題目和答案如附件

美夢成真教甄討論文章
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

1.若有一正k邊形其頂點依序為A、B、C、D...滿足1AB=1AC+1AD，則k=？
(1999TRML團體賽)


2.方程式(x+7)31−(x−7)31=2，則得實根中較大者為？

方程式38+x+38−x=1 的解為？
(93高中數學能力競賽複賽　第二區筆試二試題)
連結已失效h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2005_Taiwan_High_Taipei_02.pdf

設x為滿足3x+10−3x−10=2 的正數，試求x之值？
(2003TRML個人賽)

108.4.27補充
方程式(x+7)31−(x−7)31=2，則解方程式得實根中較小者為　　　
(108中科實中，https://math.pro/db/thread-3122-1-1.html)


7.設f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d為一實係數多項式，已知f(x)=0沒有實根，設r1，r2，r3，r4為f(x)=0的四個複數根，且r1+r2=3−i，r3r4=4+3i，其中i=−1 ，則a+b+c+d=？
相關問題https://math.pro/db/thread-456-1-1.html

14.一袋中有三個紅球，四個綠球，五個白球，每球被取機率相同，每次取一球，取後不放回，紅球最先被取完的機率為？

h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781#17　連結已失效
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43871
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062
袋中有紅球4個，白球5個，黑球6個，每次由袋中取一球不放回，則紅球最先取完之機率
(高中數學101 P301)

秘奧義--->考古題大搜查
第3題(數據改不了?)
第7題(類似題一大堆)
第14題(類似題一堆)
第15題(類似題也一堆)
最後一題更與97下彰女填11題幾乎相似

請問各位版大一下
1、5、11、12
可以給點提示嗎??

還有第13題只能慢慢排嗎??

謝謝

引用:

原帖由 dream10 於 2010-6-16 07:46 PM 發表
請問各位版大一下
1、5、11、12
可以給點提示嗎??

還有第13題只能慢慢排嗎??

謝謝

1.
若有一正k邊形其頂點依序為A、B、C、D滿足1AB=1AC+1AD，則k=？

請前往PTTmath板參考

5.
在ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊分別為abc滿足bc，且bac成等差數列，已知B(−10)，C(10)，假若ABC的面積為533 ，則A點坐標為　　　。
[提示]
令A坐標(x,y),三條件b+c=2a,b\le c,面積可以求出


11.
空間中三點A(2,2,1)，B(1,3,-1)，C(1,1,-1)，空間中與A,B,C三點等距離的所有點形成圖形為T，T中與(0,0,0)距離最近的點座標為　　　。
[提示]
令此圖形上任一點P(x,y,z),由\overline{PA}=\overline{PB}=\overline{PC}可以得到x,y,z的關係式,立刻引進參數t,可知這是空間中的直線,接下來與原點距離最小值就easy啦

12.
坐標平面上，自A(0,0)沿方格之邊走到B(6,4)，以走捷徑方式(只能往上，往右)，恰轉三次彎(行進方向恰改變三次)的方法有　　　種。
[提示]
請參考http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1550

恩恩~~~謝謝~~

方程式\sqrt[3]{x+7}−\sqrt[3]{x−7}=2，則得實根中較大者為？

我在ptt找到解法了!!原來我的計算寫得太複雜,真的要加強

引用:

原帖由 ayumi 於 2010-6-19 12:01 AM 發表
方程式(x+7)^1/3−(x−7)^1/3=2，則得實根中較大者為？
^^
我在ptt找到解法了!!原來我的計算寫得太複雜,真的要加強

可以PO上來嗎?  或是解答日期

3Q    各位老師

題目：方程式 \sqrt[3]{x+7}−\sqrt[3]{x−7}=2，則得實根中較大者為？

解答：

令 \displaystyle\alpha=\sqrt[3]{x+7}, \beta=\sqrt[3]{x-7}，則

\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}\alpha-\beta&=&2\\\alpha^3-\beta^3&=&14\end{array}\right.

由 \displaystyle \alpha^3-\beta^3=\left(\alpha-\beta\right)^3+3\alpha\beta\left(\alpha-\beta\right)

可得 \alpha\cdot\beta =1

\displaystyle\Rightarrow \sqrt[3]{x+7}\cdot\sqrt[3]{x-7}=1

\Rightarrow x^2-49=1^3

x=\pm5\sqrt{2}.

我有個看法提供你參考…
將方程式視為…a-b=2
兩邊立方後…a^3-b^3-3ab(a-b)=8
整理後可得…x^2-49=1
這類的考古題很多，都可以用這方式處理。