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不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

引用:

原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

9.
已知abc為正數且a+b+c=1，則a1−1b1−1c1−1 的最小值為　　　。
[解答]
(1/a -1)(1/b- 1)(1/c -1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b ][(1-c)/c]   
(因為a+b+c=1 ,所以 1-a=b+c ,1-b=a+c ,1-c=a+b)
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>= 2(bc)^0.5*  2(ac)^0.5*  2(ab)^0.5 /(abc)   (算幾不等式)
=8 (abc)/(abc)
=8

最小值為8

沒想到這麼好算~感謝!!

引用:

原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

12.
設(1+2)n=an+bn2 ，其中nanbn皆為正整數，則limnbnan=　　　。
[解答]
因為(1+2^0.5)^n=a_n +b_n *2^0.5 ------------(1)
由二項式定理可知
(1-2^0.5)^n=a_n  -b_n *2^0.5 -------------(2)
[(1)+(2)]/2   得a_n= [(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/2
[(1)- (2)]/2   得b_n = [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]/(2*2^0.5)
limit {n->infinity} a_n/b_n
=limit {n->infinity} 2^0.5*[(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/ [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]
=2^0.5

感覺是基本題,我居然不會....
還是謝謝橢圓先生!

12.
設(1+2)n=an+bn2 ，其中nanbn皆為正整數，則limnbnan=　　　。
[解答]
我是這樣做
反正是填充題，不必計較嚴謹性
(1+2)n=an+bn2 
(1−2)n=an−bn2 
兩式相乘
(−1)n=a2n−2b2n
(bnan)2=2+b2n(−1)n
當n趨向無限大，後項趨近0
所以極限為2 

13.
以銳角ABC的邊BC為直徑作一圓，分別交另兩邊ABAC於DE兩點，求證：DE=BCcosA。
[解答]
順手PO一下13題
因為ABE=90o−A 
所以
DE=BCsinABE=BCcosA 

兩行就10分

16.
若對四組資料(12)、(2m)、(4n)、(55)以最小平方法所求得之y對x的迴歸直線為y=21x+23，求樹對(mn)。
[解答]
至於16題
我是算m=3,n=2啦
至於問題出在哪，還得仔細釐清
應該是變數的觀念吧
這題很讚!!
6/10PM9:45補充
學生的作法，是去找在m+n=5的條件下，這四個點和直線的誤差平方和；
但是我們所要找的東西是這四個點和"某條直線"的誤差平方和，不是先找一條直線去算誤差最小，
否則我另外找一條直線(例如y=x)，也可以解出m,n的值。

6/11AM11:45補充
上面那句話刪除
因為沒有背公式(基本上我只有在教這東西的時候有背，教完就忘了；學生跟我抗議那他們為什麼要背，我就淡淡的說，你們要考指考啊。)
就從基本的來
假設直線為y=a+bx
計算平方和 (m+n=5順手代入會比較好)
(2−a−b)2+(m−a−2b)2+(n−a−4b)2+(5−a−5b)2
=4a2+24ab+46b2−24a−(74+4n)b+(29+m2+n2)
=4(a2+(6b−6)a+(3b−3))2−4(3b−3)2+46b2−(74+4n)b+(29+m2+n2)
=4(a−3b+3)2+10b2−(4n+2)b+(m2+n2−7)
=4(a−3b+3)2+10(b−102n+1)2−(102n+1)2+(m2+n2−7)  (102/2/13補)
上式在a=23b=21的時候有最小值
那麼102n+1=21
得到n=2,m=3

從這過程應該了解，我們是針對a,b進行分析，而不是對m,n進行分析，
所以學生的作法是錯誤的。

#16
誤差平方和的最小值應該要等於7/2
而不是3/2

3.
若A=100210021 ，則A20=？

類似題，請一併準備
設I=1000001000001000001000001，I=1111111111111111111111111，試將方陣(I+51J)8化為aI+bJ的形式( abR )，並求出ab之值？
(80自然組大學聯考)

若A=211121112 ，求A100=？
(98全國高中聯招，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=431)

設A=100210321 ，若A+A2+A3++A20=adgbehcfi ，則c=？
(100中壢高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1119&page=3#pid3412)


9.
已知abc為正數且a+b+c=1，則a1−1b1−1c1−1 的最小值為？
(我的教甄準備之路第二部份　a+b=1求極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
這份筆記終於中一題了


10.
因式分解a10+a5+1？
(thepiano解答，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=6111)

將x8+x4+1分解為不可約因式之積：
(1)在有理數範圍內　(2)在實數範圍內　(3)在複數範圍內
(高中數學競賽教程P365)


11.
若x+logx=100y+10y=100 ，則x+y？

為log2x+x−3=0之根，為2x+x−3=0之根，則(1)+=？　(2)log2+2
(高中數學101　P105)


12.
設(1+2)n=an+bn2 ，其中nanbn皆為正整數，則limnbnan=

設n為自然數，(2+3)n=xn+yn3 ，xnyn均為正整數，則limnynxn之值為？
(A)0　(B)1　(C)  −2 　(D)3 　(E)13
(100彰化藝術高中,田中高中https://math.pro/db/thread-1152-1-1.html)
(高中數學101 P275)

可以請問依下第一題嗎??