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100香山高中

回復 33# weiye 的帖子

第 12 題:
P(431)x2+(y1)2+(z5)2=13x+2y+2z=3 Q上的一動點,求PQ的最小值=   
[解答]
先求出球心 O(015) 在平面 x+2y+2z3=0 上的投影點坐標 A(113)A 點即 所表示的圓之圓心,

再求出 所表示的圓半徑 r=1312+22+220+2+1032=2 

然後,求出 P(431) 在平面 x+2y+2z3=0 上的投影點坐標亦為 B(311)

P(431) 到平面 x+2y+2z3=0 的距離為 PB=12+22+224+6+23=3

可得 AB=6

PQ 的最小值為 PB2+ABr2=5 

註:這也是考古題,以前其他學校有出過(忘了哪幾所~)。

附件

qq.png (41.37 KB)

2012-1-24 11:19

qq.png

多喝水。

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引用:
原帖由 weiye 於 2012-1-24 10:51 AM 發表
填充第 5 題

很多學校有考過

https://math.pro/db/thread-156-1-1.html

https://math.pro/db/thread-1095-1-1.html
按照公式計算 k=2*9-2-(1/9) , 所以[k]=15 , 為何答案是16

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回復 35# mandy 的帖子

我知道哪裡有問題了, 如果背公式, 就會有錯, 正確作法是不能背公式 .

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回復 35# mandy 的帖子

因為小弟記憶力太弱~所以不太會背公式,又擔心背錯~常每次都用推導的~

你上面回覆的公式是套用哪一個呢?(因為我看不太出來...==)

如果是套用我之前寫的積分的方法~得到的是 2811k1+12+2802 

16k1676[k]=16

如果是套用後面 bugmens 所提供的方法(較常見)~得到的是

1+2812k1+2801 

1617k1688[k]=16



不過,由於您的答案少 1 ~我猜你是用後者~~

然後我猜你的錯誤點很有可能是~1 本身已是整數不需要處理~卻不小心也拿進去分項對消處理了!

多喝水。

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-1-26 02:23 PM 發表
我知道哪裡有問題了, 如果背公式, 就會有錯, 正確作法是不能背公式 .
我曾說這類題目5秒鐘就要寫出答案,我背的公式是2(n+11) 
這公式是從weiye的積分方法所得到的,一來簡單明瞭,二來計算方便
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1123&page=1#pid3381

但這公式在某些情況是錯的
總和的小數部份離整數太近,導致公式算出來的答案落到前一個整數
9950k=11k=198044 ,但2(99511)=197 
首項不是從1 開始,用了公式聰明反被聰明誤
97淡水商工從k=5開始加
97台南女中還出成計算證明題,公式無用武之地

但情況一不會出現在考卷上,題目只是要你估計,不會出個刁鑽的數字讓你猜到底要不要多加1,狀況二就再把前面不要的減掉就可以了
我自己的話還滿喜歡發明速算法或公式,有時的確可以省下很多時間,但有時候條件已經改了卻沒察覺反而丟了分數,至於考試時用不用公式就看個人喜好

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6
將半徑15的圓作伸縮變換成橢圓

有點看不大懂,謝謝。
原本是x2225+y2100=1之圓…

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3.
主人宴客,刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌,希望客人能互相認識,不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆互不認識的機率?   
[解答]
我再提供一種算法:看成1~10排成環狀,10和1相鄰,
那麼全部就是C(10,4)=210種。

要有不相鄰的,可以看成將10個人分成四個相鄰的部分,每個部分至少兩人,
那麼分法就只有4,2,2,2或是3,3,2,2,才可以。
4,2,2,2只要選好四人,剩下就固定,所以有10種;
3,3,2,2依順序又可分為3,3,2,2或是3,2,3,2這兩種來討論:
3,3,2,2也有10種;
3,2,3,2因為轉五個之後會一樣,例如(1,2,3)(4,5)(6,7,8)(9,10)和(6,7,8)(9,10)(1,2,3)(4,5)是一樣的,
所以只有5種。
於是總共就有25種。

所求就是25/210=5/42
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教"填充9"

設數列an滿足an0,且an+1=2an+2an2011,假設此數列an收斂到某一實數,則此實數為何?

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引用:
原帖由 natureling 於 2012-3-9 11:36 PM 發表
設數列滿足a_n>0,且a_(n+1)=a_n/2+2011/(2a_n),假設此數列收斂到某一實數,則此實數為何?
9.
設數列an滿足an0,且an+1=2an+2an2011,假設此數列an收斂到某一實數,則此實數為何?
[解答]
令此收斂值為t
則 t=t/2+2011/(2t)
t/2=2011/(2t)
t^2=2011
t=2011^0.5 (-2011^0.5不合)

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再請教第10

f(x)x的三次多項式,且f(2007)=2f(2008)=0f(2009)=1f(2010)=1,求f(2011)

我用的是最基本的方式,設f(x)=a(x2007)(x2008)(x2009)+b(x2007)(x2008)+c(x2007)+2去求abc
想請教的是...是否有另外的較快速的解法呢???感恩

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