2.xyzR，若 x+y+z=−3x1+y1+z1=−31x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)=−24 求x2+y2+z2=？
(94高中數學能力競賽高屏區筆試二)
要將第一式代到第三式就可以得到xyz


4.如圖四面體，AB=AD=10，BC=AD=17，AC=BD=329 ，求三角錐A-BCD的體積？


設邊長為a,b,c的三角形是銳角三角形。證明，存在一個四面體，其每組對稜都相等且分別等於a,b,c，並計算這個四面體的體積。
(高中數學競賽教程P263)


将边长分别为8、10、12的三角形的各边中点连接，形成四个三角形，它是一个四面体的展开图，求这个四面体的体积。
(奥数教程　高二卷　第9讲　截面折叠合展开)


△ABC為邊長4,6,6的等腰三角形，其三邊中點分別為D、E、F，沿著中點連線DE、EF、FD摺上來，使A、B、C三點重疊在P點成為一個四面體P-DEF。試問此四面體的頂點P到底面DEF的高度為？
(92台灣師範大學推薦甄選入學指定項目甄試試題)
因為這題是等腰三角形，不用長方體的方法其實也能解出來

102.6.25補充
將邊長10,10,12三角形紙張，沿著三邊中點連線摺起形成一個四面體，試問此四面體體積為　　　。
(102木柵高工，https://math.pro/db/thread-1662-1-1.html)

110.8.23補充
有一個四面體ABCD，其中AB=CD=5，AC=BD=41 ，AD=BC=34 ，求此四面體的體積。
(102南港高中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1706&page=2#pid9043)

110.5.25補充
已知一個等腰三角形ABC，其中AB=AC=10，BC=25 ，今依序在BC、AC、AB上取各邊中點D、E、F，分別將AEF、BDF、CDE沿著EF、DF、DE折起來，使A、B、C三點重合在P點形成一個四面體P−DEF，則此四面體P−DEF的體積為　　　。
(110竹科實中，https://math.pro/db/thread-3508-1-1.html)

100.10.6補充
若x0，則2x2−4x+4+2x2−16x+(log2x)2−2xlog2x+2log2x+50 的最小值為？

113.4.21補充
函數f(x)=2x2−6x+9+2x2−16x+(log3x)2−2xlog3x+4log3x+40 的最小值為　　　。
(113文華高中，https://math.pro/db/thread-3836-1-1.html)

感謝八神庵將題目找出來，否則學校拿掉公告，那就真的失傳了


1.一隻青蛙在ABCDE五點上跳動，每次落點異於跳點，假設從A出發，跳n次後仍回到A之跳法有an種，若an=kan−1+man−2 (n3)，k，m為常數，求數對(k,m)=？
[提示]
an+an−1=4n−1，an+an−1=4n−14an−1+4an−2=4n−1，兩式相減得an=3an−1+4an−2

101.4.29補充
魯夫航行於A、B、C、D、E五座島嶼之間。每日清晨魯夫隨機前往任一其他島嶼並留宿該島的機率均為0.25。若第一天清晨魯夫從A島出發，設第n天晚上魯夫留宿於A島的機率為Pn。求滿足Pn−5110−9之最小n值。
(101台中一中，https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html)


10.給定雙曲線Γ：x236−y220=1與直線L：3x+4y=k，若在直線L上存在唯一的點P，使過P點對雙曲線可作二條互相垂直的切線，則P點座標=？
[提示]
https://math.pro/db/thread-723-1-1.html
二條互相垂直的切線的交點軌跡為x2+y2=16
當k=±20時有唯一的點P