題目請見附件

單選題
1.
設pqR且p0q0，若log9p=log12q=log16(p+q)，則pq之值介於下列哪一各區間？
(A) (123)　(B) (232)　(C) (225)　(D) (253)　(E) (327)

Suppose that p and q are positive numbers for which log9p=log12q=log16(p+q)what is the value of pq?
(1988AHSME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_26)


計算題
1.
已知P為正方形ABCD內部的一點，若AP=7，BP=5，CP=1，試求正方形ABCD的面積。

正方形ABCD中一點P，已知PA=7、PB=3、PC=5，求此正方形的面積。
(100豐原高中，https://math.pro/db/thread-1118-1-1.html)

設正方形ABCD內部有一點P滿足AP=3，BP=42 ，DP=52 ，試求正方形ABCD的面積。
(建中通訊解題第17期)


8.
設n為自然數，(2+3)n=xn+yn3 ，xnyn均為正整數，則limnynxn之值為？
(A)0　(B)1　(C)  −2 　(D) \sqrt{3} 　(E) \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}
(高中數學101 P275)

設 (1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2} ，其中 n,a_n,b_n 皆為正整數，則 \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=
(100成淵高中，https://math.pro/db/thread-1128-1-2.html)

請教一下計算題第3題

若 \displaystyle \{\; x |\; 1 \le \sum_{k=1}^{10} \frac{k}{x-k} \le 2 \}\; 的解集合為若干區間的聯集，求區間總長度。

應該是去年台大資工第二階段考題
請參考台中一中李吉彬老師的部落格
h ttp://dl.dropbox.com/u/21100135/2010_NTU_CSIE01.pdf　連結已失效

請教版上
計算第一題,記得在通訊解題看過?忘了怎麼做,可以提示一下嗎?
還有單選3,我算出來答案怪怪的
請教單選6,7,10
謝謝

單選3
設複數z滿足 |\; z |\;=2 ，若 \displaystyle \Bigg\vert\; z+\frac{2}{z}-1 \Bigg\vert\;=n ，且n為整數，則n所有可能値的和為
(A)6　(B)10　(C)15　(D)21　(E)28

我算出來的答案是9可是選項內沒有...


單選10
函數f的圖形如下所示，則方程式f(f(x))=6的實數解有幾個？

(A)2　(B)4　(C)5　(D)6　(E)7
(2002AMC12A，http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_19)

依照題目f (f(x)) = 6，所以f()內的值只能是1或-2
所以f(x)=1或-2的解，依題目給定圖形有4+2=6

想請教各位老師單選11、12如何解?

計算第1題
已知P為正方形ABCD內部的一點，若 \overline{AP}=7 、 \overline{BP}=5 、 \overline{CP}=1 ，試求正方形ABCD的面積。

解法還不少…網路查的結果
h ttp://iask.sina.com.cn/b/18477367.html　(連結已失效)
http://blog.xuite.net/ginwha/school/28278272

單選第 6 題：
由1至99的九十九個整數中，任取三個相異數，則此三數恰成等差數列的取法有多少種？
(A)1001 (B)1024 (C)1600 (D)1960 (E)2401
[解答]
若取出來的三相異數由小到大依序為 a,b,c，則 \displaystyle b=\frac{a+c}{2}

也就是只要 a,c 確定，則 b 就會跟著確定，

且 a+c 必定為偶數，

把 1 至 99 分成 50 個奇數與 49 個偶數，

只要由眾偶數中選出a,c 或眾奇數中選出 a,c 即可，

所以所求 =C^{50}_2+C^{49}_2=2401.

單選第 7 題
設a、b為實數，方程式x^2+2ax+b=0沒有實根，且各根之絕對值均為1，則b之值為何？
(A)1　(B)\sqrt{3}　(C)2　(D)\sqrt{5}　(E)\sqrt{6}
[解答]
x^2+2ax+b=0

\Rightarrow \left(x+a\right)^2=a^2-b

\Rightarrow x=-a\pm i\sqrt{b-a^2}

\Rightarrow \left|-a\pm i\sqrt{b-a^2}\right|=1

\Rightarrow (-a)^2+\left(\sqrt{b-a^2}\right)^2=1

\Rightarrow b=1


另解，

因為實係數方程式虛根成共軛對，

所以設兩虛根為 z_1, \overline{z_1}，

且依題敘，可知 \left|z_1\right|=\left|\overline{z_1}\right|=1

由根與係數關係式，可得 b=z_1\overline{z_1}=|z_1|^2=1.

單選第 10 題
函數f的圖形如下所示，則方程式f(f(x))=6的實數解有幾個？
(A)2　(B)4　(C)5　(D)6　(E)7
[解答]
f(y)=6\Rightarrow y=1 \mbox{ 或 } -2



如圖，可知 f(f(x))=6 共有 6 個實根。