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103鳯山高中

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103鳯山高中

想先請教填充7,10,12,  計算1,2,3...感恩

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-26 09:18 PM 編輯 ]

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103鳳山高中.pdf (173.36 KB)

2014-5-26 21:18, 下載次數: 5421

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請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了><

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回復 2# liuo 的帖子

有點不太有印象
但我畫不出BD垂直MD這個條件0.0

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回復 1# natureling 的帖子

Hints
Cal1: Show \( (\sqrt{3} + \sqrt{2})^{2014} + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )^{2014} \in \mathbb{N} \) and \( (\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2014} \) is very small.

Cal2: Use distance fomula (in coordinate system) to show \( \overline{PB} : \overline{PD} = 1:2 \)

Cal3: Cauchy inequality implies \( (x^2 +2)(2 + y^2) \geq 2(x+y)^2 \).

Let \( (x,y) = (a,b), (b,c), (c,d), (d,a) \) in the inequality, then we get four inequalities. Combine four inequalities
網頁方程式編輯 imatheq

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填充12題
先把跳針作排列在插入剩餘的(跳以A、針以B代替)
AAABBB        H(7,0)
AABABB        H(7,2)
AABBAB        H(7,2)
AABBBA        H(7,1)
ABAABB        H(7,2)
ABABAB        H(7,4)
ABABBA        H(7,3)
ABBAAB        H(7,2)
ABBABA        H(7,3)
ABBBAA        H(7,1)
總合為505*2(因為AB可以互換) =1010
再把叫我姐姐排列 = 4!/2!
所求即為1010*12=12120
---------------------------------
我看錯題目OTZ
上面的解法是"跳"不相鄰且"針"不相鄰

[ 本帖最後由 sorze 於 2014-5-26 10:40 PM 編輯 ]

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回復 2# liuo 的帖子

印像中沒有線段=2這個條件,我那間教室有老師提出疑問。

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引用:
原帖由 liuo 於 2014-5-26 02:24 PM 發表
請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了>
我確定考卷上沒有這個條件

所以考試的時候我覺得這三角形是不固定的

但算出來 「BC = AB的三分之一」 (僅供參考)

[ 本帖最後由 poemghost 於 2014-5-26 05:22 PM 編輯 ]
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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引用:
原帖由 liuo 於 2014-5-26 02:24 PM 發表
請問一下..第6題在考卷上有AB線段=2,這個條件嗎?
還是我鬼遮眼了>
當時題目並沒有這條件
我在作答時也有感到疑惑,但最後我是用線段去表示答案

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回復 1# natureling 的帖子

填充第10題:
小弟用土法煉鋼,先利用規律做出\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)的圖形:
先觀察到\(f\left( \left[ 0,1 \right] \right)=\left[ 0,1 \right]\), 然後求出函數圖形的折點在於絕對值內部為0之處,即\(f\left( x \right)=0\), \(f\left( f\left( x \right) \right)=0\), \(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)=0\)之處,求出折點為\(x=\frac{1}{8},\frac{2}{8},\ldots ,\frac{7}{8}\)共7個,加上定義域端點\(x=0,1\) 後用直線連接得到\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)在\([0,1]\)的圖形為4個V字形(抱歉我沒有用圖,各位可畫畫看),故所求答案為8個解。

故本題為函數圖形的迭代,f(x)的圖形在[0,1]為1個V字,f(f(x))的圖形在[0,1]為2個V字,f(f(f(x)))的圖形在[0,1]為4個V字,.....
迭代n次的函數\({{f}^{(n)}}\left( x \right)\) 在[0,1]為\({{2}^{n-1}}\)個V字(連續排列),故此時交點個數為\({{2}^{n}}\)個

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-26 03:43 PM 編輯 ]

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好多考古題
填1:
填2:
填3:
填4:國中教甄考題
填5:trml
填11:屏東女中
....

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