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99彰化女中(部分題目)

引用:
原帖由 mandy 於 2011-5-20 05:59 PM 發表
請問第七題的  △ABQ=(1+t)/(1+t+t^2)△ABD ,如何求的?
由孟氏定理(Menelaus' theorem),可知 ECAECBBDQADQ=1,可得 AQ:QD

進一步得 AQ:AD,此即為 ABQ:ABD


註:感謝 whymath 提醒我的小錯誤,已修正!^__^

多喝水。

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想請教第10題,謝謝

某冬天的早上,貝克街上的福爾摩斯偵探在街頭發現一具流浪漢的屍體,福爾摩斯在早上六點半時測量其體溫為13°C,而到早上七點半時,其體溫已降到11°C,若假設室外溫度約維持在10°C,且人體正常體溫為37°C,福爾摩斯是個文武兼修的偵探,熟悉物理觀念,心想根據牛頓冷卻規律描述一個物體在常溫a°C環境下的溫度變化。如果物體的初始溫度是b°C,那麼經過t小時後的溫度是f(t)°C將滿足f(t)=a+(ba)(21)kt,此常數k與物質的性質有關,福爾摩斯據此定律推測出流浪漢死亡時間應為   

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回復 22# 阿光 的帖子

第 10 題:


設由死亡到凌晨六點半恰經過 t 小時,則


13=10+2721kt 11=10+2721k(t+1) 


21kt=91 21k(t+1)=127 


兩式相除,可得 21k=31 


t=2

故,死亡時間應為凌晨四點半。

多喝水。

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想請教12,13,14第2小題,15,19題的詳解要去哪裡找
thank you very much

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回復 24# 阿光 的帖子

第12,13,14(2),15,19題: http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1531

可以找尋的地方有:這裡、美夢成真、PTT 數學版、google ...... ^__^

多喝水。

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回復 20# mandy 的帖子

關於第 8 題,先前寫此題也碰到此麻煩,

如 mandy 所說 首項為正的二次式恆"非負"的條件為判別式"非正"

而此題搞鬼的地方在於 f(x)  在二次式的解處可能沒有定義。

以下我們來研究一下判別式非負和值域的關係

原本分子分母都是二次(以下)式,但透過平移 g(x)=f(x)c 可將分子改成一次以下,但如果分子是常數,就沒有什麼好看的,所以

f(x)=x+ax2+bx+cDy=(by)24ay(cy) , 且 a=0,則有

(a) yf(R)Dy0.

證  若 y=0 且  yf(R),則 (ax2+bx+c)y=x+  有實數解,因此 Dy0

y=0, Dy=200。因此 yf(R)Dy0

(b) y=0Dy0yf(R)

證 若 Dy0y=0,則 (ax2+bx+c)y=x+  有兩相異實根。若 ax^{2}+bx+c=0 ,則 \alpha x+\beta=0

ax^{2}+bx+c=0 \alpha x+\beta   至多一共根,

因此當 D_{y}>0   時,必存在 x 使得 (ax^{2}+bx+c)y=\alpha x+\beta ax^{2}+bx+c\neq0\Rightarrow f(x)=y

(c) \deg\left(\gcd(ax^{2}+bx+c,\alpha x+\beta)\right)=0\Leftrightarrow f(\mathbb{R})=\{y\in\mathbb{R}\mid D_{y}\geq0\}

證 由 (1) (2) 知,我們只須檢驗 D_{y}=0 y=0 ,在兩集合的差異 ( D_y>0 y\neq0 同時屬於兩集合)。

假設左式成立,則 ax^{2}+bx+c=0 \alpha x+\beta=0   無共根。

同 (b) 論述可得 y\neq0 D_{y}\geq0 y\in f(\mathbb{R})

易驗 D_{0}=\alpha^{2}\geq0 f(-\frac{\beta}{\alpha})=0 ,因此 f(\mathbb{R})=\{y\in\mathbb{R}\mid D_{y}\geq0\}

假設左式不成立,則 ax^{2}+bx+c=0  和 \alpha x+\beta=0   有共同根 -\frac{\beta}{\alpha}

D_{y}=0, 且 f(x)=y ,注意方程式 (ax^{2}+bx+c)y=\alpha x+\beta 之解必為 x=-\frac{\beta}{\alpha}   (重根),

因此 x=-\frac{\beta}{\alpha} ,但 f   在 x=-\frac{\beta}{\alpha}   無定義,故不存在 x ,使得 f(x)=y

同理 y =0 時,亦不存在 x 使得 f(x)=0

因此 f(\mathbb{R})\neq\{y\in\mathbb{R}\mid D_{y}\geq0\}


---------------------------------我是分割線-------2013.09.02 修改下方之式子,之前有小瑕疵

回到原題, a=1 顯然不合。而 a \neq 1 ,計算判別式可得 -2 \leq a \leq 0

檢查分子是否與分母互質即 a^2+2a 是否為 0 (因式定理)

故其解為 -2<a<0

[ 本帖最後由 tsusy 於 2016-1-2 10:17 PM 編輯 ]
網頁方程式編輯 imatheq

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想請教(22)題

第20題
設方程式x^3-3x^2+ax-b=0有三正根,則a的最大值為Mb的最大值為n,求數對(a,b)=   

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回復 27# frombemask 的帖子

沒有第 22 題,我想你要問的應該是第 20 題(第 22 格)吧?

第 20 題 thepiano 老師解過了,

可見 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p4039

多喝水。

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請教第二題
我算出 答案是1/14
謝謝

ABCDEFGH八隊作單淘汰賽,如附圖安排賽程,若此八隊的實力相當,則AD兩隊在冠亞軍相遇的機率為   

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回復 29# arend 的帖子

填充第 2 題:

可以參考 八神庵跟 thepiano 老師的解:

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=20#p4058

另,小弟的解法是:\displaystyle\frac{8}{8}\cdot\frac{4}{7}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{28}.

說明:A 可以任選,D 需由剩下的七個位置選到與 A 不同分支的四個之一,剩下就是兩人必須各勝兩次。

多喝水。

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