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100彰化藝術高中,田中高中

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回復 9# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師
第二解法很漂亮

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回復 10# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師
解法很漂亮
我想方法的好複雜
用組合來做簡單多了
還是要再跟你說聲謝謝

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計算第二題怎解??

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請教單選1.2題

單選1還是不會,找不到資料
謝謝

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單選第九題 怎麼做?

空間中有三個點\(A(-1,2,5)\),\(B(-2,1,2)\),\(P(0,b,c)\),則\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2 \)的最小値為
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10

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回復 25# Herstein 的帖子

單選第 9 題:

令 \(C\) 為 \(A,B\) 的中點,

在 \(\triangle ABC\) 中,

\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2\left(\overline{AC}^2+\overline{PC}^2\right)\)

  其中 \(\overline{AC}\) 為定值,

所以 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\) 的最小值發生於當 \(\overline{PC}\) 為最小值的時候,

此時, \(P\) 為「 \(C\) 在 \(x=0\) 平面的投影點」,

   且 \(\overline{PC}\) 就是「 \(C\) 到 \(x=0\) 平面的距離」,

剩下略~

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引用:
原帖由 Herstein 於 2011-6-22 09:37 PM 發表
單選第九題 怎麼做?
直接做,再用配方法
2(b-3/2)^2+2(c-7/2)^2 +10

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回復 24# maymay 的帖子

單選第 1 題:

令 \(\log_9 p = \log_{12} q = \log_{16}(p+q)=k,\)

則 \(p=9^k,q=12^k,p+q=16^k\)

\(\displaystyle \Rightarrow p+q=16^k=\left(\frac{12^2}{9}\right)^k=\frac{q^2}{p}\)

\(\Rightarrow p^2+pq-q^2=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{q}{p}\right)^2-\left(\frac{q}{p}\right)-1=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{q}{p}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

因為 \(p>0,q>0\),所以 \(\displaystyle \frac{q}{p}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \frac{3}{2}<\frac{q}{p}<2\)

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單選第 1 題:前面另一種作法(其實差不多)
Log P / Log 9 =Log Q / Log 12 =Log (P+Q) / Log 16

=> [Log P+ Log (P+Q) ] /(Log 9+ Log 16) = Log P(P+Q) /Log (9*16) =Log Q^2 / Log 12^2   (和分比)

=> P(P+Q)=Q^2
後面就跟weiye兄一樣...

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回復 24# maymay 的帖子

單選第 2 題:

偶數有 4 個

任取某一行或某一列

只有可能為~奇數+奇數+奇數

      或是 偶數+偶數+奇數

所以~四個偶數只能在某兩行與某兩列的重疊區域

例如:


奇奇奇


或是

偶偶
偶偶
奇奇奇

....等,共 \(C^3_2C^3_2\) 種。



所以,所求機率 \(\displaystyle=\frac{C^3_2C^3_2 5!4!}{9!}=\frac{1}{14}.\)

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