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101明倫高中

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101明倫高中

如題
請笑納

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明倫高中.pdf (205.02 KB)

2012-6-13 21:43, 下載次數: 5814

answer.pdf (111.76 KB)

2012-6-13 21:43, 下載次數: 5427

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想請教填充5,謝謝

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想請教各位老師填充第六,感謝!

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引用:
原帖由 阿光 於 2012-6-14 03:14 PM 發表
想請教填充5,謝謝
分成3號開關的開與否
可以分成附件的圖來討論
3號是通的,如上圖
\(p{(1 - {(1 - p)^2})^2}\)
3號是不通的,如下圖
\((1 - p)(1 - {(1 - {p^2})^2})\)
加起來就是答案

#6
請參考許志農教授「戲說數學」
數學與猜想----數學期望值

附件

123.jpg (16.11 KB)

2012-6-14 17:18

123.jpg

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請問14題如何證明

請問第14題如何證明?

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引用:
原帖由 matric0830 於 2012-6-14 05:23 PM 發表
請問第14題如何證明?
如果你手邊沒有高中課本可以翻閱
google會是你的好朋友

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引用:
原帖由 shiauy 於 2012-6-14 05:51 PM 發表

如果你手邊沒有高中課本可以翻閱
google會是你的好朋友
不好意思我是要問第15題~因為找過課本沒有才問的(PQ在平面兩側的證明)

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P、Q點到在平面E上投影點分別為P',Q'
向量\( \displaystyle PP'=\left( - a\frac{{a{x_1} + b{y_1} + c{z_1} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}, - b\frac{{a{x_1} + b{y_1} + c{z_1} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}, - c\frac{{a{x_1} + b{y_1} + c{z_1} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \right) \)
向量\( \displaystyle QQ'=\left( - a\frac{{a{x_2} + b{y_2} + c{z_2} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}, - b\frac{{a{x_2} + b{y_2} + c{z_2} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}, - c\frac{{a{x_2} + b{y_2} + c{z_2} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \right) \)
由題目所給條件可知,向量PP'=k倍的向量QQ',其中k為負值,故兩向量為反向
即PQ異側

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引用:
原帖由 Duncan 於 2012-6-14 03:38 PM 發表
想請教各位老師填充第六,感謝!
\( (1)一個人 E_{1}=1
(2) \frac{nC(2,2)}{C(2n,2)}=\frac{1}{2n-1} \)

只會(1)和(2),(3)和(4) 還請高手來解答
另外想請問12題怎麼證?謝謝

[ 本帖最後由 pizza 於 2012-6-14 10:33 PM 編輯 ]

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回復 9# pizza 的帖子

填充 6. 從 (2) (3) 的小題的題意,可以大膽猜測是玩遞迴

(3) 現在有 n 個人,如果第一次某人自我結圈,則剩下 n-1 個人,變成 n-1 的情況

如果第一次某兩人握手,則把此兩人看作一人,當作 n-1 個人,變成 n-1 的情況

承 (2) 得 \( E_n = \frac{1}{2n-1}(E_{n-1}+1) + \frac{2n-2}{2n-1}E_{n-1} \)

移項得 \( E_n - E_{n-1} = \frac{1}{2n-1} \)

(4) 承 (1)(3) 即可得


另外 12 題可以參考 99 華江高中填充 3 瑋岳老師的解題 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1010&page=1#pid2465

得到 \( b^2 = 3ac \) 可將原式配成立方 \( f(x) = a(x+\frac{b}{3a})^3 + d' \)

但 \( d' \) 不一定是 0, 這裡是題目的瑕疪

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-14 11:17 PM 編輯 ]
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