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100彰化藝術高中,田中高中

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單選第 3 題

令 \(z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\),則

\(\displaystyle\left|z+\frac{2}{z}-1\right|=n\)

\(\Rightarrow \left|3\cos\theta+i\sin\theta -1\right|=n\)

\(\Rightarrow \left|(3\cos\theta+i\sin\theta) -(1+0i)\right|=n\)

令 \(P(3\cos\theta, \sin\theta), Q(1,0)\)

則 \(P\) 是位在橢圓 \(\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2=1\) 上的動點,



故,滿足 \(\overline{PQ}=n\) 且 \(n\) 為整數的可能值有 \(1,2,3,4\)。

所以「\(n\) 所有可能值的和」是 \(1+2+3+4=10.\)


註:感謝 gamaisme 於後方回覆提醒~我沒有看清楚題目~:P

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回復 4# 老王 的帖子

解法看到最後,
不懂為何110-165/2=55/2 就是區間的總長度呢?
還有為何要強調「f(x)恆遞減」呢?
謝謝!

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回復 11# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師詳細的解答,不過題目好像是問"n所有可能值的和為多少"?
還是我搞錯題意,另外請教單選12應如何解?
謝謝!

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回復 13# gamaisme 的帖子

咦~~~對耶!

題目是問「n所有可能值的和為?」

所以答案是 \(1+2+3+4=10\) !==

註:感謝 gamaisme 提醒~我沒看清楚題目~:P

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回復 14# weiye 的帖子

喔喔我弄懂了!
所以是1+2+3+4=10吧?
感謝瑋岳老師的圖解!

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單選第 12 題:

\(\displaystyle 0.\overline{abc}=\frac{abc}{999}\)

其中分母 \(999=3^3\times37\)

所以, \(999\) 的正因數個數有 (3+1)(1+1)=8 個

扣掉 \(1\) 這一個(即當分子為 \(999\) ,不合),

還剩下 \(7\) 個。

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哈~是 \(1+2+3+4=10\) ,

答案沒錯,我看錯~哈  :P

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喔喔!單選12我又勿解題目的意思了!
多謝瑋岳老師的解答!
不知道那單選11有沒有比較快的解法!
我覺得我的解法有點慢

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回復 18# gamaisme 的帖子

單選第11題:

把褶完過後的圓畫出來,



實際上就是把原來的圓對稱 \(\overleftrightarrow{AB}\) 所得的結果,

所以褶完過後的圓半徑也是 2,

且因為與 \(x\)  軸相切於 \((1,0)\)

所以褶完過後之圓的圓心為 \((1,2)\)

可以寫出褶完過後所在的圓方程式,

再與題目所給的圓方程式相減,

就可以得到 \(\overleftrightarrow{AB}\) 直線的方程式了。



或是,求上兩圓的圓心之中垂線方程式亦可。

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回復 19# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師的解答
可以這麼簡單解題!
當時我還用了微分....

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