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107年大學入試 指考數學(甲)試題+詳解

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107年大學入試 指考數學(甲)試題+詳解

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2018-7-2 21:32, 下載次數: 9580

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考慮三次多項式\(f(x)=-x^3-3x^2+3\),試回答下列問題
(1)在坐標平面上,試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形,並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\),其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間?
(3)承(2),試說明\(f(x)=a_1\)、\(f(x)=a_2\)、\(f(x)=a_3\)各有幾個相異實根?
(4)試求\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根(註:\(f(f(x))=-(f(x))^3-3(f(x))^2+3\))。

考慮三次多項式\(f(x)=-x^3+3x^2-3\),試回答下列問題
(1)在坐標平面上,試描繪\(y=f(x)\)的函數圖形,並標示極值所在點之坐標。
(2)令\(f(x)=0\)的實根為\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\),其中\(a_1<a_2<a_3\)。試求\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)分別在哪兩個相鄰整數之間?
(3)試求\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根?
(108樟樹高中,https://math.pro/db/thread-3102-1-1.html)

若三次多項式\(f(x)=2x^3-6x-3\),則方程式\(f(f(x))=0\)有幾個相異實根?
(109嘉義高中代理,https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)

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