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101高雄中學
justhgink
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發表於 2012-5-5 19:56
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101高雄中學
還沒公布題目...
印象中有這題~
想請教如何解~感恩!
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2012-5-5 19:56
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tsusy
寸絲
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發表於 2012-5-5 20:37
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沒有去考, 猜測 \( a_n >0 \)
\( a_n = S_n - S_{n-1} =\frac{4S_n}{a_n+2} \)
\( a_n^2+2 a_n = 4S_n \)
\( n=1 \) 代入可解得 \( a_1 = 2 \)
多代幾項就會得到 \( 2,\, 4,\, 6,\, 8, \ldots 2n,\ldots \)
至於證明,數歸給它歸下去就沒了
至於如何不用看規律的...等樓下的好了
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imatheq
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wbyeombd
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發表於 2012-5-5 20:55
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答案是2550嗎?
2012-05-05_205853.jpg
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本帖最後由 wbyeombd 於 2012-5-5 08:59 PM 編輯
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cplee8tcfsh
彬爸
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發表於 2012-5-5 21:19
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\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} = 4 \cdot S_{n+1} \)
\( a^2_{n} +2 \cdot a_{n} = 4 \cdot S_{n} \)
相減得
\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} -( a^2_{n} +2 \cdot a_{n}) = 4( S_{n+1} - S_n ) = 4 a_{n+1} \)
得
\( (a_{n+1} + a_n )(a_{n+1}-a_n -2)=0 \)
若 \( a_n >0 \)
則 \(a_{n+1}- a_n =2 \) 等差
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三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!
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shiauy
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發表於 2012-5-5 21:32
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應該有給a_n>0這個條件吧,不然會有兩個答案
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MWSnap004 2012-05-05, 21_30_43.jpg
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yustar
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發表於 2012-5-6 00:47
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101高雄中學
大家好,第一次回覆,也來提供今日在試場還記得的試題。
至於題數已經忘了。只憑印象歸出有以下試題內容:
題一、y=ax^3與y=x+1相交有三個相異實根,求a的範圍?
題二、一袋中有4種顏色的球,分別為白、黃、紅、綠,皆各有4顆,一共16顆。請問從袋中取四顆球(取出不放回),四球中恰有三種顏色的機率為何?
題三、
2012-05-06_005410.png
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2012-5-6 00:56
該題目的長相應該是醬,不是很確定
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本帖最後由 yustar 於 2012-6-12 08:32 PM 編輯
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yustar
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發表於 2012-5-6 07:27
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回復 4# cplee8tcfsh 的帖子
題目有給a_n>0
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zeratulok
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發表於 2012-5-6 14:26
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PTT有分享幾題
PTT libia 分享:
第一題我記得是三階行列式求值
tna50 tan40 tan10
tan70 tan20 tan50
tan80 tan10 tan70
PTT genelin 分享:
a.袋中有16球,四種顏色各四顆,從袋內取出四球,三種不同顏色的機率
b.袋中有4紅4白,一次從袋中取出兩球,取後不放回,一旦取出的球數量紅=白即停止
請問取球的期望次數
c.a_n > 0,S_n=a_1+a_2+...+a_n,Sigma(k=1~n)[4S_k/(a_k +2)] =S_n,求S_50
d.degf(x)=2010,f(m)=1/m m=1.2.3.....2011,求f(2012)
e.m,h屬於R,(x-m)^2=4(y-mh)圖形沿著 y=mx 做平移後產生另外一個圖形,兩個圖形
交點為(5,3),原圖在這點的切線斜率為m1,後圖為m2,m1+m2=1,求m
f.今為雄中人,後為人中雄。十個字同字不相鄰的排法 05/06 01:42
PTT wudiwudi 分享:
a.四面體A-BCD,AB=AC=AD=a,BC=CD=DB=b,求AB到CD的距離 05/06 01:59
b.1/(x^2)+1/(x^3)=a有三個解求a的範圍
不知道有沒有朋友可以幫忙解答第一題、e、f 感謝!
[
本帖最後由 zeratulok 於 2012-5-7 11:35 PM 編輯
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sgod
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發表於 2012-5-9 09:49
只看該作者
題目e
$${(x -m)^2} = 4(y - mh)$$
設平移後頂點為(m+t平移後方程式為$${(x - (m + t))^2} = 4(y - (mh +mt))$$
,故$${m_2} = \frac{1}{2}(5 - (m + t))$$
$${m_1} +{m_2} = 5 - m - \frac{1}{2}t = 1$$
平移前後兼過點(5,3)
兩式乘開相減消去mh最後整理可得$$2{m^2} - 9m + 4 = 0$$
故$$m = \frac{1}{2} or 4 $$
奇怪,不知為何我用\( \)有些式子會出不來...
[
本帖最後由 sgod 於 2012-5-9 01:56 PM 編輯
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歡迎參觀~
心裡有數
http://mathmind.twbbs.org
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peter579
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發表於 2012-5-9 10:57
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回復 9# sgod 的帖子
是這一個比較清楚的網頁嗎
http://mathmind.twbbs.org/main/index.php/forum/12/132-101#132
ps 我從ptt上看到的…。
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