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101屏東女中

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101屏東女中

有朋友問~

已知a為銳角,若sin(a-Pi/6)=4/5,求sina=?
(請用六種不同高中數學方法解此題)

法1:
sin(a)=sin(a-Pi/6+Pi/6)=sin(a-Pi/6)*cos(Pi/6)+cos(a-Pi/6)*sin(Pi/6)
=(4/5)*(3^0.5/2)+(3/5)*(1/2) =(4*3^0.5+3)/10

法2:
利用反三角函數來做

其它四種方法請大家集思廣義一下,感謝~

101.6.4版主補充
學校已經公布試題

101.6.18版主補充
一、本校101學年度第1學期教師甄選簡章暨100學年度教師 評審委員會第7次會議決議辦理。
二、最低入選標準:
〈一〉各科筆試成績入選參加複試最低分數:國文科50分;數學科47分;化學科76分;公民與社會科51分;音樂科61分;代理生物科60分。
 〈二〉各科總成績錄取最低分數:國文科正取79分、備取73.35分;數學科正取78.63分、備取74.95分;化學科83.80分、備取81.30分;公民與社會科正取75.23分備取74.28分;音樂科正取83.33分、備取75.68分;代理生物科正取84.52分備取74.20分。
三、各科錄取人員名單,請點閱附檔資料。
四、錄取人員應於101年6月22日(星期五)以前確認應聘。如係政府機關或公私立機關學校現職人員,於報到時應同時檢附原服務機關學校離職證明書或同意書,否則視同放棄,不予聘任。


初試最低錄取分數47分

附件

101屏東女中.pdf (88.62 KB)

2012-6-4 18:34, 下載次數: 3773

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回復 1# Ellipse 的帖子

打個插... \( a \) 是銳角的話,本題應是無解

\( 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此  \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\)
文不成,武不就

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引用:
原帖由 tsusy 於 2012-6-3 05:31 PM 發表
打個插... \( a \) 是銳角的話,本題應是無解

\( 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此  \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\) ...
可能記錯數據了
我改一下數據

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回復 1# Ellipse 的帖子

法3. 畫圖,兩個直角三角形疊起來,然後利用相似形找最上面的點到最下面的邊的垂直距離。

  

法4. 用旋轉矩陣來旋轉(由 \((1,0)\) 先旋轉 \(a-\frac{\pi}{6}\),再旋轉 \(\frac{\pi}{6}\) ),然後找 \(y\) 坐標。

法5. 用複數乘法將 \(1+0i\) 來做兩次不同角度的旋轉,然後找虛部。

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想請教填充第2和第13題,謝謝

2.
設兩圓以\( O \)點及\( A \)點為圓心,且\( A \)點在另一圓之圓周上,兩圓相交於\( B、C \)兩點;設\( F \)點在以\( O \)為圓心之圓上,\( \overline{AF} \)與\( \overline{BC} \)相交於\( E \)點。已知\( \overline{AE}=1 \),\( \overline{EF}=3 \),求\( \overline{AB} \)。

13.
已知函數\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}ax^2+bx \)在區間\( [-1,) \),\( (1,3] \)內各有一點極值,求\( a^2-4b \)的最大值。

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應考人數不到100
雖然機會很渺茫
還是看看有沒有人知道計算題的內容

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回復 5# 阿光 的帖子

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不好意思請問一下

請教有哪位老師可以幫解答第14題嗎?
感謝...

14.
設函數\( f(x) \)滿足:\( \displaystyle af(x)+bf(\frac{1}{x})=\frac{c}{x} \)(其中\( a,b,c \)均為常數,且\( |a| \ne |b| \)),則\( f'(x)= \)?

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回復 8# zeratulok 的帖子

第 14 題略述:將 \(x\) 以 \(1/x\) 帶入原方程式,搭配題目給的方程式,解聯立方程式,

解出 \(\displaystyle f(x)=\frac{bcx^2-ac}{(b^2-a^2)x}\),可得 \(\displaystyle f\,'(x)=\frac{bcx^2+ac}{(b^2-a^2)x^2}\)

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回復 9# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師,作法跟您的一樣,不過我卡在最後的計算…
自己都覺得很無言…

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