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99桃園縣新進教師高中聯招

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99桃園縣新進教師高中聯招

題目和答案請見附件

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99桃園縣新進教師高中聯招.rar (55.63 KB)

2010-6-5 19:23, 下載次數: 5173

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選擇題
5.設\( \{ a_n \} \)為一數列,\( a_1=a_2=1 \),\( a_3=a_4=2 \),對任意正整數n,滿足\( a_{n} \cdot a_{n+1} \cdot a_{n+2} \cdot a_{n+3}\not\equiv 1 \)且\( a_n \cdot a_{n+1} \cdot a_{n+2} \cdot a_{n+3} \cdot a_{n+4}=a_n+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}+a_{n+4} \),則\( a_1+a_2+...+a_{200}= \)?
(A)320 (B)360 (C)400 (D)440 (E)480
[提示]
五個一循環1,1,2,2,2


8.\( \sqrt{n}+\sqrt{m}=\sqrt{2527} \),\( n>m>0 \),則\( (n,m) \)有幾組正整數解。
(A)2 (B)3 (C)5 (D)7 (E)9

已知\( \sqrt{2009}=\sqrt{x}+\sqrt{y} \)且\( 0<x<y \),求滿足此式的整數數對\( (x,y) \)有幾組?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 組。
(92台南縣國中聯招,初中數學競賽教程P32)
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=13842


非選擇題
三、照相機三角架的三隻腳架長度皆為75cm,三隻腳架和地面接觸點為A,B,C,已知\( \overline{AB}=50cm \),\( \overline{BC}=40cm \),\( \overline{CA}=30cm \),求三角架頂點至地面的最短距離為多少cm?

有一個三角架,三隻腳的長度都是150,三隻腳的著地點為A,B,C且\( \overline{AB}=70 \),\( \overline{BC}=80 \),\( \overline{CA}=90 \),則腳架頂端P離地面的高度為?
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA503.swf

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-12 11:51 PM 編輯 ]

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請問單選第4題應該如何算
我算是2/9.......居然沒有這選項   應該算錯了....
s=1/12*1/6  /  (1-27/36)=1/18
ans=1/18  /  (1-27/36)=2*9


非選擇題三  可視為求三角錐的高
但改成70 80 90 不知改怎麼算
請問各位老師 可以給點提示嗎 謝謝

[ 本帖最後由 jisam 於 2010-6-5 09:50 PM 編輯 ]

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4.看不懂題義XD



abc/4R = 三角形面積
可求出外接圓半經R=21√5

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單選四   丟出點數和 4點的機率   \(\displaystyle \frac{3}{36}\)  7點的機率  \(\displaystyle \frac{6}{36}\)
題目要4點比7點早出現  所以說  如果只擲一次  就是第一次就4點
如果擲兩次  第一次一定不是4或7 這樣的機率是  \(\displaystyle 1- \frac{3}{36}-\frac{6}{36}=\frac{27}{36} \)  第二次一定是4點
所以機率變成  \(\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}*\frac{3}{4}+\frac{1}{6}*\left( \frac{3}{4} \right)^2+...\)  無窮等比級數

非選3  他會是外心正上方去算

[ 本帖最後由 iamcfg 於 2010-6-7 12:43 AM 編輯 ]

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可以請問一下非選一二題怎麼算嗎?
謝謝

非選四我先把y作標左移一單位,B點再旋轉(順逆各一解)30度得D點,
再用對角線互相平分性質得C點,最後x作標再減1即答案(兩解),
不知道有沒有更好的方法?
@答案打不出來

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引用:
原帖由 johncai 於 2010-6-7 02:44 PM 發表
可以請問一下非選一二題怎麼算嗎?
謝謝

非選四我先把y作標左移一單位,B點再旋轉(順逆各一解)30度得D點,
再用對角線互相平分性質得C點,最後x作標再減1即答案(兩解),
不知道有沒有更好的方法?
@答案打不出來 ...
AB向量旋轉150度再加B點座標

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可以請問一下,選擇題2、6、7,與非選一二題怎麼算嗎? 謝謝

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選擇7直接列因為A拿多少不重要  直接考慮B拿到的牌
所以說考慮B可拿到的最大牌
最大8的情況  剩下 1,2,3,4
最大7   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5
       6   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5  1,2,4,5
所以機率  \(\displaystyle{\frac {7}{C^{10}_{5}}}=0.028\)

[ 本帖最後由 iamcfg 於 2010-6-9 05:18 PM 編輯 ]

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回復 8# Jacob 的帖子

選擇6
\(\displaystyle f'(x)-g'(x)>0\)
表示\(\displaystyle f(x)-g(x)\)是嚴格遞增函數
那嚴格遞增函數最多有一個根

選擇2  直接參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1522

[ 本帖最後由 iamcfg 於 2010-6-9 05:26 PM 編輯 ]

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