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標題: 108樟樹高中 [打印本頁]

作者: royan0837 時間: 2019-4-1 20:00 標題: 108樟樹高中

各位老師好，想請教今年樟樹高中這兩道題目，謝謝！

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作者: thepiano 時間: 2019-4-1 21:14 標題: 回復 1# royan0837 的帖子

第 4 題
在坐標平面上，考慮二階方陣\(\displaystyle A=\frac{1}{5}\left[\matrix{3&-4\cr 4&3} \right]\)所定義的線性變換。對於平
面上異於原點\(O\)的點\(P_1\)，設\(P_1\)經\(A\)變換成\(P_2\)，\(P_2\)經\(A\)變換成\(P_3\)。假設\(P_1\)是圖形\(\displaystyle y=\frac{1}{20}x^2-20\)上的動點，試求\(\Delta P_1P_2P_3\)面積的最小可能值？
106 數甲

第 2 題
新北市立樟樹國際實創高中位於新北市汐止區基隆河畔。以灰、橙、綠三色為主軸，建立完善的學校視覺識別系統。校慶舉辦抽抽樂活動，一袋裝有240顆大小相同的球，其中灰球40顆、橙球80顆、綠球120顆。設每球被取到的機會均等。
(1)從袋中一次取3球，則橙球球數期望值為何？
(2)從袋中一次取36球，若取出灰球\(a\)顆、橙球\(b\)顆、綠球\(c\)顆，則可得獎金\(100+3a+4b−2c\)元，則獎金期望值為何？
https://math.pro/db/thread-3022-1-1.html

作者: bugmens 時間: 2019-4-1 21:25

三、
1.
考慮三次多項式\(f(x)=-x^3+3x^2-3\)，試回答下列問題
(1)在坐標平面上，試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)，其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間？
(3)試求\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根？

考慮三次多項式\(f(x)=-x^3-3x^2+3\)，試回答下列問題
(1)在坐標平面上，試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形，並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)，其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間？
(3)承(2)，試說明\(f(x)=a_1\)、\(f(x)=a_2\)、\(f(x)=a_3\)各有幾個相異實根？
(4)試求\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根(註：\(f(f(x))=-(f(x))^3-3(f(x))^2+3\))。
(107指考數甲，https://math.pro/db/thread-2994-1-1.html)

110.3.4補充
若三次多項式\(f(x)=2x^3-6x-3\)，則方程式\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根？
(109嘉義高中代理，https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

2.
袋中有黑球二顆、白球一顆，每次從袋中任取一球，設每球被取到的機會均等，取後的球不放回，但再放進一顆黑球，令\(a_n\)為第\(n\)次取球取到黑球的機率。
(1)寫出\(a_n\)的遞迴關係式。
(2)求\(a_n\)的一般式。

袋中有黑、白球各一顆，每次從袋中任取一球，取後的球不放回，但再放進一顆黑球，令\(a_n\)為第\(n\)次取到黑球的機率。
(1)寫出\(a_n\)的遞迴關係式。
(2)求\(a_n\)的一般式。
(102新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-1627-1-9.html)

3.
在立體空間中有\(\Delta ABC\)，\(A(1,1,2)\)、\(B(2,-1,2)\)、\(C(1,3,0)\)，求\(\Delta ABC\)的垂心坐標？

設\(A(1,1,0),B(2,1,-1),C(3,2,-2)\)，則\(\Delta ABC\)的垂心座標為。
(100台中二中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid5684)

四、
2.
廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及高麗菜、白菜、豆腐、香菇、紅蘿蔔五種素類食材。若廚師想用完這八種食材作三道菜，每道菜至少使用一種食材，最多使用三種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉類食材，試問食材的分配共有幾種方法？

廚師買了豬、雞、牛三種肉類食材以及白菜、豆腐、香菇三種素類食材。若廚師想用完這六種食材作三道菜，每道菜可以只用一種食材或多種食材，但每種食材只能使用一次，且每道菜一定要有肉，試問食材的分配共有幾種方法？(1)3 (2)6 (3)9 (4)18 (5)27
(108學測，https://math.pro/db/thread-3059-1-3.html)

4.
已知\(53=2^2+7^2\)、\(34=3^2+5^2\)，且\(53\times 34=1802\)，試將\(1802\)表示為兩個平方數的和(請寫出所有可能的答案)
https://math.pro/db/thread-629-1-1.html

作者: 小姑姑 時間: 2019-4-2 06:02

請教第三的2題，
學校公布的答案有誤嗎？

作者: thepiano 時間: 2019-4-2 07:41 標題: 回復 4# 小姑姑的帖子

第 n 次取到黑球機率那題，官方的答案正確

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-2 16:35

這是小弟正式準備教甄的第一年考的第一間學校

最低錄取分數51

飲恨一題看錯題目看來自己的實力還遠遠不足

作者: x14162003 時間: 2019-4-2 20:57

第四大題的第二題我不小心把題目讀成"食材可不用完"，雖然錯了，但還是想知道如果是"食材不可用完"，我這樣做對不對呢？
請教大家，感謝～～

先放豬雞牛，剩下的食材皆有3+1(可不放)=4種選擇，共4^5種，但同道不可放2種以上素菜，

(5,0,0,0),(4,1,0,0),(3,1,1,0),(3,2,0,0)皆扣除，

共C3取1(三道選一道)+(C3取1)*(C5取4)*(C3取1)+(C3取1)*(C5取3)*(C3取2)*2!+(C3取1)*(C5取3)*(C3取1)=318，

所以有4^5-318=706種方法。

作者: liwoeijyh 時間: 2019-4-3 04:01 標題: 回復 7# x14162003 的帖子

因為每道菜只能有最多3種食材  扣掉每道皆須有一種肉食  因此每道最多只有兩種素食食材

所以5種素菜只能分成(2,2,1) 3堆  肉食最後分配

所以共有  [ (C5取2)*(C3取2)*(C1取1) / 2! ] * 3! = { [ (10 * 3 * 1) /2 ] } * 6 = 15 * 6 =90

作者: thepiano 時間: 2019-4-3 12:58 標題: 回復 7# x14162003 的帖子

"素類食材可不用完" 的話，您的答案正確

作者: litlesweetx 時間: 2019-4-3 17:31

請教取球期望值的第二小題

作者: BambooLotus 時間: 2019-4-3 17:46

平均取到\(6\)顆灰球、\(12\)顆橙球、\(18\)顆綠球
\(100+18+48-36=130\)

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-4 11:29 標題: 回復 10# litlesweetx 的帖子

a=6
b=12
c=18
代入式子即可

作者: fuji95313 時間: 2019-7-29 12:12

各位老師好，我想請教「三、2」，裡頭的(1)能否使用轉移矩陣來處理呢？
如果可以，應該怎麼寫會比較好？（嘗試好幾次都是失敗收場

作者: Ellipse 時間: 2019-7-29 20:44

引用:

原帖由 fuji95313 於 2019-7-29 12:12 發表
各位老師好，我想請教「三、2」，裡頭的(1)能否使用轉移矩陣來處理呢？
如果可以，應該怎麼寫會比較好？（嘗試好幾次都是失敗收場

用轉移矩陣應該是要看袋中bbw或bbb的狀態
而這題是要問取到黑球的機率
所以用轉移矩陣來處理意義不大

作者: anyway13 時間: 2019-8-9 19:26 標題: 請問第四題

請問老師第四題,目前是想到用P1(t,1/20*t^2-20)

然後用矩陣A一個一個把P2,P3求出來,算出t的函數再微分,可是算到三角形面積時

計算實在費時,是不是有其他方法做呢?

作者: thepiano 時間: 2019-8-9 19:42 標題: 回復 15# anyway13 的帖子

第 4 題
106 數甲考題，google 一下

作者: anyway13 時間: 2019-8-10 21:09 標題: 回復 16# thepiano 的帖子

鋼琴老師感謝您

作者: royan0837 時間: 2020-4-7 11:46

想請教第2題，怎麼寫出遞迴關係式？

2.
袋中有黑球二顆、白球一顆，每次從袋中任取一球，設每球被取到的機會均等，取後的球不放回，但再放進一顆黑球，令an為第n次取球取到黑球的機率。
(1)寫出an的遞迴關係式。
(2)求an的一般式。

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