謝謝鋼琴老師指點!

關於3/4-T一直算不出 15.75 * (1/3)^30

我以為我會了,其實並沒有

過程夾在附檔,麻煩老師指點一下!謝謝!

\(\displaystyle T=\sum_{n=1}^{30}\frac{n}{3^n}\)
\(\displaystyle T=\frac{1}{3^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\ldots+\frac{30}{3^{30}}\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}T=　\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+\ldots+\frac{29}{3^{30}}+\frac{30}{3^{31}}\)
上下兩式相減
\(\displaystyle \frac{2}{3}T=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots+\frac{1}{3^{30}}-\frac{30}{3^{31}}\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}T=\frac{\frac{1}{3}\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^{30} \right]}{1-\frac{1}{3}}-\frac{30}{3^{31}}\)
\(\displaystyle \frac{2}{3}T=\frac{1}{2}\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^{30} \right]-\frac{30}{3^{31}}\)
\(\displaystyle T=3\left[1-\left(\frac{1}{3}\right)^{30} \right]-\frac{10}{3^{30}}\times \frac{3}{2}\)
\(\displaystyle T=3-3\left(\frac{1}{3}\right)^{30}-15\left(\frac{1}{3}\right)^{30}\)
\(\displaystyle T=3-18\left(\frac{1}{3}\right)^{30}\)
\(\displaystyle -T=-3+18\left(\frac{1}{3}\right)^{30}\)
\(\displaystyle \frac{3}{4}-T=-\frac{9}{4}+18\left(\frac{1}{3}\right)^{30}\)

第7行是
\( \Rightarrow T = \frac 34 -...\)

謝謝您。犯了基本錯誤，很蠢。

版上老師好!

第 8 題： 袋中有 2008 顆球，分別編號為 123…2008 ，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值
若改成  袋中有 4顆球，分別編號為 123…4 ，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值?
根據瑋岳老師的解法,答案應該為 被取到的求有三顆，不被取到的球有 1顆，將這 1 顆平均分布在被取到三顆球的四個空隙中，
平均每個空隙有 0.25 顆，所以，第三顆被取到球所排的順序是第 3(1+0.25)=3.75  顆，故，被取到球的最大號碼的期望值為 3.75顆

想問得是帶中抽球不外乎以下幾種結果
1,2,3   取最大3
1,2,4   取最大4
2,3,4  取最大4
答案不是應該為(3+4+4)/3=11/3 嗎?

\(C^4_3=4\)
會有4種情況吧

還有\(1,3,4,\ldots\)取最大是4
所以是\( \displaystyle \frac{3+4+4+4}{4}=3.75 \)

謝謝 kggj5220老師   我犯傻了!