標題: 2016 AMC 10A、12A、10B、12B、AIME [打印本頁]

---

作者: tsusy    時間: 2016-2-3 18:58     標題: 2016 AMC 10A、12A、10B、12B、AIME

今天剛考完的 2016 AMC 10A

有學生拍照傳過來，順手打字一下

如果有打錯的，還請幫忙指出


105.2.4補充
2016AMC10A答案，https://www.artofproblemsolving. ... ?title=2016_AMC_10A
2016AMC12A答案，http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2016_AMC_12A

105.2.4 感謝網友提供 12A 試題，重新打字畫圖上傳


歷屆試題
2006AIME，https://math.pro/db/thread-1968-1-1.html
2011AMC12&AIME，https://math.pro/db/thread-1080-1-2.html
2012AMC10，https://math.pro/db/thread-1291-1-10.html
2012AMC12，https://math.pro/db/thread-1290-1-10.html
2012AIME，https://math.pro/db/thread-1308-1-8.html
2013AMC12A，AMC10B，AMC12B，AIME，https://math.pro/db/thread-1532-1-1.html
2014AMC10A,AMC12A,AIME，https://math.pro/db/thread-1794-1-1.html
2015AMC10A,AMC12A,AMC12B,AIME，https://math.pro/db/thread-2154-1-1.html

109.6.16補充
小杰投擲一枚公正的錢幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾達到數線正向4的機率為ba，其中a,b為互質的正整數，則a+b之值為何？(例如，他投擲錢幣出現「正反正正正正正正」的情形就有經過正向4)
(A)69   (B)151   (C)257   (D)293   (E)313
(2016AMC12第19題)

若有一枚特製的硬幣，出現反面機率為出現正面機率的兩倍，小明擲此硬幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾經達到數線正向4的機率為何　　　。
(109建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

附件: [修正第二題100^2x] AMC10A_2016.zip (2016-2-16 14:24, 115.84 KB) / 該附件被下載次數 16201
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3201&k=2686b47132958bacc005bf80c3aa10d0&t=1732278788

附件: [修正第二題100^2x] AMC12A_2016.zip (2016-2-16 14:24, 122.03 KB) / 該附件被下載次數 15771
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3205&k=3c95c827a3e1fb4c968b5eb8c36f2bad&t=1732278788

---

作者: 俞克斌    時間: 2016-2-5 00:20     標題: 2016第17屆AMC10A試題+詳解

謝謝寸絲老師提供題目
謹提供詳解以嚮，
敬請釜正。

附件: 2016第17屆AMC10試題+詳解（俞克斌老師提供）.pdf (2016-2-5 00:20, 383.51 KB) / 該附件被下載次數 19429
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3206&k=75a88a7e6785791400bff29c2aaea8c5&t=1732278788

---

作者: tsusy    時間: 2016-2-5 10:28     標題: 回復 2# 俞克斌 的帖子

第18題，正立方體填數字的問題。

有什麼線索，可以保證只需要考慮和是 9 情況嗎？

而 \( 4 + 5 \) 也可換成 \( 5+4 \)，但六張圖中，如果保留 1,8 不動

把 4,5 對調，其它位置是無法填成滿足題意。

在排除這些不合的時候，是否有什麼關鍵可以快速排除，保證只有這六種排法？

---

作者: 俞克斌    時間: 2016-2-5 12:21     標題: 2016第17屆AMC12A試題+詳解

謝謝寸絲老師提供題目
詳解第24題尚未補上，
敬請指教。

附件: 2016第17屆AMC12A試題+詳解（俞克斌老師提供）.pdf (2016-2-5 12:21, 382.25 KB) / 該附件被下載次數 19475
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3207&k=60234b99ed017f97f4ec4cda67a1a555&t=1732278788

---

作者: thepiano    時間: 2016-2-5 18:53     標題: 回復 4# 俞克斌 的帖子

AMC12A 第24題
此最小正數\(a=3\sqrt{3}\)，\(b=9\)，三實根都是\(\sqrt{3}\)

---

作者: thepiano    時間: 2016-2-5 22:19

第24題
寫一下小弟的做法
令三根為\(p,q,r\)
\(a=p+q+r=pqr>0\)
\(p,q,r\)為三正或一正二負

當\(p,q,r\)為一正二負時，不失一般性，設\(p<0,q<0,r>0\)
\(b=pq+qr+rp=pq+r\left( p+q \right)<pq+\left[ -\left( p+q \right)\left( p+q \right) \right]=-\left( {{p}^{2}}+pq+{{q}^{2}} \right)<0\)，不合題意
故\(p,q,r\)為三正

\(\begin{align}
  & p+q+r\ge 3\sqrt[3]{pqr} \\
& a\ge 3\sqrt[3]{a} \\
& a\ge 3\sqrt{3} \\
\end{align}\)
等號成立於\(p=q=r=\sqrt{3}\)時，此時\(b=9\)

---

作者: iamcfg    時間: 2016-2-16 09:33

舉手
amc10的第二題題目有打錯
應該是100^2x

---

作者: tsusy    時間: 2016-2-16 14:24     標題: 回復 7# iamcfg 的帖子

謝謝，馬上修正

---

作者: dream10    時間: 2016-2-18 21:36

原稿太亂了~~重新打字~~不知道有沒有打錯~~
有錯的再說一下

http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

已更新補答案

附件: 2016_AMC 10B.rar (2016-2-22 20:32, 92.81 KB) / 該附件被下載次數 13103
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3212&k=02ee91cb2f19f9271f70e6b474845d38&t=1732278788

---

作者: bugmens    時間: 2016-2-19 20:09

等網頁上架再將答案補上
http://artofproblemsolving.com/w ... blems_and_Solutions

105.3.22
補上答案

附件: 2016AMC12B.zip (2016-2-22 13:42, 51.1 KB) / 該附件被下載次數 12852
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3213&k=f0d26a5a0e1ec68db13847d78b3a67bc&t=1732278788

---

作者: 俞克斌    時間: 2016-2-22 17:49     標題: 2016第17屆AMC10B試題+詳解

謝謝dream10老師提供試題，
謹提供個人詳解，
敬請釜正。

附件: 2016第17屆AMC10B試題+詳解（俞克斌老師提供）2016.02.22.pdf (2016-2-22 17:49, 424.42 KB) / 該附件被下載次數 10503
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3214&k=9e98371d586e75be1d78fce4a974b22a&t=1732278788

---

作者: 俞克斌    時間: 2016-2-23 05:38     標題: 2016第67屆AMC12B試題+詳解

謝謝bugmens老師提供12B試題，
再提供拙作對應詳解，
敬請指正。

附件: 2016第67屆AMC12B試題+詳解（俞克斌老師提供）2016.02.23.pdf (2016-2-23 05:38, 390.06 KB) / 該附件被下載次數 10652
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3215&k=740795791b23c355518ad28d3ab0e1c3&t=1732278788

---

作者: tandy0630    時間: 2016-3-5 19:50

2016 AIME試題提供給老師們
如有錯別字
敬請指正


105.3.5版主補充
https://www.artofproblemsolving. ... p?title=2016_AIME_I  (版主:這裡的題目有幾題數字有變動 因此不敢貿然放上來)
你可以用這裡的圖，和題本的圖才會一致。
https://www.artofproblemsolving. ... _Problems/Problem_3

好像美國和台灣考試時間不太一樣，臺灣題目的條件有稍微更動，答案會和美國不一樣才對
我是說可以用連結中的二十面體的圖，和題本的圖才一致。

105.3.7 附上答案

[ 本帖最後由 tandy0630 於 2016-3-7 06:12 PM 編輯 ]

附件: [(附上答案)] 2016AIME.rar (2016-3-7 18:12, 87.26 KB) / 該附件被下載次數 8623
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3220&k=d942a5f949e346d3f0050e60b589dc16&t=1732278788

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0