試題疑義答覆
選擇題第1題
1.本題題目應為「連續正整數之和」，誤植為「連續整數之和」。
2.本題送分。

選擇題第2題
1.本題正確答案應為a+b最小可能值為42 。
2.本題送分。

計算題第1題第1小題
1.本題教授閱卷時，已將計算等價答案a1=21,an=an−1+(21)n,( n2 )列入給分。
2.另本題答案不包括「二階遞迴式」，本題應是「一階遞迴式」。故作答答案如有「二階遞迴式」不給分。

填充題1第34題
1.本題投影後有6個面。但題目只敘述其中4個面。
2.選項2的圖為6個面之一。另這個面(圖請見pdf檔)並未出現在題目中。

選擇2.
設ab為正實數。若2a=25，5b=16，則a+b的最小可能值為何？
(A)2　(B)4　(C)6　(D)8　
題目出錯了吧

選擇4.
設矩陣A=100110111 。若A10=a11a21a31a12a22a32a13a23a33 ，則a13之值為何？
(A)55　(B)100　(C)210　(D)10!
感謝王保丹告知101南港高工也有這題
https://math.pro/db/thread-1442-1-1.html

藉由這題來回應寸絲的心得https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid7653
"當這個類題出現時，但數據不同，或許原先的「特例」解法就不適用，因此做考古題的時候，不只是完成那份題目，更進一步的問問，是個巧合，還是一般性的做法？"

這題直接乘就看出規律了，但改成其他數字的話你會算嗎？
若A=211121112 ，求A100。
(98全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-804-1-1.html)

設A=100210321 ，A+A2+A3++A20=adgbehcfi ，則c=？
(100中壢高中，https://math.pro/db/thread-1119-1-3.html)

若A=100210021 ，則A20？
(100成淵高中，https://math.pro/db/thread-1128-1-1.html)

這裡我也有提醒各位可以整理個"矩陣的n次方"筆記，各位有整理了嗎？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid7150

104.5.2補充
設矩陣A=100110111，試求A100。
(104桃園高中，https://math.pro/db/thread-2238-1-1.html)


填充2.
由數字1,2,3,4,5,6,7組成七位數，四個奇數中任何三個不全相鄰，問符合條件的七位數共有多少個？
(2011年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题及评分标准，http://wenku.baidu.com/view/70deb07c31b765ce050814d1.html)
[解答]
以所有可能的七位數P77中減去下面兩類七位數的個數。
(1)四個奇數都相鄰的七位數，先將四個奇數看成一組與其餘三個偶數排好，有P44種方法，再將這四個奇數進行排列，有P44種方法，此類七位數共有P44P44個。
(2)只有三個奇數相鄰，先將偶數排好有P33種方法，再將四個奇數分成三個，一個的兩組，有C14種方法，然後將這兩組奇數插入偶數的四個空檔中，有P24種方法，此類七位數共有P33C14P24P33個。
綜上，符合條件的七位數共有P77−P44P44−P33C14P24P33=5040−(576+1728)=2736個。

計算2.
已知有n個任意的正方形紙片，證明：可以用剪刀把它們剪開，然後組拼成一個新的正方形。
(2011年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题及评分标准，http://wenku.baidu.com/view/70deb07c31b765ce050814d1.html)
[解答]
(1)當 n=2 時，設兩個正方形 A_1B_1C_1D_1 和 A_2B_2C_2D_2 的邊長為a和b( a \ge b )，在正方形 A_1B_1C_1D_1 的各邊上，順序截取 \displaystyle \overline{A_1M}=\overline{B_1N}=\overline{C_1P}=\overline{D_1Q}=\frac{a+b}{2} 。
連 \overline{MP},\overline{NQ} 交於O，易知 \overline{MP}\perp \overline{NQ} ，沿線段 \overline{MP} , \overline{NQ} 把正方形 A_1B_1C_1D_1 剪開，得到四個全等部分，把這四塊與正方形 A_2 B_2 C_2 D_2 拼成一個新的正方形。
因此， n=2 時命題成立。
(2)假設 n=k 時，命題成立，當 n=k+1 時，前k個正方形可拼成一個新正方形。把這個正方形按上法剪開，截取的線段上是這新的正方形的邊長和第 k+1 個正方形邊長和的一半，然後和第 k+1 個正方形如上法拼組成第 k+1 個新的正方形，至此說明當 n=k+1 時命題成立。
綜合(1)(2)，對 n>1 ， n \in N 命題成立。

填充4,5出題者應該抄襲中國地區試題，只是我找不到出處
填充5.
如下圖，電腦程序框圖(算法流程圖)的輸出值S為何？
[解答]
S=1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots +99^2-100^2=-5050


102.6.14補充
感謝thepiano提供出處，我從網路找到完整檔案下載。
2012高中数学联赛备考手册  预赛试题集锦.pdf
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=368565&uk=3778402542