引用:

原帖由 Fermat 於 2010-7-9 06:15 PM 發表
另外今年台北市各高中教甄應該大都會公佈教甄考題吧
原因是因為今年某市立高中的地科教甄試題與某國立高中的教甄試題50題中有46題相同
導致後來教育局好像有要求各校公佈教甄試題
連從未公佈試題的建中也公佈了

https://math.pro/db/thread-971-1-1.html
這間是那一間也都見報了
不過
並不是每校都有公佈,女中就沒公佈了

填充第9題的第6篇八神庵老師的" 共有七個地方可供安插,故分子為7 " , 請問7個地方怎麼數出來的?
另外 , 我想再請問填充第1 , 2 , 14 題 , 謝謝

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2010-9-17 12:32 PM 發表
填充第9題的第6篇八神庵老師的" 共有七個地方可供安插,故分子為7 " , 請問7個地方怎麼數出來的?

Ciao!(義大利文,您好之意,用途甚廣!)
關於填9
有甲、乙等8隊參加足球賽，比賽賽程如右表，採單敗淘汰制。假設這8隊的實力相當，試問整個賽程當中，甲隊和乙隊可能遭遇對打的機率為　　　
[解答]
您可自畫一個八隊的單敗淘汰賽程
就會發現有兩兩捉隊撕殺的狀況,底下四個,中間兩個,冠亞軍一個
就是七個啦

謝謝八神庵老師 , 懇請各位老師幫忙 , 填充第1 , 2 , 14 題 , 謝謝

第 1 題：設 \((x, y) = (a,b)\) 為方程式 \(3^{33} x + 2^{22} y =1\) 的整數解，若 \(b > 0\)，則\(b\div9\) 的餘數為_______。
[解答]

\[3^{33} a + 2^{22} b = 1\]

\[3^{33} a + 2^{22} b \equiv 1\pmod{9} \]

\[2^{22} b \equiv 1\pmod{9} \]

\[8^7\cdot2 b \equiv 1\pmod{9} \]

\[\left(-1\right)^7\cdot2 b \equiv 1\pmod{9} \]

\[\left(-2\right) b \equiv 1\pmod{9} \]

\[7 b \equiv 1\pmod{9} \]

偷偷找一下二元一次不定方程式 \(7x+9y=1\) 的一組解，

可得 \(7\cdot4+9\cdot\left(-3\right)=1\Rightarrow 7\cdot4\equiv1\pmod{9}\)

所以在 \(\pmod{9}\) 的餘數系統（Residue system）裡面 \(7\) 與 \(4\) 互為乘法反元素。

續接上面，可得

\[4\cdot7 b \equiv 4\cdot 1\pmod{9} \]

\[28 b \equiv 4\pmod{9} \]

\[1\cdot b\equiv4\pmod{9}\]

\[b\equiv4\pmod{9}.\]

第 2 題：設 \(\left|\log_2 x\right| - x^2=0\) 之根為 \(\alpha\) ，\(\left|\log_3 x\right| - x=0\) 之根為 \(\beta\) ，\(\left|\log_3 x\right| - x^2=0\) 之根為 \(\gamma\) ，則 \(\alpha,\beta,\gamma\) 的大小順序為_______。
[解答]

畫出 \(y=\left|\log_2 x\right|,\, y=\left|\log_3 x\right|,\, y=x,\, y=x^2 \) 的圖形，

再看交點，即可得答案。

第 14 題： 已知拋物線 \((x+1)^2=2py\,\left(p>0\right)\) 的焦點 \(F\)，\(A\) 是拋物線上縱坐標為 \(4\) 且在 \(y\) 軸左方的點，\(A\) 到拋物線準線的距離等於 \(5\)，過 \(A\) 作 \(x\) 軸的垂線，交 \(x\) 軸於 \(B\) 點， \(O\) 為原點，令 \(M\) 為 \(OB\) 中點，過 \(M\) 作 \(AF\) 的垂線交 \(AF\) 於 \(N\)，則 \(N\) 點坐標為_______。
[解答]

因為題目所給的拋物線開口向上且 \(A\) 到準線的距離等於 \(5\)

　　及 \(A\) 是拋物線上縱坐標為 \(4\) 的點，

可得準線為 \(y=-1\)，

因此，拋物線頂點 \((-1,0)\) 到準線的距離\(=1\)，

可得拋物線方程式為 \((x+1)^2=4y\)

所以，所有的點都可以找得出來坐標。


註：1. 感謝 mandy 於後方回覆提醒我一開始的題目有寫錯加減號！^__^

　　2. 因為又順手算了一遍，順便補上每個點的坐標如下：

　　　\(\displaystyle A(-5,4),\, B(-5,0),\, \mbox{原點}(0,0),\,M(\frac{-5}{2},0),\,F(-1,1),\, N(\frac{-37}{25}, \frac{34}{25}).\)

感謝weiye老師的解說,第2題我看成比交點y軸了

請問是否有老師知道計算第二題？我已算出r1，請問公比2-根號2是怎麼求出來的?


p.s.還是新手，數學輸入語法還不是很懂，請多包涵!

這些圓縮小時，半徑所成數列的公比，

會跟三角形縮小時，邊長的公比一樣，

或是要用 \(\displaystyle\frac{\overline{OC_1}}{\overline{OC}}\) 也一樣（其中，\(C\) 是 \(A_1\) 與 \(B_1\) 的中點）。