計算第三題
終於遇到把自己想法完整寫下來的機緣了。
或許有點麻煩，但是應該比較好懂。

想請教單選4該怎麼算? 謝謝

單選第 4 題：
袋中有15個球，其中有紅球5個，編號1至5，白球10個，編號1至10，任意取兩球，試求球號之和小於7的機率
(A)71　(B)23105　(C)521　(D)935　(E)29105
[解答]
分母＝C215=105

再來算分子

點數和小於 7 的情況有：

6=1+5=2+4=3+3

5=1+4=2+3

4=1+3=2+2

3=1+2

2=1+1

分子＝3C22+6C12C12=27

所求＝27105=935

想請教計算題第一題??????

計算第 1 題：
已知P為正方形ABCD內部的一點，若AP=7，BP=5，CP=1，試求正方形ABCD的面積。
[解答]
解法一：

qq.png (11.68 KB)

2012-3-29 22:27

如圖，以 B 為旋轉中心，將 BCP 旋轉，

使得 BC 貼齊 AB，且 P 旋轉至 Q 點位置，

則 PQB 是三內角為 454590 的等腰直角三角形，

且 PQ=52PC=AQ=1 

因為 AQ2+AP2=12+72=(52)2=PQ2 ，所以 APQ 亦為直角三角形，

cosAQB=cos45+AQP 

用和角公式展開，可得 cosAQB 
在 AQB 中，用餘弦定理，即可得 AB2




解法二：

令 x=AB

由餘弦定理，可得

cosABP=25xx2+52−72cosCBP=25xx2+52−12

因為 \angle ABP 與 \angle CBP 互餘，所以 \cos^2\angle ABP+\cos^2\angle CBP=1

\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{x^2+5^2-7^2}{2\cdot 5\cdot x}\right)^2+\left(\frac{x^2+5^2-1^2}{2\cdot 5\cdot x}\right)^2=1

解 "x^2" 的一元二次方程式，可得 x^2=18 或 x^2=32

且因為 \angle ABP 為銳角，所以 \displaystyle \cos\angle ABP=\frac{x^2+5^2-7^2}{2\cdot 5\cdot x}>0

故，x^2=18 不合，

因此，x^2=32



解法三：

qq.png (11.68 KB)

2012-3-29 22:53

因為 \overline{PA}^2+\overline{PC}^2=\overline{PB}^2+\overline{PD}^2

（等號左右兩邊～都會等於四段彩色的線段平方之和）

7^2+1^2=5^2+\overline{PD}^2\Rightarrow\overline{PD}=5，所以 \overline{PD}=\overline{PB}

因此，\triangle ABP 與 \triangle ADP 全等，\triangle CBP 與 \triangle CDP 全等，

故，A,P,C 三點共線，\overline{AC}=7+1=8 為對角線，

正方形 ABCD 邊長為 4\sqrt{2}，面積為 32.

感謝瑋岳老師的解答
我已經理解了!!!!!!!!

新增第三種解法，請見上篇回覆最末端。：Ｄ

請問計算二的題目Pn(k)代表  an ? k 的機率
去年沒考  這題不知道原提意為何  感謝

連續擲出一個公正的正六面體骰子n次，將前n次出現的點數依序寫在小數點的後面，得到一個實數a_n，例a_1=0.4，a_2=0.43，a_3=0.435，…，對於實數k，若符號p_n(k)代表「a_n<k的機率」，試求：
(1) \displaystyle p_{2011}(\frac{1}{7})
(2) \displaystyle \lim_{n \to \infty}p_n(\frac{41}{333})

根據答案的結果
猜測應該是 a_n < k