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100基隆第一學期第一次

100基隆第一學期第一次

基隆要二招,這是一招題目,希望對大家有所幫助

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100基隆高中第一次.rar (57.04 KB)

2011-7-20 17:28, 下載次數: 12641

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感謝dxdxs分享題目,我先解決第一題,其他再請各位網友幫忙
f(x)為一2010次多項式,滿足f(k)=k1,其中k=1232010,求f(2012)之值?

f(x)是一個98次的多項式,使得f(k)=k1k=1299。求f(100)的值?
(奧數教程 高一 第20講構造函數解題)
101.4.8補充
101中科實中也出了一模一樣的題目
https://math.pro/db/thread-1318-1-1.html

類似題
If P(x) denotes a polynomial of degree n such that P(k)=kk+1 for k=012n, determine P(n+1).
(USAMO 1975)

f(x)為三次多項式,且當x=1234時,f(x)=1x(x+1),求f(5)
(PTT數學版問題)

101.4.29補充
實係數多項式f(x),若degf(x)=2010,且f(k)=k2k+1k=1232011,求2011k=0Ck2012(1)kf(k+1) 值。
(101台中一中,https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html)

101.5.10補充
多項式degf(x)=2010f(x)=k1k=1232011,求f(2012)=
(101高雄中學,https://math.pro/db/thread-1345-1-1.html)

101.10.2補充
設f為一個2010次的多項式,且滿足f(k)=k1,k=1,2,3,…,2011。試求f(2012)的值。
(100全國高中數學能力競賽 台中區複賽試題(二),https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

104.12.6補充
p(x)為一個八次多項式,若p(n)=n1n=1239,則下列敘述何者正確?
(1)方程式xp(x)1=0恰有9個整數根 (2)p(x)x7項係數為-45 (3) \displaystyle p(10)=\frac{1}{10}  (4) p(11)=1
(104玉井工商,https://math.pro/db/thread-2270-1-2.html)

105.4.18補充
已知多項式 f(x) ,且 deg f(x)=104 ,又當 k=1,2,\ldots,105時, \displaystyle f(k)=\frac{2}{k} ,求 f(106)
(105新竹高中,https://math.pro/db/thread-2476-1-1.html)

105.4.30補充
f為一個100次的多項式,且滿足\displaystyle f(k)=\frac{1}{k}k=1,2,3,\ldots,101 。試求:(1)多項式f(x) (2)f(102)之值。
(建中通訊解題第106期)

113.4.21補充
設多項式函數f(x)滿足deg(f(x))=2024,且對於k=1,2,3,\ldots,2025,恆有\displaystyle f(k)=\frac{2}{k},則f(2026)之值為   
(113嘉科實中,https://math.pro/db/thread-3842-1-1.html)

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奧數教程高一第20講構造函數解題.gif (38.82 KB)

2011-7-20 23:04

奧數教程高一第20講構造函數解題.gif

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2011-7-20 23:04

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PTT數學版問題.rar (1.06 KB)

2011-7-20 23:04, 下載次數: 11832

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依照奧數課程解法,g(x)=x f(x)-1,g(x)是2010次多項式,f(x)是2009次多項式,但是題目f(x)是2010次多項式, 可否請教老師該如何解? 謝謝

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1.
可以參考建中沈朋裕老師的這篇文章"高中課程的Lagrange插值多項式"
x_0 x_1 、...、 x_n n+1 個相異數,則對任意的實數 y_i ( i=0,1,...n )必存在唯一的 P(x) \in R_n [x] ,使得 P(x_i)=y_i ( i=0,1,...,n )

所以應該是求2009次的多項式

以下由sweeta314提供解答,特此感謝

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高中課程的Lagrange插值多項式.pdf (225.12 KB)

2011-7-31 13:26, 下載次數: 13172

第二題.jpg (150.66 KB)

2011-7-31 13:26

第二題.jpg

第三題.jpg (128.3 KB)

2011-7-31 13:26

第三題.jpg

第四題.jpg (132.85 KB)

2011-7-31 13:26

第四題.jpg

第八題.jpg (138.61 KB)

2011-8-3 23:30

第八題.jpg

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請教第六題 如此計算有誤嗎?
圖中(1)狀況應為6*6*1*1=36 (抱歉我打錯了)

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100基隆6.jpg (461.31 KB)

2015-11-22 11:14

100基隆6.jpg

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回復 5# peter0210 的帖子

對,然後會發現 (2)(3) 的分類討論,角、邊、內點,是一樣
所以這題,(1)(2)(3)是可以不用分開,合在一起計算就好了
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 1# dxdxs 的帖子

請教第7題,感謝。

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回復 7# mathca 的帖子

第 7 題
A(0,0,6)B(0,0,20)為空間中的兩個定點,P(x,y,0)為一個動點,若0 \le x \le 150\le y \le 15∠APB\ge 30^{\circ},求P點之軌跡所成之圖形的面積   
參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p6944

109.6.7補充
(109板橋高中也考這題,https://math.pro/db/thread-3343-1-1.html)

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