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為何兩硬幣要視為不同的兩硬幣?

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為何兩硬幣要視為不同的兩硬幣?

同時丟兩硬幣觀察正反面的情況,若要求一正一反的機率時,為何兩硬幣要視為不同的兩硬幣?   謝謝!!

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實際作試驗,我想丟個兩三百次,應該就會知道了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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我提供一下我上課的情境好了~~

瑋岳:一袋中有 \(99\) 顆黑球,一顆白球,從袋中任取一球,請問取到白球的機率是多少?

  (附圖~自己畫~XD)

學生:((笑~心想~架甘丹(台語)~))\(\displaystyle \frac{1}{100}\)

瑋岳:可是很久以前,老師教過一個學生~跟我說「抽出來不是黑色、就是白色,只有兩種情況,所以抽到白球的機率是 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)。」

學生:((笑))

瑋岳:我就跟他說~我去買樂透~只看結果也只有兩種~中獎頭獎或不中獎頭獎~

  所以機率是 \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 呀!很高耶~大家要趕快去買喔,一不小心就中頭獎了耶!

學生:((笑得更大聲))

瑋岳:回到取球問題,當我們由袋中取球的時候,袋中是〝實實在在〞存在 \(100\) 顆球,且每一顆球被取到的機會都一樣,

  如果我們把這一百顆球編號成~黑球 1 號~黑球 2 號~ ‧‧‧到黑球 99 號,以及白球 1 號,

  那可以發現我們可能取到的球~

  實際上也只有來自「黑球 1 號~黑球 2 號~ ‧‧‧到黑球 99 號,以及白球 1 號」其中的一顆,

  所以,在我們算機率的時候,不要只考慮最後呈現的結果,要考慮實際可能會發生的每一種情況,

  要想想到底是哪些情況~有哪些樣本點~發生的機會是要相等的呢?

  (此時突然插題)當然,如果你要把樣本空間定義成{黑,白}也可以,但是這樣這兩個樣本點發生的機會就不相等了,

       P(取到黑球)=\(\displaystyle \frac{99}{100}\),  P(取到白球)=\(\displaystyle \frac{1}{100}\)

  (轉回原來主題)但是在高中為了計算方便,我比較喜歡把每一種〝實際會發生的情況〞定成〝發生機會相等〞,

  在算機率的時候~如果題目說丟三顆骰子~我們就要把它當成三顆切切實實就是在地球上佔有不同實體的骰子

  或是丟一顆骰子丟三次,那就要區分出第一次、第二次、第三次~分別是丟出哪個點數,

  所以,丟三個〝實體上〞就是不一樣的骰子~第一顆可能出現 1 到 6,搭配第二顆可能出現 1 到 6 ,搭配第三顆可能出現 1 到 6 ,

  總共有 \(6^3=216\) 種實際可能會發生的情況,每一種情況發生的機會相等

  (附圖:如下)  
     

  好啦,那我問你們~丟三個骰子出現的 \(216\) 種,這麼多種情況中~

  最後出現的點數是 \(1,1,1\) 的機率是多少?

學生:\(\displaystyle \frac{1}{216}\)。

瑋岳:沒錯,就是當三顆骰子都出現 1 點,這唯一的一種情況,

  那~~三顆骰子最後會出現的點數有 \(1\) 、有 \(2\)、 也有 \(3\) ,不限定順序喔,

  出現的機率會是多少呢?

學生:是 \(\displaystyle \frac{6}{216}\)

((此時發現~有些學生懂~有些還不是很懂為什麼,所以繼續解釋~))

瑋岳:聰明,因為把三個實際上就是在地球上佔有不同實體的骰子~對應到 \(1,2,3\) 的點數~貼上去,可能有 \(3!=6\) 種對應的方法。

  所以,出現 \(1,2,3\) 的機率會是 \(\displaystyle \frac{6}{216}.\)

<The end...:P>


看到這裡,我想聰明的你應該知道為蝦咪丟兩枚硬幣時,要區分成兩個不同的實體了吧。 ^____^

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同時丟跟連續丟

請問各位老師:
同時丟3個硬幣的樣本空間為何?並求出現2正面1反面機率?
1個硬幣丟3次的樣本空間為何?並求出現2正面1反面機率?
我搞不清楚,請問有何不同?是不是該把3 個硬幣視為不同才對?

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https://math.pro/db/thread-1109-1-1.html

這跟你之前問的問題一樣

丟三個硬幣,三個硬幣是「不同」的個體

丟三次硬幣,不同的是地方在於「次序」

所以樣本空間的個數都是 \(2^3\)

[ 本帖最後由 poemghost 於 2012-4-24 11:08 PM 編輯 ]
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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順便趁這文章問大家意見

「將6個相同的球,放進甲、乙、丙等3個不同的箱子中,每箱球數不限,則甲箱恰得2球的機率為何?」
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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樂透的例子好棒XD

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我這樣想的
甲剛好兩個,先選兩個給甲,剩下四個球任意分配給乙、丙

分子=\(C^{6}_2*2^{4}\)

分母=\(3^{6}\)

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嗯,所以還是必須要視為不同物才行 ^^
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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分子:\(H^{2}_4\)
看成是y+z=4的非負整數解

分母:\(H^{3}_6\)
看成是x+y+z=6的非負整數解

請問這跟f大的答案差異
造成出入的原因為何?

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-4-27 01:34 PM 編輯 ]

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