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請教第8題,
y = a*x^2+x+1 / x^2+x+a
-> (y-1)x^2 + (y-1)x + (ya-1) =0
x實數-> (y-1)^2 - 4*(y-1)(ya-1)>=0
-> (1-4a)y^2 + (2+4*a^2) + (1-4a) >=0
y實數-> (2+4*a^2)^2 - 4*(1-4a)*(1-4a) <=0
-> a*(a-1)^2*(a+2) <=0
-> -2 <= a <= 0 或 a=1
case1 a=1 -> y=x^2+x+1 / x^2+x+1 = 1 ->y不為"所有"實數,矛盾
case2 a=0 -> y= x+1 / x^2+x = 1/x -> x不可為零 , x不為"所有"實數,矛盾
case3 a=-2 -> y= -2*x^2+x+1 / x^2+x-2 = (-2x-1)(x-1) / (x-1)(x+2) = (-2x-1) / (x+2) -> x不可為-2 ,矛盾
case4 -2 < a < 0 , 分母 x^2 + x + a 如果是這樣想,到這裡如何檢驗分子分母互值?