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2019TRML

bugmens

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1^# 大中小發表於 2019-8-25 08:57 只看該作者

2019TRML

設T為前面傳來的答案。若y=x2+T與y=−x2+k+1的圖形至少交於一點，則k的最小值為　　　。

R1−3

設T為前面傳來的答案。若n為二位數，且log2n−log2T的值是一個正整數，則最大的n為　　　。

TRML接力賽-2019第二回
R2−2

設T為前面傳來的答案。坐標平面上，若圓(x−T)2+(y−3)2=9與直線3x−4y=k相交，則k的最小值為　　　。

R2−3

設T為前面傳來的答案。以正T邊形的三個頂點為頂點所形成之直角三角形有　　　個。

110.4.13
感謝寸絲提供題目和答案

附件

2019TRML Libreoffice檔.zip (215.9 KB): 2021-5-20 12:35, 下載次數: 8614

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satsuki931000

satsuki

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2^# 大中小發表於 2019-8-25 16:00 只看該作者

附上小弟算的團體賽答案
有錯誤還請各路大神前輩指教
1. 15
2. 30
3. 51
4. -1
5. 1800
6. 200
7. 6
8. 1+5^1/2
9. 8/3*(2^1/2)
10. 31

感謝鋼琴老師指正

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2019-8-25 17:57 只看該作者

回復 2# satsuki931000 的帖子

(4) -1
(5) 1800
(7) 6
(9) (8/3) * 2^(1/2)

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satsuki931000

satsuki

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4^# 大中小發表於 2019-8-25 19:38 只看該作者

回復 3# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的指正

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son249

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5^# 大中小發表於 2019-8-30 11:41 只看該作者

請教

請教團體賽第10題，謝謝

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satsuki931000

satsuki

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6^# 大中小發表於 2019-8-30 17:14 只看該作者

回復 5# son249 的帖子

10.
設正整數a,b,c成等差數列，且a<b<c。令f(x)=ax^2+bx+c，若存在相異的兩數r,s使得f(r)=s,f(s)=r，且rs=2019，則最大可能的a為　　　。
[解答]
假設f(x)=a(x-r)(x-s)+p(x-r)+s
由f(s)=r 知 p=-1
即f(x)=a(x-r)(x-s)-(x-r)+s=ax^2-(ar+as+1)x+2019a+r+s
其中b=-(ar+as+1) c=2019a+r+s
由等差知 2020a+r+s=-2(ar+as+1)

移項整理得 r+s=(-2020a+2)/2a+1 = -1010 + 1008/2a+1 為整數

2a+1=63為最大可能值得a=31

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tsusy

寸絲

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7^# 大中小發表於 2021-4-12 21:58 只看該作者

回復 1# bugmens 的帖子

在雲端硬碟發現去年(2020) 有人上傳 2019 的題目
補一下，接力賽題目

R1-1. 若實數數列 {a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5} 是等比數列，其中 \displaystyle \frac{{{a_4} + {a_5}}}{{{a_1} + {a_2}}} = 1000 ，則公比為 __________。

R2-1. 若多項式 f(x) 除以 (x-1)(x-2) 的餘式為 x+a ，且除以 (x-2)(x-3) 的餘式為 3x+11 ，則 a = __________。

接力賽答案.

R1-1.	10	R1-2.	9	R1-3.	72
R2-1.	15	R2-2.	18	R2-3.	144

個人賽答案

I-1	8	I-2	4	I-3	12	I-4	8010	I-5	(2,2,6)
I-6	118	I-7	7+2\sqrt{13}	I-8	6	I-9	\frac 13	I-10	110
I-11	1478	I-12	2 - \sqrt{3}

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