引用:

原帖由 mandy 於 2011-5-20 05:59 PM 發表
請問第七題的  △ABQ=(1+t)/(1+t+t^2)△ABD ,如何求的?

由孟氏定理（Menelaus' theorem），可知 ECAECBBDQADQ=1，可得 AQ:QD

進一步得 AQ:AD，此即為 ABQ:ABD


註：感謝 whymath 提醒我的小錯誤，已修正！^__^

想請教第10題,謝謝

某冬天的早上，貝克街上的福爾摩斯偵探在街頭發現一具流浪漢的屍體，福爾摩斯在早上六點半時測量其體溫為13°C，而到早上七點半時，其體溫已降到11°C，若假設室外溫度約維持在10°C，且人體正常體溫為37°C，福爾摩斯是個文武兼修的偵探，熟悉物理觀念，心想根據牛頓冷卻規律描述一個物體在常溫a°C環境下的溫度變化。如果物體的初始溫度是b°C，那麼經過t小時後的溫度是f(t)°C將滿足f(t)=a+(b−a)(21)kt，此常數k與物質的性質有關，福爾摩斯據此定律推測出流浪漢死亡時間應為　　　

第 10 題：


設由死亡到凌晨六點半恰經過 t 小時，則


13=10+2721kt  且 11=10+2721k(t+1) 


21kt=91  且 21k(t+1)=127 


兩式相除，可得 21k=31 


t=2

故，死亡時間應為凌晨四點半。

想請教12,13,14第2小題,15,19題的詳解要去哪裡找
thank you very much

第12,13,14(2),15,19題： http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1531

可以找尋的地方有：這裡、美夢成真、PTT 數學版、google ...... ^__^

關於第 8 題，先前寫此題也碰到此麻煩，

如 mandy 所說 首項為正的二次式恆"非負"的條件為判別式"非正"

而此題搞鬼的地方在於 f(x)  在二次式的解處可能沒有定義。

以下我們來研究一下判別式非負和值域的關係

原本分子分母都是二次(以下)式，但透過平移 g(x)=f(x)−c 可將分子改成一次以下，但如果分子是常數，就沒有什麼好看的，所以

設 f(x)=x+ax2+bx+cDy=(by−)2−4ay(cy−) , 且 a=0，則有

(a) yf(R)Dy0.

證  若 y=0 且  yf(R)，則 (ax2+bx+c)y=x+  有實數解，因此 Dy0 。

若 y=0, Dy=200。因此 yf(R)Dy0 。

(b) y=0Dy0yf(R)

證 若 Dy0y=0，則 (ax2+bx+c)y=x+  有兩相異實根。若 ax2+bx+c=0，則 x+=0。

而 ax2+bx+c=0 和 x+  至多一共根，

因此當 Dy0  時，必存在 x 使得 (ax2+bx+c)y=x+ 且 ax2+bx+c=0f(x)=y 。

(c) deggcd(ax2+bx+cx+)=0f(R)=yRDy0 

證 由 (1) (2) 知，我們只須檢驗 Dy=0、y=0 ，在兩集合的差異 ( Dy0 且 y=0 同時屬於兩集合)。

假設左式成立，則 ax2+bx+c=0 和 x+=0  無共根。

同 (b) 論述可得 y=0 且 Dy0 則 yf(R) 。

易驗 D0=20 且 f(−)=0 ，因此 f(R)=yRDy0 。

假設左式不成立，則 ax2+bx+c=0  和 x+=0  有共同根 − 。

若 Dy=0, 且 f(x)=y ，注意方程式 (ax2+bx+c)y=x+ 之解必為 x=−  (重根)，

因此 x=−，但 f  在 x=−  無定義，故不存在 x ，使得 f(x)=y ，

同理 y=0 時，亦不存在 x 使得 f(x)=0

因此 f(R)=yRDy0 。


---------------------------------我是分割線-------2013.09.02 修改下方之式子，之前有小瑕疵

回到原題，a=1 顯然不合。而 a=1，計算判別式可得 −2a0

檢查分子是否與分母互質即 a2+2a 是否為 0 (因式定理)

故其解為 −2a0

[ 本帖最後由 tsusy 於 2016-1-2 10:17 PM 編輯 ]

想請教(22)題

第20題
設方程式x3−3x2+ax−b=0有三正根，則a的最大值為M，b的最大值為n，求數對(ab)=　　　。

沒有第 22 題，我想你要問的應該是第 20 題（第 22 格）吧？

第 20 題 thepiano 老師解過了，

可見 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=10#p4039

請教第二題
我算出 答案是1/14
謝謝

由A、B、C、D、E、F、G、H八隊作單淘汰賽，如附圖安排賽程，若此八隊的實力相當，則A、D兩隊在冠亞軍相遇的機率為　　　。

填充第 2 題：

可以參考 八神庵跟 thepiano 老師的解：

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &start=20#p4058

另，小弟的解法是：\displaystyle\frac{8}{8}\cdot\frac{4}{7}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{28}.

說明：A 可以任選，D 需由剩下的七個位置選到與 A 不同分支的四個之一，剩下就是兩人必須各勝兩次。