苦思很久的第8題,究竟
a 為何不為0, -2
發現其實是在算的過程中,漏了一個很大的條件...囧
f(x)=x2+x+aax2+x+1=a+x2+x+a(1−a)x+1−a2 之值域為實數
設y=x2+x+a(1−a)x+1−a2 ,
y 之值域為實數 (不作平移這步也沒差,計算也沒變簡單XD)
yx2+(y−1+a)x+ay+a2−1=0 (心中要掛記著
x2+x+a
=0)
(1)若
y=0,則
a=1 (代回原式顯然不合) 或
x=−1−a 且
(−1−a)2+(−1−a)+a
=0 (

剛剛掛記著的那件事!解得
a
=0or−2)
(由因式定理,上式也代表
y 的分子(一次式)不能被約去,被約去的話就造不出
y=0了)
也就是
y=0 這個case在
x=−1−a 且
a
=0or−2 時成立!
(2)若
y
=0,由
x
R 條件,利用判別式法可得
−2
a
0 (這步過程和大家一樣,不詳述)
因為
y 的值域是實數全體,case(1)(2)皆要有解,交集得
−2
a
0
其實是資質駑鈍XD,一開始沒看懂tsusy大的說明,寫完後總算有了些感覺
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本帖最後由 Pacers31 於 2014-2-17 11:19 PM 編輯 ]