打印

101田中高中

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2012-5-19 17:20 只看該作者

101田中高中

題目在附件

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-20 06:08 AM 編輯 ]

附件

101田中高中.rar (148.48 KB): 2012-5-20 06:08, 下載次數: 15209

TOP

bugmens

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2012-5-19 17:20 只看該作者

1.
設a、b為實數，滿足(a+bi)2003=a−bi的數對(a

b)有多少組？
(A)2002　(B)2003　(C)2004　(D)2005

實數a,b滿足(a+bi)101=a−bi(其中i=

−1 )，則數對(a

b)有組解
(101文華高中，https://math.pro/db/thread-1333-1-1.html)

Find the number of ordered pairs of real numbers (a

b) such that (a+bi)2002=a−bi.
(A)1001　(B)1002　(C)2001　(D)2002　(E)2004
(2002AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2002)

7.
某班有48個學生，某次考試，經計算得算術平均數為70分，標準差為S分，後來發現成績登錄錯誤，A生得80分卻被誤記為50分，B生得70分而被誤記為100分，更正後重算得標準差為S1，則下列敘述何者正確？
(A)S1

S−5　(B)S=S1　(C)S−5

S1

S　(D)S

S1

S+5

某班有48名學生，某次數學考試之成績，經計算得算術平均數為70分，標準差為S分。後來發現成績登錄有誤，某甲得80分卻誤記為50分，某乙得70分卻誤記為100分，更正後重算得標準差為S1分，試問S1與S之間，有下列哪種大小關係？
(n個數值x1

x2

xn的標準差公式為S=

n1

ni=1(xi−x

)2=

n1

ni=1xi2−x2

，而 x

=n1

ni=1xi )
(A)S1

S−5　(B)S−5

S1

S　(C)S1=S　(D)S

S1

S+5　(E)S+5

S1
(89大學聯考自然組試題，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/ma/M2000A.swf)

計算7.
半徑a的半球體之容器裝滿水，今慢慢地將之傾斜30o，求流出水量的體積。

將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜

6，則留出水量之體積？
(93國立大里高中，https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)

在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜30o，求流出的水量。
(98清水高中，https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)

在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜30o，求流出去的水量為多少立方公分？
(99高雄市聯招，https://math.pro/db/thread-975-1-4.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-19 08:06 PM 編輯 ]

TOP

shingjay176

興傑

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2012-5-19 19:50 只看該作者

回復 2# bugmens 的帖子

今天從中壢趕下去考試，這份考題不難寫，選擇題第一題今年的文華高中就有考，剛自己預估一下分數。依照去年的經驗，要進入複試要很拼吧。大家在來一起討論這份考題吧。

這一題在文華高中考完後，有確實做訂正的動作。所以很快就有寫出來。
選擇題第二題，我在寫得時候，也是每一個選項做因數分解，發現125＝5x5x5,  14!沒有三個5，所以就選125。
倒是第三題就有卡住了，不知道『最小多項式』為何，就把他當成特徵多項式來想。結果就錯了。
第四題令 t=x^2 因為恰有兩個實數解，所以變換變數後，t的方程式就會有
(1) 判別式大於等於0  且 (2) 兩根之積<0  這樣對x就會有兩相異實根，兩虛根。恰好兩個實數解就可以求出a的範圍，找到a的最小值

計算題第七題，去年得竹北高中，填充題最後一題也有考。這個題目在徐氏數學DIY裡面有出現。

選擇題第六題，可以先求出直線與Z軸的交點B。再利用參數式代入球體方程式。可以解出A，C兩點。
球體與直線旋轉後，切割出來的兩個圓形的半徑。兩個直角三角形正好相似。因此大圓與小圓的半徑比＝AB:BC
算出來是  4比3 因此面積比就是  16比9

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-21 08:26 AM 編輯 ]

附件

圖形1.jpg (20.58 KB)

2012-5-19 21:14

圖形1.jpg

TOP

shingjay176

興傑

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2012-5-19 21:09 只看該作者

回復 3# shingjay176 的帖子

選擇題第九題，求反矩陣存在的機率。

附件

圖形1.jpg (37.16 KB)

2012-5-19 21:09

圖形1.jpg

TOP

Ellipse

發私訊
加為好友
目前離線

5^# 大中小發表於 2012-5-19 22:06 只看該作者

計算6
利用瑕積分來做
可是算到最後答案是3[2^(1/3)-(-1)^(1/3)]
用這樣表示就好
解答寫3[2^(1/3)+1]好像會有問題
因為後面的(-1)^(1/3)不代表-1
用mathematica算這題的近似值=2.27976 - 2.59808*i
因為它把(-1)^(1/3)定義為cos60°+i*sin60°

TOP

shingjay176

興傑

發私訊
加為好友
目前離線

6^# 大中小發表於 2012-5-19 22:10 只看該作者

回復 5# Ellipse 的帖子

這題不是用變換變數，令t=x-1，就可以積分出來勒。
(-1)^3=(-1),所以不能解釋為 (-1)^(1/3)=-1嗎？？

TOP

Ellipse

發私訊
加為好友
目前離線

7^# 大中小發表於 2012-5-19 22:19 只看該作者

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-5-19 10:10 PM 發表
這題不是用變換變數，令t=x-1，就可以積分出來勒。
(-1)^3=(-1),所以不能解釋為 (-1)^(1/3)=-1嗎？？

是要用這樣做沒錯
如令t=x-1
就要分[-1,0]與[0,2]來討論,不然會被扣分,甚至於0分~
因為在t=0時,y值不存在,
最後面要這樣寫
lim{t->0-} 3[t^(1/3)-(-1)^(1/3)] + lim{t->0+} 3[2^(1/3)-(t)^(1/3)]
=3[2^(1/3)-(-1)^(1/3)]

高中的課本定義a^(1/3)這種"有理數指數" ,有說a>0
若是(-1)^(1/3)這東西要很小心定義,不能亂寫

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-20 09:47 AM 編輯 ]

TOP

shingjay176

興傑

發私訊
加為好友
目前離線

8^# 大中小發表於 2012-5-19 22:29 只看該作者

回復 7# Ellipse 的帖子

謝啦。瞭解了，考試時候真的沒有想到那麼仔細，t=0時， x=1，造成分母為0，會產生無意義的情形，希望保佑只有扣少許的分數囉。真的嚴重的話，應該會得0分，觀念有嚴重瑕疵。用極限來寫，就是要避開0，用左極限與右極限寫喔。

TOP

喬峰

發私訊
加為好友
目前離線

9^# 大中小發表於 2012-5-20 05:55 只看該作者

積分那題不用阿,令X=1+(tanθ)^3 , dx=3(tanθ)^2*(secθ)^2 dθ
上下限就是3π/4 和arctan2^(1/3) ,這樣就可以做出來了

TOP

peter579

發私訊
加為好友
目前離線

10^# 大中小發表於 2012-5-20 07:14 只看該作者

選擇第八題，有點不大懂
看到試題答案上寫這個有發散。不知為何。

這個數列不是收斂於 1嗎…

另外(B)、(C)是用 n+1項與 n項比較就可以了嗎…還是用其它方法呢。

TOP