一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球，中心球的球心在正立方體的中心，其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切，求球的半徑？
(100豐原高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1118&page=2#pid3471)
附加檔案：
9個球面彼此相切.rar
9個相同的球被包裝在一個邊長為1的正立方體內，其中一個球的球心位於正立方體的中心點上，而其他的球均與中心球相切且與正立方體的三各面相切，則每一個球的半徑為單位長。
(A)\( \displaystyle 1-\frac{\sqrt{3}}{2} \) (B) \( \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}-3}{2} \) (B) \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6} \) (D) \( \displaystyle \frac{1}{4} \) (E) \( \displaystyle \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{4} \)
(97全國高中聯招，1990AHSME)
110.2.10補充
邊長 4 的正方體內擺放八個半徑相同的球體，在此八個球體半徑最大的情形下，在他們中間放置一個小球，求此小球的最大半徑。
(109高中數學能力競賽 北一區口試，
https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)
101.7.1補充
將一個半徑為4公分的水晶球，放入一個邊長為8公分的正方體容器，想在容器的八個角落再塞入八個半徑相同的小水晶球，則小水晶球的最大半徑為多少公分？
(101明倫高中，
https://math.pro/db/thread-1410-1-1.html)
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106.7.24補充
一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內，放置一顆半徑為1單位的小球，然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小球。問：小球的最大半徑為
單位。
(100華江高中二招，
https://math.pro/db/thread-1177-1-1.html)
附加檔案：
9個球面彼此相切.zip (56.95 KB)
106.7.29補充
出自：九章出版社 培養數學上的機智第29頁
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四個半徑為1的球相切，三個放在地板上，第四個放置在其他三個上面，作一個稜長為s的正四面體外切這些球，試求s之值為多少？
(98中山大學雙週一題第四題，
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2009f/4Q.pdf)
解答
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2009f/4ans.pdf
如圖，將大小相同且半徑為1的4顆球置入正四面體的容器裡，這個正四面體的高的最小值為？
(99北區學測第二次模擬考，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA261.swf)
已知正四面體S-ABC的稜長為10，其內部有四個半徑相同且兩兩相切的小球，每個小球也都與相鄰的三個面相切，則小球半徑為
。
(103鳳山高中，
https://math.pro/db/thread-1904-1-1.html)
105.5.15補充
有四個半徑皆為1的球，每一個球皆與另外三球外切，已知一正四面體包住此四圓球，求正四面體邊長之最小值。
(建中通訊解題 第94期)
第一種方法：利用正四面體的高
第二種方法：利用正四面體的內切球半徑
下次我再將weiye的方法做成動畫
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=3#pid2969
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本帖最後由 bugmens 於 2017-7-29 16:29 編輯 ]
