多項式
f(x) (2)
f(102)之值。
(建中通訊解題第106期)
113.4.21補充
設多項式函數
f(x)滿足
deg(f(x))=2024,且對於
k=1,2,3,\ldots,2025,恆有
\displaystyle f(k)=\frac{2}{k},則
f(2026)之值為
。
(113嘉科實中,
https://math.pro/db/thread-3842-1-1.html)