請教填充第 1 題

一、填充題
5.
空間中，平面\(y-z=1\)交球面\(x^2+y^2+z^2=4\)於一圓，則此圓投影在\(xy\)平面上的封閉圖形面積為　　　。
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406099234.A.48F.html

6.
設多項式函數\(f(x)\)滿足\(deg(f(x))=2024\)，且對於\(k=1,2,3,\ldots,2025\)，恆有\(\displaystyle f(k)=\frac{2}{k}\)，則\(f(2026)\)之值為　　　。
相關問題，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

二、計算證明題
1.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{BC}=6\)、\(\overline{CA}=7\)，\(P\)為邊上或內部一點，請回答下列問題：
(1)求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)的最小值，寫出此時\(P\)點所在的位置，並證明之。
(2)求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)的最大值，寫出此時\(P\)點所在的位置，並證明之。
(3)若將三角形推廣到任意凸四邊形\(ABCD\)，請分別寫出當\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2+\overline{PD}^2\)發生最大值與最小值時，\(P\)點所在的位置(不需證明)。
凸多邊形邊上或內部一點到各頂點距離平方和的極值，https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 9C%88%E5%88%8A).pdf

若\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{AC}=6\)、\(\overline{BC}=7\)，且\(P\)為三邊上或其內部的任一點，則點\(P\)到三頂點距平方和\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)有最小值時，\(\overline{PA}^2=\)　　　。
(112新竹女中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3756&page=1#pid25178)

1:1*56mod10 6
2:2,4,8,6循環 10mod4=2,故4,6循環,56個個位數歸0
3:3,9,7,1,循環 同上 7,3 歸0
4:4,6循環, 故從頭到尾都是6 , 6*56mod10=6
5:5*56mod10=0
以下僅有55組
6:6*55mod10=0
7:7,9,3,1循環     3,7到54組為0,故為3
8:8,4,2,6循環     6,4,到54組為0,故為6
9:9,1循環     從頭到尾都是9 ,-1*55mod10=-5
6+6+3+6-5(mod10)=6
以上土法煉鋼，不知道有沒有比較快的