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為何兩硬幣要視為不同的兩硬幣?

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簡化問題

討論中有個簡化的問題一樣引出不同的意見:

將10個相同的球分給甲乙兩人,甲獨得10球的機率是多少?

(a) 使用相異物的觀點,答案會是1/1024
(b) 使用重複組合的觀點,樣本空間裡就11個元素:S={(10,0)、(9,1)、......、(0,10)}
     因此答案是1/11  

哪一種正確呢?

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引用:
原帖由 farewell324 於 2014-5-23 02:26 PM 發表
先前在國中教甄,99年南區遇到一個機率問題:
(b)  這題根本不需要將球編號,一看就要用重複組合方式
           假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
           S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
           n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
           n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
          (先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
           所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7
           A包含在S內,並沒有矛盾,答案也沒有錯~
     您將球編號去分組作,基本上方向就錯了~
建議網友不要回應~ 回了您就知道....
請益別人本就應該虛心接受指教
但回應的過程令人很不舒服
先是惹到鋼琴兄,小弟想說幫忙更正一下觀念
可是越回越火...最後連脾氣很好的我都忍不住...
(既然都已經有先入為主的觀念,講了也沒用,那何必問?)

還有:直接"複製貼上"用別人在友版所打的文字,一字不漏
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... t=1612&start=60
也沒說一聲,不尊重他人智慧財產權
這樣您覺得應答之間會有禮貌嗎?

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-23 02:52 PM 編輯 ]

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回復 3# Ellipse 的帖子

在友版的確是我與Ellipse老師的想法相左。
我在原文中的確完全複製了Ellipse老師的回應過來
因為深怕在轉述中與Ellipse老師的原意有所落差,我也並未將此想法占為己有
如果您認為被冒犯了,我願意重發一篇文章再請益
把您在別處自己產生的情緒帶到這裡影響大家的討論,這是何必呢?

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我先說,我沒有看友版的文章內容,就我所知的來回答

題目中有提到五顆相同的球,所以你分到一顆球,
不管分到哪一顆都是分到一顆球,因為球是相同的(題目中的條件);
如果把球編號之後再分,也就是把五顆球上面分別寫上1~5號,
你分到一顆球,就會有五種情形(分到1號球、分到2號球...)
如此一來這五顆球就不相同,就與題意不合,
所以把球編號的這個做法在這一題來說是不正確的解法。

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回復 5# smartdan 的帖子

真的非常謝謝您的回覆!
只是若是如此,
同時投擲3個相同的硬幣,出現2正1反的機率,不就會變成1/4了嗎?

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回復 6# farewell324 的帖子

擲硬幣和分球是不同類型的題目,
每一顆球都相同,而且每一顆球的本身都不會變化,
每一個硬幣雖然相同,但是他會有變化(出現正面或出現反面)
所以每一個硬幣必須視為獨立個體,也可將硬幣視為不同,
因此擲硬幣和分球不能混為一談。

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回復 7# smartdan 的帖子

每一個硬幣都相同,會出現正反不同的情形
每一顆球都相同,是否也有分給甲、或是不分給甲的兩種情形呢?

想像一個情景:
把一顆球從上方丟下來,底下有兩個籃子標示甲、乙,假設落入兩個籃子的機率相同
那麼分球跟硬幣不是一模一樣的題目嗎?

[ 本帖最後由 farewell324 於 2014-5-24 04:46 PM 編輯 ]

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回復 8# farewell324 的帖子

球掉到甲乙兩個籃子,球「本身」沒有變化,還是那一顆球,
掉完之後變成在甲籃裡面的球或在乙籃裡面的球,
球還是原來的那顆球;

擲硬幣之後,它「本身」就變成正面朝上的硬幣或反面朝上的硬幣,
這兩種不同的硬幣了。

球不管怎麼分怎麼掉,都還是原本的那顆球「不會變」,
硬幣在擲完之後就變成正面朝上的硬幣和反面朝上的硬幣,
球「本身」不會變,硬幣「本身」會變,這兩樣物品不同,
所以不能混為一談。

[ 本帖最後由 smartdan 於 2014-5-24 05:05 PM 編輯 ]

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回復 9# smartdan 的帖子

我不能理解怎麼球會變還是硬幣會變.....不是很懂您的意思

就情境想,球在兩個籃子上彈來彈去的時候就是在變,
當落入甲籃子的時候就確定在甲籃子了,不會突然變成在乙籃子裡吧?

同理,硬幣在桌上轉呀轉的時候就是在變,
但停下來了正面朝上就是朝上,不會突然變成反面朝上....

突然覺得這個說法很趣味XD

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5顆球有點多,換成3顆球舉例原理一樣
給小朋友編號1、2、3,球編號A、B、C
直接把它列出來
------------------
1 ABC             此表ABC三顆球都給1號小朋友
2                      有三個小朋友,所以此狀況共3種
3
------------------
1 AB
2 C                    此狀況6種
3
------------------
1 AC
2 B                     此狀況6種
3
------------------
1 BC
2 A                      此狀況6種
3
------------------
1 A
2 B                     此狀況3!=6種
3 C
------------------
總合27種也就是3^3種
以原PO的算法只有中間三種符合,所以 = (6*3) / (3+6*3+1*6) = [3*(2^3-2)] / 3^3
這是在球有編號的情形下
若是球沒有編號
則上列第一項情形有3種
第二、三、四項共6種
第五項1種,總合為10種
符合的為第二、三、四項,所以=6 / (3+6+1) = 3*[H(2,3)-2] / H(3,3)
比較這個式子 (6*3) / (3+6*3+1*6)  和 6 / (3+6+1)
雖然都是b / (a+b+c) 的形式但是明顯不同
不知道這樣的解釋會不會比較好理解一點

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