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100香山高中

100香山高中

如題

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2014-11-22 12:50, 下載次數: 13673

100香山高中題目及答案

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想請問計算第二  感謝

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計算2.
an=nn+1nn+2nn+3nn+nn1 ,試求limnan
[提示]
anln 以後,就變成 Riemann Sum。

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回復 3# oscar 的帖子

abR,若ax+by=1x2+y2=50僅有整數解,求數對(ab)有多少組?   

想請問填充七的做法

x2+y2=50圖形上找格子點共有12個

ax+by=1圖形為一直線,只通過上述12個格子點的直線共有C(122)+C(121)

直線條數不是應該要等於數對(ab)組數?

但答案不對,請老師指正

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回復 4# JOE 的帖子

要扣掉通過原點的,因為方程式中常數項為1。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教填充3.6.8 和 計算一, 謝謝!!

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回復 6# Herstein 的帖子

3
主人宴客,刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌,希望客人能互相認識,不料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人,試求四人皆互不認識的機率?   
[解答]
第一個任取,接下來要在9個裡面取3個,但不得相鄰,就變成7個直線不相鄰,
用剩下4個去隔開,所以是
C39C35=542

8
f(x)為整係數多項式,且領導係數為1,x=13234 f(x)=0之一解,求次數最低之f(x)=   
[解答]
a=32 
x=1aa2
老技巧,考慮(1+a)3=3+332+334=3(1+a+a2)=3(2x) 
(x1)=aa2=a(1+a)
兩邊三方
x33x2+3x1=23(2x)
x33x23x+11=0
顯然這是最低次

6
先在橢圓蛋糕30cm的長軸與20cm的短軸上各切一刀,若欲將蛋糕八等份,且每一刀均切過橢圓中心,則下一刀與長軸所夾銳角為多少?   
[解答]
將半徑15的圓作伸縮變換成橢圓

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100香山高中6.jpg (21.4 KB)

2011-7-15 09:53

100香山高中6.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 5# 老王 的帖子

請教老王老師~
第七題  ax+by=1圖形為一直線,只通過上述12個格子點的直線共有C(12,2)+C(12,1)條
             ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個部份....為什麼一定可這樣取?
ex (1,7)是滿足x^2+y^2=50的整數點
代入 ax+by=1得 a+7b=1
那可令a=-6+7k
            b=1-k           k屬於R
又因為a.b屬於R
那麼這樣代出來不就有無限多組解@@?
請問我的想法哪裡出錯了...
謝謝您的回覆

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請教計算第一題

請問計算第1題
感覺上跟成淵高中的青蛙跳很像
只不過A不能直接跳到C
          B不能直接跳到D
不過該如何把以上那兩種狀況去除呢?
懇請指點~
謝謝大家

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回復 9# milkie1013 的帖子

計算題1.
如下圖, O為正方形ABCD的中心。程式設定讓機器跳蚤在圖中諸點之間跳動﹐每次都可以跳到相鄰的任何一點﹐例如:由A點可跳到OBD中的任何一點﹐由O 點可跳到ABCD中的任何一點。設從O點開始﹐經n次跳動返回 O點的路線有 an種﹐而經n次跳動到達A 點的路線有 bn種 ,試求 a6+b6  。      答: 320+256=576種
A-----------------D
|                        |
|          O           |
|                        |
B-----------------C                                                                             
參考解法: 考慮經 n 次跳動,落在角落(A,B,C,D)的方法數 kn                     

首先, k1=4k2=42=8
k3=2k2+4k1=32

這是因為第 3 次跳到角落的方法數 k3有 2 個來源 :
1. 第 2 次就在角落,又跳到角落,有 2k2
2. 第 2 次在中心(即 O 點),再跳到角落,有 k114=4k1 種,
其中 k11 表示第 2 次在中心的方法數,由第 1 次在角落的方法數乘以1而來 !

因此, kn=2kn1+4kn2n=3456
而且滿足 4kn=bn (4個角落為對稱情形), kn1=an

因為 kn=4832963201024
a6+b6=k5+4k6=320+41024=320+256=576

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