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標題: 101大安高工 [打印本頁]

作者: jen123 時間: 2012-7-13 12:51 標題: 101大安高工

如題

附件: 101大安高工.rar (2012-7-13 12:51, 247.41 KB) / 該附件被下載次數 11738
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1384&k=03c4dc2323a4934c180886c1d588aa9d&t=1732228397

作者: 阿光 時間: 2012-7-14 19:45

想請教填充8和計算1 ,謝謝

作者: youngchi 時間: 2012-7-15 13:11

引用:

原帖由阿光於 2012-7-14 07:45 PM 發表
想請教填充8和計算1 ,謝謝

填充8
An=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)
S1=A2+A4+A6+...+A2n=3[3+7+11+....+(4n-1)]=3n(2n+1)
S2=A1+A3+A5+...+A2n-1=3[1+5+9+...+(4n-3)]=3n(2n-1)
故所求=lim[(6n^2+3n)-(6n^2-3n)]/[根號(6n^2+3n)+根號(6n^2-3n)]
      =lim(6n)/[根號(6n^2+3n)+根號(6n^2-3n)]
      =6/(2根號6)
      =(根號6)/2
計算1
1)取一個圓紙片，圓心O，在圓内取一定點A，將圓片的邊緣向圓内摺疊，使圓片的邊緣通過定點A或者說使圓紙片邊緣上的一點P與定點A重合，每取一點P折一次就可得一折痕;當點P在圓周上取得足够多且密時，所得的眾多折痕就顯現出一個椭圓的輪廓，它和所有的折痕直線都相切
2)這個椭圓是以圓心O及定點A為2個焦點,且圓的半徑是長軸長
3)摺線是椭圓的切線(不好意思,不會畫圖,證明方法,就不會寫了)

[ 本帖最後由 youngchi 於 2012-7-15 01:51 PM 編輯 ]

作者: tacokao 時間: 2012-7-15 18:53

想請教填充6、9，謝謝!!!!

作者: youngchi 時間: 2012-7-15 19:42

引用:

原帖由 tacokao 於 2012-7-15 06:53 PM 發表
想請教填充6、9，謝謝!!!!

填充6
利用算幾
\( \frac{\displaystyle \frac{4^x}{3}+\frac{4^x}{3}+\frac{4^x}{3}+\frac{8^y}{2}+\frac{8^y}{2}}{5}\ge \root 5 \of {\displaystyle \frac{2^{6x} \cdot 2^{6y}}{108}} \)
所以\( \displaystyle min=\frac{20}{\root 5 \of {27}} \)
填充9
一般項的分母\( \displaystyle =\frac{n(n+1)(n+2)}{6} \)
所以一般項\( \displaystyle =6 \left( \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2} \right) \)
原式\( \displaystyle =\frac{6}{2}=3 \)

作者: 阿光 時間: 2012-7-15 19:55

填充9本來想列出詳解但是我不知道
如何將方程式編輯器的功能在這
網路上使用不知道有哪位老師能
教一下大家如何將數學算式列出
提示
n/c (n+2,3)=6乘以1/(n+1)(n+2)

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-15 19:58

化簡一下...拆項對消即可
\( \displaystyle \frac{k}{C_3^{k+2}}=\frac{k}{\frac{(k+2)!}{(k-1)!3!}}=\frac{6}{(k+1)(k+2)}=6 \left( \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2} \right) \)
原式\( \displaystyle =6 \sum_{k=1}^{\infty} \left( \frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2} \right)=\ldots=3 \)

作者: tuhunger 時間: 2012-7-16 01:16 標題: 第七題與第十題

填充7題是否有好方法我只想到一個暴力解法(原則上不允許有時間限制的考試時使用)

填充10題答案 -1,0,2,3 (我認為還有1)

我填充題都解出來了,等教甄告一段落有需要的話我在PO答案

作者: tsusy 時間: 2012-7-16 08:46 標題: 回復 8# tuhunger 的帖子

填充 7. 類題，條件改成續正整數，不過做起來沒差

100卓蘭實中 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1165

100嘉義縣聯招 https://math.pro/db/thread-1154-1-1.html

作者: andyhsiao 時間: 2012-7-16 09:57 標題: 回復 8# tuhunger 的帖子

你說的沒錯...第10題應該是少給a=1的解.....條件並沒有給它是一元二次

作者: tacokao 時間: 2012-8-3 16:03 標題: 想請教填充第3題

實係數方程式\(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\)，有4虛根，其中2根之積為13+i，另兩根之和為3+4i，則係數b=

[ 本帖最後由 tacokao 於 2012-8-3 04:05 PM 編輯 ]

作者: tsusy 時間: 2012-8-3 16:25 標題: 回復 11# tacokao 的帖子

這題考到爛了

99嘉義高工 https://math.pro/db/thread-964-1-7.html

99關西高中 https://math.pro/db/thread-966-1-1.html

98彰化女中 https://math.pro/db/thread-741-1-1.html

97全國聯招也考過

作法就是虛根成雙定理和共軛複數的加乘

二個根 → 二次式，兩個二次式相乘→四次方程式

作者: tacokao 時間: 2012-8-3 17:26 標題: 回復 12# tsusy 的帖子

感謝寸絲老師!!!!

作者: natureling 時間: 2012-9-19 23:31 標題: 想請教...第一大題第3題和第二大題第2題

請給我一點提示...感恩老師們!!!

作者: tsusy 時間: 2012-9-20 18:59 標題: 回復 14# natureling 的帖子

一 3，天兵學生完全沒有用到圓，算得是兩球的最近最遠距離

與其說關鍵錯誤在哪，不如說從頭至尾都與頭意不相干

作者: weiye 時間: 2012-9-20 20:06 標題: 回復 14# natureling 的帖子

第一部分第3題：

類題：100香山高中填充第12題　https://math.pro/db/thread-1186-1-5.html

第二部分第2題：

（臨時找不到修正帶，寫錯的只能塗黑掉。ＸＤ）

圖片附件: IMAG0358.jpg (2012-9-20 20:06, 238.93 KB) / 該附件被下載次數 7657
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1436&k=489a0b1eaa198b4ed15066194cb2c094&t=1732228397

圖片附件: IMAG0359.jpg (2012-9-20 20:06, 389.99 KB) / 該附件被下載次數 7560
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1437&k=21b35f05901496a9a7b7688263417e49&t=1732228397

作者: natureling 時間: 2012-9-21 21:10

謝謝....老師寫太快了有小筆誤...第一部分第3題：
.A(3,-4,5)..P(6/5,-8/5,0)..Q(-6/5,8/5,0)
第二部分第2題：
BC=2sin18AD...所以後面有的部份只要修正即可...

引用:

原帖由 weiye 於 2012-9-20 08:06 PM 發表
第一部分第3題：

類題：100香山高中填充第12題　https://math.pro/db/thread-1186-1-5.html

第二部分第2題：

（臨時找不到修正帶，寫錯的只能塗黑掉。ＸＤ） ...

作者: weiye 時間: 2012-9-22 11:32 標題: 回復 17# natureling 的帖子

果然頭昏昏小錯不斷~~

那就當作是參考，請大家看的時候就相對修正吧~

作者: sport 時間: 2012-10-3 16:06 標題: 請問

請問第一部份偵錯題第5題
為什麼是5個面

作者: weiye 時間: 2012-10-3 16:38 標題: 回復 19# sport 的帖子

第一部分第五題

若正四面體相鄰任兩面夾角為 \(\alpha\)，則 \(\displaystyle\cos\alpha=\frac{1}{3}\)

若正四角錐任兩相鄰三角形面的夾角為 \(\beta\)，則 \(\displaystyle\cos\beta=-\frac{1}{3}\)

因此 \(\alpha+\beta=180^\circ\)

　　

　　（小畫家臨時畫圖，圖醜～僅供參考。ＸＤ）

所以接合的某兩面會共平面，這種情況會發生在某兩處。

因此接合之後，總共有5個平面。

圖片附件: 未命名.png (2012-10-3 16:38, 2.97 KB) / 該附件被下載次數 7290
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1442&k=ded985a173c2b2e5d7a0a545c6ba5ab2&t=1732228397

作者: idontnow90 時間: 2013-2-3 00:04

想請教第九題..我的算法哪裡錯了..謝謝~
\(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{k}{\textrm{C}_{3}^{k+2}}}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{\textrm{C}_{2}^{k+2}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{-1+\textrm{C}_{3}^{n+3}}=3*0=0\)

作者: tsusy 時間: 2013-2-3 08:49 標題: 回復 21# idontnow90 的帖子

第二個等式錯誤

你用的是 Pacal 定理 \( 1+\sum\limits _{k=1}^{n}C_{2}^{k+2}=C_{3}^{n+3} \)

但是這裡是求倒數和，應利用 \( \frac{1}{C_{2}^{k+2}}=\frac{2}{(k+2)(k+1)}=2\cdot\left(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}\right) \)，進行裂項相消求和

作者: idontnow90 時間: 2013-2-4 15:18

感謝~
我另外想請教一下第二部分的2.
我能否視為 \(\vec{AC}=\vec{AD}順時針旋轉36度=(\vec{a}+\vec{b})\)順時針旋轉36度?
但是我如果用旋轉矩陣來作...做出來卻不會是一個數對?
想請教我的想法是否正確?或者哪裡有要修改..謝謝!

作者: weiye 時間: 2013-2-4 17:14 標題: 回復 23# idontnow90 的帖子

\(\displaystyle\left[\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right]\) 是在直角坐標系中的旋轉矩陣，

而以 \(\{\vec{a}, \vec{b}\}\) 為基底的是斜座標系，可能上面那個旋轉矩陣不太適用。

作者: kittyyaya 時間: 2013-5-5 21:33

請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ? 請問老師們該題如何解 ? 謝謝

作者: thepiano 時間: 2013-5-5 21:52

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2013-5-5 09:33 PM 發表
請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ?

意思是該數從左到右，數字越來越小

出題老師的中文......

作者: kittyyaya 時間: 2013-5-5 22:23

引用:

原帖由 thepiano 於 2013-5-5 09:52 PM 發表

意思是該數從左到右，數字越來越小

出題老師的中文......

謝謝鋼琴師
剛剛洗澡時 , 突然意會了出題師意思 , 練功一個下午 , 偶而需暫停 , 讓腦袋換換空間 , 才可在思考

作者: Callmeluluz 時間: 2014-10-14 09:41 標題: 回復 3# youngchi 的帖子

計算第一題的部份

我想用座標化證明他是橢圓

以圓心O為原點  OA為正x軸

假設圓上動點為P(rcosθ,rsinθ)  A點為(x0,0)

則按照y大表示  A點與P點的中點所形成軌跡為橢圓且A點與P點連線之中垂線為切線

所以假設 (rcosθ+x0)/2=x
               rsinθ/2=y

得到  (x-x0/2)^2+y^2=(r/2)^2

結果卻得到了圓心為(x0/2,0) 半徑為r/2的圓

請問小弟哪裡有錯呢請各位板友能指點迷津感謝

作者: tsusy 時間: 2014-10-14 09:58 標題: 回復 28# Callmeluluz 的帖子

引用:

原帖由 youngchi 於 2012-7-15 01:11 PM 發表

1)取一個圓紙片，圓心O，在圓内取一定點A，將圓片的邊緣向圓内摺疊，使圓片的邊緣通過定點A或者說使圓紙片邊緣上的一點P與定點A重合，每取一點P折一次就可得一折痕;當點P在圓周上取得足够多且密時，所得的眾多折痕就顯現出一個椭圓的輪廓，它和所有的折痕直線都相切
2)這個椭圓是以圓心O及定點A為2個焦點,且圓的半徑是長軸長
3)摺線是椭圓的切線(不好意思,不會畫圖,證明方法,就不會寫了)
...

應該是您誤解了 #3 youngch 從來沒有表示中點在橢圓上這件事

作者: Callmeluluz 時間: 2014-10-14 10:13 標題: 回復 29# tsusy 的帖子

不好意思寸絲老師

我以為這樣折正好中點就會落在橢圓的軌跡上

那請問寸絲老師

如果根據Y大的作法

這題有辦法證明出這樣的褶痕可以出現橢圓的輪廓

而且摺痕為切線嗎??

感謝

作者: tsusy 時間: 2014-10-14 12:00 標題: 回復 30# Callmeluluz 的帖子

見網頁 https://www.geogebratube.org/student/m34363

或 .ggb 檔 https://www.geogebratube.org/mat ... ormat/file/id/34363

檔案以 Geogebra 開啟，可(右鍵)操作顯示中垂線(摺痕)移動蹤跡

作者: studentJ 時間: 2014-10-14 17:49

想請問填充3

我的做法是

令四根=>  s=f+gi  ,t= f-gi  ,u= p+qi  ,v= p-qi

所求的二次方係數= st+su+sv+tu+tv+uv= b

則所求等於f^2+g^2+p^2+q^2+52

這邊我算出來 f+p=3  g+q=4  (或另一個case=-4)
         fp-gq=4

這樣算出來是[(f+p)^2-2fp]+[(g+q)^2-2gq]+52  差在有gq消不掉，請問我是哪邊算錯

謝謝各位老師

作者: tsusy 時間: 2014-10-14 18:39 標題: 回復 32# studentJ 的帖子

你的記號應該是 \( s+u = 3+4i \), \( tv = 13+i \)

第五行應為 \( f^2+g^2+p^2+q^2+26+\color{red}{2(fp+gq)} \)

第八行應為 \( fp-gq = \color{red}{13} \)

作者: studentJ 時間: 2014-10-14 19:15

謝謝寸絲老師

我知道哪邊錯了!

我第八行打錯了感謝指正!

再次感謝!!

作者: thepiano 時間: 2014-10-14 20:34 標題: 回復 32# studentJ 的帖子

變數可以少設一些，不然眼睛都花了

設四根為\(p,\overline{p},q,\overline{q}\)
則
\(\begin{align}
& pq=13+i,\overline{p}+\overline{q}=3+4i \\
& \overline{p}\overline{q}=13-i,p+q=3-4i \\
& \\
& b=p\overline{p}+pq+p\overline{q}+\overline{p}q+\overline{p}\overline{q}+q\overline{q} \\
& =pq+\overline{p}\overline{q}+\left( p+q \right)\left( \overline{p}+\overline{q} \right) \\
& =26+25 \\
& =51 \\
\end{align}\)

二根之積還有另三種組合，不過答案都一樣

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