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回復 19# mandy 的帖子

要有反函數  本身一定是個1-1函數
所以當a=0  必有反函數
若\(a>0\)或\(a<0\)  拿去微分  一定是遞增或遞減

所以最後的結果是 \(a>=0\)

[ 本帖最後由 iamcfg 於 2011-5-6 11:53 PM 編輯 ]

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回復 1# bugmens 的帖子

選擇第一題
由 thepiano 發表於 2010年 6月 15日, 12:59
第 1 題
logf(x) = (4 - logx)logx = -(logx)^2 + 4logx
f(x) = 10^[-(logx)^2 + 4logx] = 10^[-(logx - 2)^2 + 4]
易知
x = 100,logx = 2 時,f(x) 有最大值 10^4
x = 1 or 10000,logx = 0 or 4 時,f(x) 有最小值 1
c+d=10000+1=10001..........選(B)

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-23 03:29 PM 編輯 ]

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回復 22# nanpolend 的帖子

選擇第二題
由 thepiano 發表於 2010年 6月 8日, 13:27
易知 a ≠ b
由於對稱,先設 a > b
(3b - 1) / a < (3a - 1) / a = 3 - 1/a < 3
故(3b - 1) / a = 1 or (3b - 1) / a = 2
(1) 3b - 1 = a
(3a - 1) / b = (9b - 4) / b = 9 - 4/b 為整數
b = 4,a = 11(因為a,b都大於2)
(2) 3b - 1 = 2a
(3a - 1) / b = (9b/2 - 5/2) / b = (9b - 5) / (2b) = 4 + [(b - 5) / (2b)] 為整數
b = 5,a = 7(因為a,b都大於2)
由於對稱 a=4,5,7,11
所求 = 4 + 5 + 7 + 11=27.............. 選(E)

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-6-23 05:45 PM 編輯 ]

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回復 23# nanpolend 的帖子

選擇第 3 題
由 thepiano 發表於 2010年 6月 8日, 13:27
運用一元3次的根與係數關係
令x^3 + 3x^2 + px - q = 0 之三根為 a - d,a,a + d
x^3 + (1 - p)x^2 - (1 + q)x - 8 = 0 之三根為 b/r,b,br
a - d + a + a + d = -3
a = -1
p = 3 - d^2,q = d^2 - 1
p + q = 2..........(1)
b/r * b * br = 8
b = 2
p - 1 = 2/r + 2 + 2r
-(1 + q) = 4/r + 4r + 4 = 2(p - 1)
2p + q = 1........(2)
解(1)(2)得 p = -1,q = 3
p^2+q^2=10.........(A)

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回復 24# nanpolend 的帖子

選擇第 4 題
4點機率:3/36=1/12
7點機率:6/36=1/6
非4點非七點機率:1-1/12-1/6=3/4
第一次出4點+第二次出4點+第三次出4點+........
1/12+1/12*3/4+1/12(3/4)^2+........
無窮等比級數=1/12/(1-3/4)=1/3.........(B)

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回復 25# nanpolend 的帖子

選擇第 5題
a5=2,a6=1.......
代入可得1,1,2,2,2,1,1,2,2,2.....五循環
(1+1+2+2+2)*200/5=320...........(A)

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回復 26# nanpolend 的帖子

選擇第 7題
樣本空間=C(10,5)=252
組合數=和18+和17+和16+和15
由小排到大的組合數(逐次+1)
和15:1,2.3,4,5
和16:1,2,3,5,6
和17:1,2,3,5,6
          1,2,3,4,7
和18:1,2,4,5,6
          1,2,3,5,7
          1,2,3,4,8
共7組
機率=7/252=0.028(四捨五入).............(A)

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回復 27# nanpolend 的帖子

選擇第8題
√ 2527=19 √ 7
√n + √ m= √ 19 √ 7
依序解為18 √ 7+ √ 7
                17 √ 7+ 2√ 7
                 ........
                 10 √ 7+ 9√ 7 共9組..................(E)

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回復 28# nanpolend 的帖子

選擇第9題
其中一個為真共有四種可能性
甲 T 乙 F 丙 F 丁 F    ×
甲 F 乙 T 丙 F 丁 F    ×
甲 F 乙 F 丙 T 丁 F    ×
甲 F 乙 F 丙F 丁 T     ○
乙做的.............(B)

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回復 29# nanpolend 的帖子

選擇第10題
3R7B
取後放回和取後不放回期望值應該一樣
以下為推導
取後放回
3/10*3=9/10
取後不放回
一個(3/10*7/9*6*/8*3)*1
二個(3/10*2/9*7/8*3)*2
三個(3/10*2/9*1/8)*3
共9/10
結果一樣選...................(A)(B)

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