B.
在坐標平面上，不等式\(log_{(x+y)}x<log_{(x+y)}\sqrt{1-y^2}\)的解所構成區域的面積為
。
類似問題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1186&page=3#pid4684
C.
已知\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，若\(P\)點為圓\(C\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=4\)上一點，設\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)的最小值為\(m\)，最大值為\(M\)，則\(M+m=\)
。
E.
若\(\alpha,\beta,\gamma\)為\(x^3-4x-2=0\)的三根，則\(\alpha^6+\beta^6+\gamma^6=\)
。
類似問題，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1019&page=1#pid2501
F.
設多項式\(f(x)\)的次數為23，若\(\displaystyle f(k)=\frac{1}{k}\)，\(k=1,2,3,\ldots,23\)，則\(f(-2)=\)
。
類似問題，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108
G.
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z+2}{-1}\)，已知直線\(L\)過點\(P(1,2,-1)\)，且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\)
。
J.
如圖，\(\triangle ABC\)內部有一點\(P\)，\(\overline{DE}\)、\(\overline{DG}\)、\(\overline{HI}\)都過\(P\)點，長度都是\(d\)，且分別平行於\(\overline{BC}\)、\(\overline{CA}\)、\(\overline{AB}\)。若\(\overline{AB}=380\)、\(\overline{BC}=520\)、\(\overline{CA}=494\)，求\(d=\)
。
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1286&page=1#pid4754
N.
正整數\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(abc=2a+2b+2c\)，求有序組\((a,b,c)\)共有
種可能。
P.
數列\(\langle\;x_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle x_1=\frac{1}{20}\)，\(\displaystyle x_{k+1}=\frac{1}{3}x_k^2+x_k\)，求\(\displaystyle \frac{1}{x_1+3}+\frac{1}{x_2+3}+\ldots+\frac{1}{x_{2025}+3}\)的整數部分為
。
若一實數數列\(\{\;a_n \}\;\)滿足\(a_1=1\)，且\(3a_{n+1}=a_n^2+3a_n\)對所有的\(n\ge 1\)均成立。現令\(\displaystyle S=\frac{1}{a_1+3}+\frac{1}{a_2+3}+\ldots+\frac{1}{a_{2016}+3}\)，若\(M\)是一個整數且\(M<S<M+1\)，則整數\(M=\)
。
(105嘉義高中資優甄選，
https://math.pro/db/thread-2628-1-1.html)
二、非選題
1.
求證：\(\displaystyle 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)，除了利用課本介紹「數學歸納法」的證明之外，請再給出三種不同於「數學歸納法」的證明。 (完整給出第一種證法得4分，完整給第二、三種證法再各得3分)
2.
試求極限值\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{\left(\frac{n+1}{n}\right)+\left(\frac{n+1}{n}\right)^2+\ldots+\left(\frac{n+1}{n}\right)^n}{n}=\)
。
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{\left(\frac{n+3}{n}\right)+\left(\frac{n+3}{n}\right)^2+\ldots+\left(\frac{n+3}{n}\right)^{2n}}{n}\)之值為
。
(114內湖高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3970&page=1#pid27175)
