回復 1# natureling 的帖子
填充第10題：
小弟用土法煉鋼，先利用規律做出\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)的圖形：
先觀察到\(f\left( \left[ 0,1 \right] \right)=\left[ 0,1 \right]\), 然後求出函數圖形的折點在於絕對值內部為0之處，即\(f\left( x \right)=0\), \(f\left( f\left( x \right) \right)=0\), \(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)=0\)之處，求出折點為\(x=\frac{1}{8},\frac{2}{8},\ldots ,\frac{7}{8}\)共7個，加上定義域端點\(x=0,1\) 後用直線連接得到\(f\left( f\left( f\left( x \right) \right) \right)\)在\([0,1]\)的圖形為4個V字形(抱歉我沒有用圖，各位可畫畫看)，故所求答案為8個解。
故本題為函數圖形的迭代，f(x)的圖形在[0,1]為1個V字，f(f(x))的圖形在[0,1]為2個V字，f(f(f(x)))的圖形在[0,1]為4個V字,.....
迭代n次的函數\({{f}^{(n)}}\left( x \right)\) 在[0,1]為\({{2}^{n-1}}\)個V字(連續排列)，故此時交點個數為\({{2}^{n}}\)個
[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-26 03:43 PM 編輯 ]
