基隆要二招，這是一招題目，希望對大家有所幫助

感謝dxdxs分享題目，我先解決第一題，其他再請各位網友幫忙
f(x)為一2010次多項式，滿足f(k)=k1，其中k=1232010，求f(2012)之值？

設f(x)是一個98次的多項式，使得f(k)=k1，k=1299。求f(100)的值？
(奧數教程　高一　第20講構造函數解題)
101.4.8補充
101中科實中也出了一模一樣的題目
https://math.pro/db/thread-1318-1-1.html

類似題
If P(x) denotes a polynomial of degree n such that P(k)=kk+1 for k=012n, determine P(n+1).
(USAMO 1975)

f(x)為三次多項式，且當x=1234時，f(x)=1x(x+1)，求f(5)？
(PTT數學版問題)

101.4.29補充
實係數多項式f(x)，若degf(x)=2010，且f(k)=k2k+1，k=1232011，求2011k=0Ck2012(−1)kf(k+1) 值。
(101台中一中，https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html)

101.5.10補充
多項式degf(x)=2010，f(x)=k1，k=1232011，求f(2012)=
(101高雄中學，https://math.pro/db/thread-1345-1-1.html)

101.10.2補充
設f為一個2010次的多項式，且滿足f(k)=k1，k=1,2,3,…,2011。試求f(2012)的值。
(100全國高中數學能力競賽　台中區複賽試題(二)，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

104.12.6補充
設p(x)為一個八次多項式，若p(n)=n1，n=1239，則下列敘述何者正確？
(1)方程式xp(x)−1=0恰有9個整數根　(2)p(x)的x7項係數為-45　(3) \displaystyle p(10)=\frac{1}{10} 　(4) p(11)=1
(104玉井工商，https://math.pro/db/thread-2270-1-2.html)

105.4.18補充
已知多項式 f(x) ，且 deg f(x)=104 ，又當 k=1,2,\ldots,105時， \displaystyle f(k)=\frac{2}{k} ，求 f(106)
(105新竹高中，https://math.pro/db/thread-2476-1-1.html)

105.4.30補充
設f為一個100次的多項式，且滿足\displaystyle f(k)=\frac{1}{k}，k=1,2,3,\ldots,101 。試求：(1)多項式f(x)　(2)f(102)之值。
(建中通訊解題第106期)

113.4.21補充
設多項式函數f(x)滿足deg(f(x))=2024，且對於k=1,2,3,\ldots,2025，恆有\displaystyle f(k)=\frac{2}{k}，則f(2026)之值為　　　。
(113嘉科實中，https://math.pro/db/thread-3842-1-1.html)

依照奧數課程解法，g(x)=x f(x)-1，g(x)是2010次多項式，f(x)是2009次多項式，但是題目f(x)是2010次多項式， 可否請教老師該如何解? 謝謝

1.
可以參考建中沈朋裕老師的這篇文章"高中課程的Lagrange插值多項式"
設 x_0 、 x_1 、...、 x_n 是 n+1 個相異數，則對任意的實數 y_i ( i=0,1,...n )必存在唯一的 P(x) \in R_n [x] ，使得 P(x_i)=y_i ( i=0,1,...,n )

所以應該是求2009次的多項式

以下由sweeta314提供解答，特此感謝

請教第六題 如此計算有誤嗎？
圖中(1)狀況應為6*6*1*1=36 (抱歉我打錯了)

對，然後會發現 (2)(3) 的分類討論，角、邊、內點，是一樣
所以這題，(1)(2)(3)是可以不用分開，合在一起計算就好了

請教第7題，感謝。

第 7 題
設A(0,0,6)，B(0,0,20)為空間中的兩個定點，P(x,y,0)為一個動點，若0 \le x \le 15，0\le y \le 15，∠APB\ge 30^{\circ}，求P點之軌跡所成之圖形的面積　　　。
參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p6944

109.6.7補充
(109板橋高中也考這題，https://math.pro/db/thread-3343-1-1.html)