單選第 3 題
設複數z滿足z=2，若z+z2−1=n，且n為整數，則n所有可能值的和為
(A)6　(B)10　(C)15　(D)21　(E)28
[解答]
令 z=2cos+isin ，則

z+z2−1=n

3cos+isin−1=n

(3cos+isin)−(1+0i)=n

令 P(3cossin)Q(10)

則 P 是位在橢圓 9x2+y2=1 上的動點，



故，滿足 PQ=n 且 n 為整數的可能值有 1234。

所以「n 所有可能值的和」是 1+2+3+4=10


註：感謝 gamaisme 於後方回覆提醒～我沒有看清楚題目～：Ｐ

解法看到最後，
不懂為何110-165/2=55/2 就是區間的總長度呢？
還有為何要強調「f(x)恆遞減」呢？
謝謝！

感謝瑋岳老師詳細的解答，不過題目好像是問"n所有可能值的和為多少"?
還是我搞錯題意，另外請教單選12應如何解?
謝謝!

咦～～～對耶！

題目是問「n所有可能值的和為？」

所以答案是 1+2+3+4=10 ！＝＝

註：感謝 gamaisme 提醒～我沒看清楚題目～：Ｐ

喔喔我弄懂了!
所以是1+2+3+4=10吧?
感謝瑋岳老師的圖解!

單選第 12 題：
設a、b、c為0到9的整數，a、b、c不可同時為0且不可同時為9。若將循環小數0abc化為最簡分數時，則分母有多少種情形？
(A)7　(B)8　(C)9　(D)10　(E)11
[解答]
0abc=abc999

其中分母 999=3337

所以， 999 的正因數個數有 (3+1)(1+1)=8 個

扣掉 1 這一個（即當分子為 999 ，不合），

還剩下 7 個。

哈～是 1+2+3+4=10 ，

答案沒錯，我看錯～哈  ：Ｐ

喔喔!單選12我又勿解題目的意思了!
多謝瑋岳老師的解答!
不知道那單選11有沒有比較快的解法!
我覺得我的解法有點慢

單選第11題：
自圓C：x2+y2=4上取二點A、B，使此二點均在x軸上方，且折回劣弧AB恰與x軸切於點(10)，求AB方程式為何？
(A)2x−4y−5=0　(B)3x−4y+5=0　(C)2x+3y−5=0　(D)2x+3y+5=0　(E)2x+4y−5=0
[解答]
把褶完過後的圓畫出來，



實際上就是把原來的圓對稱 AB 所得的結果，

所以褶完過後的圓半徑也是 2，

且因為與 x  軸相切於 (10)

所以褶完過後之圓的圓心為 (12)

可以寫出褶完過後所在的圓方程式，

再與題目所給的圓方程式相減，

就可以得到 AB 直線的方程式了。



或是，求上兩圓的圓心之中垂線方程式亦可。

感謝瑋岳老師的解答
可以這麼簡單解題!
當時我還用了微分....