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標題: 108中科實中 雙語部 [打印本頁]

作者: weiye    時間: 2019-4-27 21:26     標題: 108中科實中 雙語部

雙語部教甄初試 試題及解答

108.5.1補充
以下資料供以後的考生參考:

1名正式教師,取8名參加複試
48,32,32,30,27,26,23,18(僅以數學成績排序)

其他,
10~19分 9人
0~ 9分 9人

共計 26 人

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5000&k=5aa60e781165928e390a6fd560e937e3&t=1634376610
作者: bugmens    時間: 2019-4-27 21:48

填充題
2.
已知直角三角形的斜邊長與其中一股長之和為9,則此直角三角形面積的最大值為   

設一直角三角形的斜邊長與一股長的和為6,試求此直角三角形的面積產生最大值時的各邊長。
(101屏東女中,https://math.pro/db/thread-1386-1-1.html)

5.
方程式\((x+7)^{\frac{1}{3}}-(x-7)^{\frac{1}{3}}=2\),則解方程式得實根中較小者為   
(99嘉義高工,https://math.pro/db/thread-964-1-1.html)

12.
已知圓周上有二十四個等分點,任取三點所組成的三角形中,三個內角均大於30度的有   
https://math.pro/db/thread-1297-1-1.html

15.
求\(\left[(2+\sqrt{6})^{100} \right]\)的個位數為   
(98國立清水高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=836&page=1#pid1605)

計算題
2.
函數\(f(x)=\sqrt{40-x}+\sqrt{x}+\sqrt{13-x}\),其中\(0\le x \le 13\),
(1)\(f(x)\)的最大值為何?此時\(x\)為何值?
(2)\(f(x)\)的最小值為何?此時\(x\)為何值?


求函數\( y=\sqrt{x+27}+\sqrt{13-x}+\sqrt{x} \)的最大和最小值?
(2009大陸高中數學競賽)
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-27 22:51

第一題
剛好今天考雄女有類似的題目XD



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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4954&k=98539908ca34445f5aa8c3b322b27804&t=1634376610



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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4955&k=5e11ece91749fe5ab3ef0258cf08b0ae&t=1634376610


作者: Ellipse    時間: 2019-4-28 01:02

計算1:
跟我之前po過一題,數據一模一樣~
(註:我這題是從高中題庫找的)
詳細討論請參考
https://www.facebook.com/photo.p ... mp;type=1&theat
thepiano補充 :這題104彰化高中也考過

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-28 01:20 編輯 ]
作者: empty    時間: 2019-5-6 10:54     標題: 請問填充6

請問填充6如何算。謝謝。
作者: thepiano    時間: 2019-5-6 11:10     標題: 回復 5# empty 的帖子

填充第 6 題
考慮算幾不等式,等號成立時
作者: empty    時間: 2019-5-6 11:45     標題: 回復 6# thepiano 的帖子

謝謝thepiano
我的計算
一次微分,二次微分。判斷確定圖形後,再反推。才得到答案。長長的計算,卻沒有想到要用算幾不等式。
算幾不等式好算,快速
作者: thepiano    時間: 2019-5-6 11:56     標題: 回復 7# empty 的帖子

題目說 x 和 y 是正數,就是提示您用算幾
作者: empty    時間: 2019-5-6 12:26     標題: 回復 8# thepiano 的帖子

收到,謝謝您的提醒
作者: q1214951    時間: 2019-5-7 14:23     標題: 請問計算2如何算

請問計算2如何算,謝謝老師!
作者: Ellipse    時間: 2019-5-7 20:36

引用:
原帖由 q1214951 於 2019-5-7 14:23 發表
請問計算2如何算,謝謝老師!
請參考連結
https://www.facebook.com/photo.p ... p;theater&ifg=1
作者: q1214951    時間: 2019-5-8 15:12     標題: 回復 11# Ellipse 的帖子

謝謝Ellipse老師
作者: 小姑姑    時間: 2019-8-13 22:35     標題: 請教填充第13題

請教填充第13題,謝謝。
作者: tsusy    時間: 2019-8-14 15:47     標題: 回復 13# 小姑姑 的帖子

多項式數 \( f(x) \) 在整個實數上為遞增函數之充要條件為

\( f'(x)\geq0, \forall x\in\mathbb{R} \)

上式可整理為

\( x^{4}+4a^{3}x+243 \geq 0, \forall x\in\mathbb{R} \)

令 \( g(x)=x^{4}+4a^{3}x+243 \),則 \( g'(x)=4x^{3}+4a^{3}=4(x^{3}+a^{3}) \)

利用 \( g'(x) \) 的正負分析可得 \( g(x) \) 在 \( x=-a \) 時有最小值 \( g(-a)=-3a^{4}+243 \)

因此 \( g(x)\geq0\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow g(-a)\geq0\Leftrightarrow-3\leq a\leq3 \)
作者: weni    時間: 2019-8-15 20:40     標題: 回復 14# tsusy 的帖子

謝謝寸絲大大
作者: 小姑姑    時間: 2019-8-15 22:28     標題: 回復 14# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師。
作者: satsuki931000    時間: 2019-8-16 21:33

想請問第九題
作者: thepiano    時間: 2019-8-16 22:05     標題: 回復 17# satsuki931000 的帖子

第 9 題
f(-1) >= 0
f(2) >= 0
f(0) <= 0
f(1) <= 0
a^2 - 4b > 0
畫出上述不等式之圖形,所求是以原點為圓心之最小圓半徑的平方

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-8-16 22:09 編輯 ]
作者: satsuki931000    時間: 2019-8-18 11:11     標題: 回復 18# thepiano 的帖子

有個地方不懂想請問
f(-1)=1+a+b
又因為0<=a<=2 -2<=b<=0

得-1<=1+a+b<=3
為何可以直接得到f(-1)>=0之結論
作者: thepiano    時間: 2019-8-18 12:08     標題: 回復 19# satsuki931000 的帖子

把二次函數的圖形畫出來就可看出
作者: jackyxul4    時間: 2020-2-23 14:50

引用:
原帖由 satsuki931000 於 2019-4-27 22:51 發表
第一題
剛好今天考雄女有類似的題目XD
4954
4955
借題發問確認一下有關填充一的想法:

(1)有沒有利用對稱的矩陣做法?
從幾何觀念去處理,將L1的點對角平分線做對稱就會變換到L2上,只是兩直線不過原點,對稱矩陣有辦法寫成如題目中單一個A矩陣嗎?

(2)如果兩直線交於原點,則A有無限多解,對嗎?
我的想法是最基本的用角平分線做鏡射就有兩種,如果先把L1上的點伸縮a倍,再做鏡射,一樣滿足L1落在L2。
伸縮跟鏡射可以合併成一個\(a_{2\times 2}\) 所以A有無限多解。

(3)如果(2)是正確的,那如何驗證原本題目為唯一解??

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2020-2-23 14:51 編輯 ]
作者: jackyxul4    時間: 2020-2-23 20:29

這樣計算應該是最簡便的

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2020-5-10 13:49 編輯 ]

圖片附件: 773121FD-7750-4A7F-90B0-8E82FC6B5DDA.jpeg (2020-5-10 13:49, 172 KB) / 該附件被下載次數 1027
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5450&k=ca21a423d04f6db2b97a793e4f806007&t=1634376610


作者: thepiano    時間: 2020-2-23 21:15     標題: 回復 21# jackyxul4 的帖子

(1) 無法寫出矩陣 A

(2) 若兩直線過原點,的確有無限多個矩陣 A

(3) 原題直線未過原點,只有唯一解
作者: 克勞棣    時間: 2020-2-24 09:01     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

已知直角三角形的斜邊長與其中一股長之和為9,則此直角三角形面積的最大值為____

請問各位先進,這一題要怎麼算?此帖給的連結好像沒有這一題。謝謝!
作者: thepiano    時間: 2020-2-24 16:31     標題: 回復 24# 克勞棣 的帖子

第2題
設兩股長分別是x、y,斜邊長9-x
易知\({{y}^{2}}+9x+9x=81\),再用算幾
作者: jim1130lc    時間: 2020-2-29 11:40

今天才寫這份考古題
發現第5題應該錯了,答案的\(-5\sqrt{2}\),代入原題會造成有理指數的底數為負...
若題目改成\(\sqrt[3]{x+7}-\sqrt[3]{x-7}=2\)就沒問題了
作者: Lyndagm    時間: 2021-3-29 19:45     標題: 想請教第十題

各位老師們好~想問第十題該如何下手解決呢?
謝謝大家~
作者: BambooLotus    時間: 2021-3-29 21:12     標題: 回復 27# Lyndagm 的帖子

切片切的順手就好的,還是喜歡把範圍限在0到1

原式\( \displaystyle=2\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle\frac{1}{2n}\sum\limits_{k=1}^{2n}\left(\frac{k}{2n}\right)^p}{\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}\left(\frac{1}{2}+\frac{k}{2n}\right)^p}=2\times\frac{\displaystyle\int_0^1x^pdx}{\displaystyle\int_0^1\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{2}\right)^pdx}=\frac{2^{p+1}}{2^{p+1}-1} \)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2021-3-29 21:14 編輯 ]
作者: Lyndagm    時間: 2021-3-30 21:43     標題: 回復 28# BambooLotus 的帖子

感謝您~~
我再好好練習
作者: L.Y.    時間: 2021-7-4 14:53     標題: 請教第4題

老師們好,
想請教一下第四題能夠怎麼討論比較有系統呢:由0與1所形成項數為25的數列中,首項末項皆為0,0不相鄰、1沒有三個連續。
有嘗試著以幾個「110」來討論,還是覺得很混亂想請教更高明的想法。
作者: BambooLotus    時間: 2021-7-4 15:10

把「10」當\(x\),「110」當\(y\),用整數解配排列討論看看
作者: koeagle    時間: 2021-7-4 16:12     標題: 回復 30# L.Y. 的帖子

第四題

圖片附件: FB85CBBA-31B6-4E16-918A-A5594315E444.jpeg (2021-7-4 16:12, 135.26 KB) / 該附件被下載次數 269
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6054&k=a6c34a56612f9a6c6de1045f7ff1649c&t=1634376610


作者: L.Y.    時間: 2021-7-4 17:29     標題: 回復 32# koeagle 的帖子

謝謝 BambooLotus 與 koeagle老師,獲益良多!
作者: chihming    時間: 2021-7-10 12:00     標題: 回復 33# L.Y. 的帖子

想請教第十六題
                                事實上個人是會算啦,因為相減是二次所以只要假設三次 就可以得到 a、b、c、d 的係數
                                         然後再以x=40 代入即可得知答案
                                                                                        但是 問題是 個人 都不知道為什麼可以這樣假設
                                                          因為 f:N-->R 又不謹謹止於多項式  所以 才有疑問說
                                                           為什麼可以 這樣假設 。
                                               以上提問   謝謝大家           


作者: BambooLotus    時間: 2021-7-10 12:23     標題: 回復 34# chihming 的帖子

先補個出處
97家齊女中
https://math.pro/db/thread-792-1-7.html

\(\displaystyle f(x+1)=\frac{x+2}{x+1}\times f(x)+\frac{3}{4}\times(x+2)+x(x+2)\),\(\displaystyle\frac{f(x+1)}{x+2}=\frac{f(x)}{x+1}+x+\frac{3}{4}\)
令\(\displaystyle a_n=\frac{f(n)}{n+1}\),\(\displaystyle a_{n+1}=a_n+n+\frac{3}{4}\)
剩下就很簡單了
作者: chihming    時間: 2021-7-11 14:59     標題: 回復 35# BambooLotus 的帖子

想請教 第十四題  
                              費伯那西數列 求一般項之後
                                    怎麼 除以 7 的 餘數
作者: thepiano    時間: 2021-7-11 15:40     標題: 回復 36# chihming 的帖子

第 14 題
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=27867#p27867




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