30 123
發新話題
打印

100成淵高中

推到噗浪
推到臉書

100成淵高中

如附檔
請享用!

附件

成淵高中.rar (101.37 KB)

2011-6-10 16:03, 下載次數: 6360

TOP

不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)

TOP

引用:
原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)
#9
(1/a -1)(1/b- 1)(1/c -1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b ][(1-c)/c]   
(因為a+b+c=1 ,所以 1-a=b+c ,1-b=a+c ,1-c=a+b)
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>= 2(bc)^0.5*  2(ac)^0.5*  2(ab)^0.5 /(abc)   (算幾不等式)
=8 (abc)/(abc)
=8

最小值為8

TOP

沒想到這麼好算~感謝!!

TOP

引用:
原帖由 bombwemg 於 2011-6-10 05:19 PM 發表
不好意思~想請問第9,12,13,16(我覺得是對的不知有沒有錯)
#12
因為(1+2^0.5)^n=a_n +b_n *2^0.5 ------------(1)
由二項式定理可知
(1-2^0.5)^n=a_n  -b_n *2^0.5 -------------(2)
[(1)+(2)]/2   得a_n= [(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/2
[(1)- (2)]/2   得b_n = [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]/(2*2^0.5)
limit {n->infinity} a_n/b_n
=limit {n->infinity} 2^0.5*[(1+2^0.5)^n+(1-2^0.5)^n]/ [(1+2^0.5)^n-(1-2^0.5)^n]
=2^0.5

TOP

感覺是基本題,我居然不會....
還是謝謝橢圓先生!

TOP

12題我是這樣做
反正是填充題,不必計較嚴謹性
\(\displaystyle (1+\sqrt2)^n=a_n+b_n\sqrt2 \)
\(\displaystyle (1-\sqrt2)^n=a_n-b_n\sqrt2 \)
兩式相乘
\(\displaystyle (-1)^n=a_n^2-2b_n^2 \)
\(\displaystyle (\frac{a_n}{b_n})^2=2+\frac{(-1)^n}{b_n^2} \)
當n趨向無限大,後項趨近0
所以極限為\( \sqrt2 \)


順手PO一下13題
因為\( \angle{ABE}=90^o-A \)
所以
\(\displaystyle DE=BC\sin{\angle{ABE}}=BC\cos{A} \)

兩行就10分

至於16題
我是算m=3,n=2啦
至於問題出在哪,還得仔細釐清
應該是變數的觀念吧
這題很讚!!
6/10PM9:45補充
學生的作法,是去找在m+n=5的條件下,這四個點和直線的誤差平方和;
但是我們所要找的東西是這四個點和"某條直線"的誤差平方和,不是先找一條直線去算誤差最小,
否則我另外找一條直線(例如y=x),也可以解出m,n的值。

6/11AM11:45補充
上面那句話刪除
因為沒有背公式(基本上我只有在教這東西的時候有背,教完就忘了;學生跟我抗議那他們為什麼要背,我就淡淡的說,你們要考指考啊。)
就從基本的來
假設直線為y=a+bx
計算平方和 (m+n=5順手代入會比較好)
\(\displaystyle (2-a-b)^2+(m-a-2b)^2+(n-a-4b)^2+(5-a-5b)^2 \)
\(\displaystyle =4a^2+24ab+46b^2-24a-(74+4n)b+(29+m^2+n^2) \)
\(\displaystyle =4(a^2+(6b-6)a+(3b-3))^2-4(3b-3)^2+46b^2-(74+4n)b+(29+m^2+n^2) \)
\(\displaystyle =4(a-3b+3)^2+10b^2-(4n+2)b+(m^2+n^2-7) \)
\(\displaystyle =4(a-3b+3)^2+10(b-\frac{2n+1}{10})^2-(\frac{2n+1}{10})^2+(m^2+n^2-7) \)  (102/2/13補)
上式在\( a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2} \)的時候有最小值
那麼\( \frac{2n+1}{10}=\frac{1}{2} \)
得到n=2,m=3

從這過程應該了解,我們是針對a,b進行分析,而不是對m,n進行分析,
所以學生的作法是錯誤的。

[ 本帖最後由 老王 於 2013-2-13 10:06 AM 編輯 ]
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

TOP

#16
誤差平方和的最小值應該要等於7/2
而不是3/2

TOP

3.
若\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 2 & 0 \cr 0 & 1 & 2 \cr 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \),則\( A^{20}= \)?

類似題,請一併準備
設\( \displaystyle I=\Bigg[\; \matrix{ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \),\( \displaystyle I=\Bigg[\; \matrix{ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 & 1 & 1} \Bigg]\; \),試將方陣\( \displaystyle (I+\frac{1}{5}J)^8 \)化為\( aI+bJ \)的形式( \( a,b \in R \) ),並求出\( a,b \)之值?
(80自然組大學聯考)

若\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{2 & 1 & 1 \cr 1 & 2 & 1 \cr 1 & 1 & 2} \Bigg]\; \),求\( A^{100}= \)?
(98全國高中聯招,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=431)

設\( \displaystyle A=\Bigg[\; \matrix{1 & 2 & 3 \cr 0 & 1 & 2 \cr 0 & 0 & 1} \Bigg]\; \),若\( A+A^2+A^3+...+A^{20}=\Bigg[\; \matrix{a & b & c \cr d & e & f \cr g & h & i} \Bigg]\; \),則\( c= \)?
(100中壢高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1119&page=3#pid3412)


9.
已知\( a,b,c \)為正數且\( a+b+c=1 \),則\( \displaystyle \Bigg(\; \frac{1}{a}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{b}-1 \Bigg)\; \Bigg(\; \frac{1}{c}-1 \Bigg)\; \)的最小值為?
(我的教甄準備之路第二部份 a+b=1求極值,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079)
這份筆記終於中一題了


10.
因式分解\( a^{10}+a^5+1 \)?
(thepiano解答,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=6111)

將\( x^8+x^4+1 \)分解為不可約因式之積:
(1)在有理數範圍內 (2)在實數範圍內 (3)在複數範圍內
(高中數學競賽教程P365)


11.
若\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{x+log x=100 \cr y+10^y=100} \),則\( x+y \)?

\( \alpha \)為\( log_2 x+x-3=0 \)之根,\( \beta \)為\( 2^x+x-3=0 \)之根,則(1)\( \alpha+\beta= \)? (2)\( log_2 \alpha+2^{\beta} \)
(高中數學101 P105)


12.
設\( (1+\sqrt{2})^n=a_n+b_n \sqrt{2} \),其中\( n,a_n,b_n \)皆為正整數,則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}= \)

設n為自然數,\( \displaystyle (2+\sqrt{3})^n=x_n+y_n \sqrt{3} \),\( x_n,y_n \)均為正整數,則\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} \)之值為?
(A)0 (B)1 (C)\(  -\sqrt{2}\) (D)\( \sqrt{3} \) (E)\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \)
(100彰化藝術高中,田中高中https://math.pro/db/thread-1152-1-1.html)
(高中數學101 P275)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-6-20 08:03 PM 編輯 ]

TOP

可以請問依下第一題嗎??

TOP

 30 123
發新話題